Пентамино на бумаге — 3 фигуры из пяти клеток и пазл 3×5
Игры на бумаге · № 101 · геометрия и пазлы
Пентамино — это набор фигур из пяти одинаковых квадратов, соединённых сторонами. В отличие от обычного пазла, здесь нет рисунка, который подсказывает расположение деталей: нужно подобрать повороты и соединить фигуры так, чтобы между ними не осталось ни одной пустой клетки.
Содержание статьи7 разделов
Что такое пентамино и чем оно отличается от тетриса
Каждая деталь пентамино занимает ровно пять соседних клеток. Если соединить только углы, получится не единая фигура, а две части; такое положение запрещено. У классического набора 12 различных форм без учёта поворотов и зеркальных отражений. Для первой игры полный набор не нужен: освоим три узнаваемые детали.
| Фигура | Как выглядит | Из скольких клеток |
|---|---|---|
| Р (P) | Квадрат 2×2 плюс ещё одна клетка рядом | 5 |
| Л (L) | Четыре клетки в длинной полоске и пятая у конца | 5 |
| В (V) | Два плеча длиной по три клетки, имеющие один общий угол | 5 |
Нарисуйте и вырежьте три детали
Знак ■ означает занятую клетку, пробел — отсутствие клетки. Нарисуйте контуры на тетрадном листке, не закрашивая соседние лишние клетки. Для удобства подпишите каждую фигуру с обратной стороны. Вырезать можно обычными ножницами, а если ножниц под рукой нет, достаточно нарисовать поле и вписывать буквы будущих деталей.
■■ ■■ ■·
Четыре клетки образуют квадрат, пятая выступает снизу.
■· ■· ■· ■■
Столбик из четырёх клеток и выступ на конце.
■■■ ■·· ■··
Угловая фигура: две линии пересекаются в одной клетке.
Точки нужны только для выравнивания строк примера. Они не часть фигуры. Проверка: у каждой детали по пять знаков ■, всего их 15 — ровно столько, сколько клеток в прямоугольнике 3×5.
Задание: соберите ровный прямоугольник 3×5
Начертите пять столбцов и три строки. Можно поворачивать и переворачивать детали, но нельзя разрывать их на маленькие кусочки, накладывать друг на друга или менять число клеток. В итоге каждая клетка прямоугольника должна принадлежать ровно одной фигуре.
1 2 3 4 5 ┌───────────┐ 1 │ · · · · · │ 2 │ · · · · · │ 3 │ · · · · · │ └───────────┘
Полезные подсказки перед ответом
- Посмотрите на короткую сторону. У прямоугольника всего три строки. L в исходной вертикальной ориентации высотой четыре клетки не уместится — его надо повернуть.
- Не занимайте центральную клетку наугад. Фигура P плотная, а V длинная по краям. Попробуйте сначала расположить V у боковой границы.
- Сравнивайте свободные области с формой деталей. Если осталась дырка из одной клетки в углу, ни одна целая фигура уже не войдёт.
Показать решение: поле 3×5
1 2 3 4 5 1 P P V V V 2 P P P L V 3 L L L L V
Проверьте подсчёт букв: P — пять, L — пять, V — пять. Каждая буква образует единую фигуру указанного вида, ни одна клетка не повторяется. Решение проверено программно по координатам деталей.
Игра для двоих: кто быстрее соберёт фигуру
Сделайте два одинаковых комплекта P, L и V. Первый раунд: оба игрока одновременно пытаются закрыть поле 3×5. Кто первым собрал правильный прямоугольник, получает два очка. Второй получает одно очко, если успел до установленного лимита в три минуты. За неверное перекрытие или незаполненную клетку очки не начисляются.
Во втором раунде поменяйтесь готовыми деталями, переверните их на обратную сторону и попробуйте найти другое решение, если оно есть. Не обещайте, что решений ровно одно: задача состоит в нахождении любого корректного покрытия.
Как усложнять игру
| Уровень | Условие | Чему учит |
|---|---|---|
| Старт | Три фигуры, разрешены перевороты | Составление целого из частей |
| Средний | Запретить зеркальные отражения, оставить повороты | Ориентация фигур |
| Сложный | Взять больше разных пентамино и создать новое поле по площади | Планирование и перебор |
Почему фигура не помещается: типичные ошибки
- Нарисовали у одной детали шесть квадратов. Пересчитайте ■: должно быть пять.
- Перепутали поворот с изменением формы. Поворачивать фигуру целиком можно, передвигать отдельный квадрат нельзя.
- Приняли диагональное касание за соединение. Пентамино связно именно по сторонам.
- Оставили «дырку», хотя площадь совпала. Совпадение 15 с 15 необходимо, но недостаточно: пустоты не допускаются.
Ответы на три коротких вопроса
Можно ли поместить одну L вертикально в поле из трёх строк? Нет: её длинная сторона занимает четыре клетки, поэтому нужен поворот.
Можно ли играть без ножниц? Да: рисуйте в каждой клетке букву фигуры и проверяйте связность.
Сколько всего клеток в трёх фигурах? Пятнадцать — столько же, сколько в поле 3×5.
Для первого знакомства с пентамино полезнее закончить одну небольшую задачу, чем сразу рисовать набор из двенадцати фигур. Когда научитесь мысленно поворачивать V и L, большие пазлы станет решать намного легче.
Примеры сделаны для самостоятельной игры на обычном листе. Ответы к заданиям раскрываются после попытки решения. Иллюстрации-поля приведены в тексте и не требуют внешних файлов.
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.