«Кенкен» 4×4 на бумаге: арифметическая головоломка с ответом

Игра № 46 · математика без калькулятора

В «Кенкен» нужно расставить цифры так, чтобы каждая строка и каждый столбец содержали значения от 1 до 4 ровно по одному разу. Но есть дополнительная хитрость: клетки поделены на маленькие области с примерами на сложение или умножение. Это делает игру похожей на числовой конструктор, а не на обычный судоку.

Игровое поле: перепишите сетку в тетрадь

Чтобы обойтись без цветного принтера, области обозначены буквами. Скопируйте четыре ряда в клетчатую тетрадь. Все клетки пока пустые; одинаковые буквы показывают, какие клетки нужно учитывать вместе. На рисунке нет готовых цифр — только обозначения областей.

        1    2    3    4
     ┌────┬────┬────┬────┐
  1  │ A  │ A  │ B  │ B  │
     ├────┼────┼────┼────┤
  2  │ C  │ D  │ D  │ E  │
     ├────┼────┼────┼────┤
  3  │ J  │ F  │ G  │ E  │
     ├────┼────┼────┼────┤
  4  │ H  │ F  │ G  │ I  │
     └────┴────┴────┴────┘

Например, А занимает первые две клетки верхней строки. Е — две клетки четвёртого столбца, расположенные одна над другой. Клетки с буквами C, J, H, I образуют отдельные одиночные области. Сначала прочитайте таблицу результатов, а уже потом начинайте вписывать цифры.

Что означают буквы и арифметические подсказки

Примечание: буква B на поле — латинская B, это вторая область с произведением 12. Соседние клетки принадлежат одной области только тогда, когда обозначены одной буквой. Внутри одной области одинаковые числа не запрещены сами по себе, но в одной строке или столбце повторов быть не должно.

Начало решения: используем одиночные области

Первым делом запишите C = 3, J = 2, H = 4, I = 1 в указанных позициях. Теперь посмотрите на первый столбец: в нём стоят 3, 2, 4. Не хватает только цифры 1 — значит клетка А в верхнем левом углу равна 1. Так как сумма двух клеток А должна быть 3, соседняя клетка А равна 2.

В верхней строке уже есть 1 и 2, поэтому остаются 3 и 4. Произведение этих чисел действительно даёт 12 в области B. Подсказка B здесь подтверждает арифметику, а не задаёт очередность: какая из двух цифр слева, выясним из остальных условий.

Разбираем пересекающиеся суммы

В нижней строке уже есть 4 в начале и 1 в конце. Следовательно, двум средним клеткам нужны 2 и 3. Область F соединяет клетку второго столбца третьей строки с клеткой второго столбца четвёртой. Произведение равно 3, значит это 1 и 3. В нижней строке значение 1 занято в последнем столбце; поэтому в нижней клетке F стоит 3, а выше — 1.

Тогда нижняя клетка G должна быть 2. Сумма G равна 6, значит над ней стоит 4. В третьей строке уже известны 2, 1 и 4 — последняя пустая клетка E равна 3. По сумме E = 5 над ней получится 2. Оставшиеся числа можно восстановить по строкам и столбцам без догадок.

Правильный ответ к головоломке

Проверьте результат только после самостоятельной попытки. Для этого конкретного поля составлена и программно проверена ровно одна таблица, удовлетворяющая одновременно всем ограничениям.

       1   2   3   4
  1    1   2   3   4
  2    3   4   1   2
  3    2   1   4   3
  4    4   3   2   1

Контроль: A = 1 + 2 = 3; B = 3 × 4 = 12; D = 4 + 1 = 5; E = 2 + 3 = 5; F = 1 × 3 = 3; G = 4 + 2 = 6. В каждой строке и каждом столбце действительно встречаются все четыре числа по одному разу.

Как провести состязание по «Кенкен»

Частые ошибки и ответы на вопросы

• Все области посчитаны правильно, а в строке две четвёрки. Решение неверно: ограничения строк и столбцов действуют всегда, даже если арифметика сошлась.
• Перепутаны B и русская В. Здесь обозначение B указано латинской буквой; ориентируйтесь на положение клеток 1-й строки, 3–4 столбцы.
• Можно использовать ноль? Нет. Для этой учебной сетки разрешены только целые числа 1–4.
• Внутри области нужно писать ответ в каждую клетку? Нет. Например, в A должны стоять числа, сумма которых 3, а не две тройки.

Нужен ли калькулятор?

Нет. Все вычисления здесь — сложение двух маленьких чисел или умножение 3 на 4. Смысл игры в рассуждении, а не в сложной арифметике.

Кенкен и судоку — одна и та же игра?

Нет. Общее у них только отсутствие повторов в строках и столбцах. В «Кенкен» добавляются отдельные арифметические области, которые определяют допустимые сочетания.

Итог: начните с одиночных подсказок, заполните первый столбец и первую область A, а затем поочерёдно проверяйте суммы и отсутствие повторов. Для этого упражнения существует один проверенный ответ — его легко сверить с контрольной сеткой.