Соедини пары на бумаге: головоломка с линиями без пересечений

Игра № 31 · соединяем, не пересекая

На сетке спрятаны четыре пары одинаковых букв. Кажется, что провести между ними линии очень просто — пока один удачный маршрут не перекрывает дорогу другому. В игре «Соедини пары» важно думать не о ближайшем конце, а о свободных проходах всего поля.

Готовое поле для первой игры

Перепишите сетку ниже в тетрадь. Столбцы считайте слева направо как 1–5, строки — сверху вниз как 1–5. Точки — свободные клетки, а буквы — начало и конец маршрутов. Каждую букву нужно соединить с такой же буквой: A с A, B с B, C с C, D с D.

       1  2  3  4  5
  1    A  ·  ·  ·  A
  2    B  ·  ×  ·  C
  3    ·  D  ·  ·  ·
  4    ·  ·  ×  ·  ·
  5    B  ·  ·  D  C

Знак × — запретная клетка: по ней проводить линии нельзя. Он добавлен не для красоты, а как проверка внимательности. Если случайно прошли через ×, сотрите только ошибочный отрезок. Оба конца одной пары должны остаться на своих местах.

Четыре правила, которые сохраняют честную игру

1. Начинайте и заканчивайте маршрут ровно на двух одинаковых буквах; соединять A с B нельзя.
2. Один шаг линии проходит между клетками с общей стороной, а не только общим углом.
3. Две линии не могут входить в одну клетку или пересекаться внутри неё. Через уже занятую клетку другого цвета проход закрыт.
4. В учебной версии разрешено оставлять пустые клетки, но запрещено обрывать маршрут по дороге.

Если играете цветными ручками, выделите каждой букве свой цвет. Если цвет только один, помечайте маршруты буквами A, B, C, D на полях. Это особенно важно, когда будете разбирать решение вместе с другом.

Пробный ход: какую пару взять первой?

Начните с двух букв A в первой строке: их можно связать по верхнему краю без поворотов. Такая линия не заблокирует остальные пары, потому что все остальные их концы находятся ниже. Затем найдите B в первой колонке — здесь тоже есть очевидный прямой проход. С C ситуация похожа, но его маршрут идёт по правому краю.

Проверьте решение по координатам

У каждой пары получился непрерывный путь. Общих клеток у четырёх линий нет; запрещённые (2,3) и (4,3) не использованы. Вы могли придумать и другой набор линий — он тоже верен, если выполняет все ограничения. Здесь не заявляется единственность решения.

Как составить собственную задачу, которую точно можно решить

1. Нарисуйте пустую сетку, например 6×6 или 7×7, и заранее проложите четыре-пять непересекающихся маршрутов карандашом.
2. На начале и конце каждого маршрута запишите одинаковую букву. Все буквы между концами затем сотрите.
3. Добавьте одну-две запретные клетки там, где их не было в вашем исходном решении.
4. Передайте соседу только сетку с буквами и запретами; свой полный маршрут сохраните как проверочный ключ.

Придумывать задачу в обратном порядке надёжнее, чем расставлять буквы случайно: если сначала создать правильные линии, у задания гарантированно будет хотя бы одно решение.

Два соревнования на одном листе

Частые ошибки и вопросы

• Можно ли идти по диагонали? Нет: диагональ соединяет углы, а не стороны клеток.
• Нужно ли закрашивать всё поле? В этой версии нет. В некоторых других вариантах игры это дополнительное требование.
• Что делать, если линии коснулись углами? Такое соседство не считается пересечением. Главное, чтобы они не заняли одну и ту же клетку.
• А если хочу пройти по букве другой пары? Нельзя: клетки с буквами доступны только соответствующей линии.

Как помочь младшему участнику?

Дайте всего две пары на поле 4×4 и откажитесь от запретных клеток. Затем увеличьте число пар, но оставьте время подумать.

Как усложнить?

Разрешите автору требовать заполнения всех свободных клеток. Такое правило нужно напечатать прямо на листе и проверить собственное решение до передачи.

Итог: соединяйте равные буквы ортогональными путями и берегите свободные проходы. В готовой сетке A идёт сверху, B и C — по краям, а D проходит через центр. Теперь попробуйте поменять расположение концов и создать свою карту.