«Какуро» 4×4: числовой кроссворд с готовым решением

№ 52 · арифметическая логика

«Какуро» превращает обычные сложения в логический кроссворд. Здесь не нужно искать слова: вместо них вписывают цифры, ориентируясь на суммы в горизонтальных и вертикальных цепочках. Эта версия рассчитана на первый опыт и целиком решается на клетчатом листе.

Чем «Какуро» отличается от судоку

Какуро называют числовым кроссвордом. В судоку обычно контролируют набор цифр в строках, столбцах и квадратах. Здесь каждый непрерывный белый отрезок имеет заданную сумму. В такой цепочке цифры от 1 до 9 не повторяются, но в разных цепочках могут встречаться одни и те же числа.

В этой учебной задаче всего девять пустых клеток — квадрат 3×3, окружённый клетками с подсказками. Внешняя рамка делает поле размером 4×4. Не нужно угадывать порядок цифр по общей сумме поля: для каждой горизонтальной и вертикальной цепочки есть отдельное условие.

Поле 4×4 с подсказками

Первая строка — суммы столбцов; первый столбец — суммы строк. Знак ● в центре означает пустое место. Две клетки заранее заполнены для начального уровня: число 8 находится во второй игровой строке, втором столбце, число 7 — в третьей игровой строке, первом столбце.

        ↓12 ↓12 ↓13
     ┌────┬────┬────┬────┐
     │ ■  │ 12 │ 12 │ 13 │
     ├────┼────┼────┼────┤
 →10 │ 10 │ ·  │ ·  │ ·  │
     ├────┼────┼────┼────┤
 →14 │ 14 │ ·  │ 8  │ ·  │
     ├────┼────┼────┼────┤
 →13 │ 13 │ 7  │ ·  │ ·  │
     └────┴────┴────┴────┘

В обычных японских кроссвордах суммы вписывают по диагонали в чёрных клетках. Здесь они вынесены в заголовки строк и столбцов — так понятнее тому, кто разгадывает первое Какуро на тетрадном листе. Математический смысл тот же.

С чего начать: два полезных наблюдения

Третий ряд клеток должен дать сумму 13, но в первой из них уже стоит 7. Следовательно, оставшиеся две в сумме равны 6. Возможные пары разных цифр: 1 и 5 либо 2 и 4. С учётом ограничений столбцов варианты постепенно сокращаются.

В среднем столбце нужна сумма 12, а по центру уже стоит 8. Две остальные цифры должны в сумме дать 4; они обязаны быть разными и положительными. Значит, это 1 и 3 в некотором порядке. Проверяйте их с горизонтальными суммами верхней и нижней строки.

Полное решение

           C1 C2 C3
   Суммы   12 12 13
   R1 10    1  3  6
   R2 14    4  8  2
   R3 13    7  1  5

Проверка по строкам: 1+3+6=10, 4+8+2=14, 7+1+5=13. По столбцам: 1+4+7=12, 3+8+1=12, 6+2+5=13. В каждой цепочке стоят разные цифры. При двух стартовых числах 8 и 7 для этой сетки получается единственный ответ.

Таблица удобных троек цифр

Таблица не даёт готового ответа на любое Какуро: она лишь помогает быстро отбросить невозможные значения. Например, сумма 5 для цепочки из трёх разных положительных цифр недостижима, а для цепочки из двух цифр вполне возможна — 1 и 4 или 2 и 3.

Как играть вдвоём на одном листе

Разделите роли: первый игрок записывает в уголке допустимые пары для одного ряда, второй предлагает число для пересечения. За каждый обоснованный вывод начисляйте один балл. Ошибку, которая нарушает сумму или дублирует цифру в цепочке, нужно исправить до следующего хода.

Ошибки новичков и быстрые ответы

• Нельзя поставить одинаковые 4 и 4 в одну горизонтальную цепочку, даже если сумма подходит.
• Нельзя использовать 0: допустимые цифры только от 1 до 9.
• Не путайте направление: число слева относится к строке, сверху — к столбцу.
• Не считайте «подсказочные» числа как часть суммы: 10 слева — цель, а не вписанная десятка.
• Любой предполагаемый ответ нужно подтвердить сразу и горизонтально, и вертикально.

Можно ли придумать свою задачу?

Да. Сначала нарисуйте полностью заполненное поле с разными цифрами в каждой цепочке. Затем вычислите суммы, спрячьте цифры, оставив одну-две подсказки. Обязательно проверьте, остался ли единственный ответ: несколько допустимых решений усложняют оценку игры.

Сколько времени занимает такой пример?

Для первого знакомства достаточно 5–15 минут. Если трудность кажется слишком высокой, сначала выпишите пары с суммой 4 и со значением 6, а потом вернитесь к целым строкам.