«Масиу» 5×5: белые и чёрные жемчужины, правила петли и ответ

Игра № 61 · линии и логика

Масиу (Masyu) — японская головоломка без единой цифры: нужно соединить дорожку в один замкнутый контур. Белые и чёрные кружки подчиняются разным правилам. Даже на маленьком листке 5×5 приходится проверять направление каждого поворота.

Какую сетку нарисовать и что обозначают кружки

Нужен лист в клетку, простой карандаш и ластик. Нарисуйте квадрат из пяти строк и пяти столбцов. Линия проходит через центры клеток, а не по их границам. Один ход линии соединяет центры двух клеток, соседних по стороне; диагонали не используются.

• Белый кружок ○. Линия идёт через него прямо: из левой клетки в правую или сверху вниз. При этом непосредственно до или после белого кружка на маршруте должен быть поворот (можно с обеих сторон).
• Чёрный кружок ●. Поверните в самой клетке с чёрным кружком. До этого поворота и после него линия обязана продолжаться прямо минимум на одну клетку.
• Общее правило. Линия не может разветвляться, пересекать себя и образовывать два разных контура. Все кружки нужно посетить.

Готовое задание: сетка 5×5 с пятью кружками

Скопируйте рисунок. «·» — пустая клетка, ○ — белая жемчужина, ● — чёрная. Оставьте место для поворотов. Нельзя двигать кружки, если не получается решить.

      1  2  3  4  5
 1    ·  ·  ●  ·  ·
 2    ·  ○  ·  ·  ·
 3    ·  ○  ·  ○  ·
 4    ·  ·  ·  ·  ·
 5    ·  ·  ·  ●  ·

Попробуйте найти полный контур за 8–12 минут. Для самопроверки сначала убедитесь, что каждый кружок действительно лежит на вашей линии, затем проверьте особенности белых и чёрных точек.

Первый шаг: начните с чёрных кружков

Чёрный кружок стоит в строке 1, столбце 3. Он находится на верхнем краю, поэтому входить в него сверху невозможно. Значит, здесь допустим только поворот между горизонтальным и вертикальным направлениями; обязательно нужен свободный прямой участок за поворотом.

Второй чёрный кружок находится в строке 5, столбце 4. Аналогично он не может продолжиться вниз, за пределы поля. Проведя обязательные прямые участки, посмотрите на три белые жемчужины: в строке 2 столбце 2, строке 3 столбцах 2 и 4.

Ответ: один замкнутый маршрут

На схеме ниже символы ─ и │ показывают прямые сегменты, а угловые знаки — повороты. Точки обозначают клетки, не вошедшие в петлю.

      1  2  3  4  5
 1    ┌  ┐  ┌  ─  ┐
 2    │  │  │  ┌  ┘
 3    │  │  │  │  ·
 4    │  └  ┘  │  ·
 5    └  ─  ─  ┘  ·

Проверка: верхний чёрный кружок (1,3) соответствует повороту ┌, а нижний (5,4) — ┘. Белые кружки (2,2) и (3,2) проходят вертикально; (3,4) тоже проходит вертикально, и на маршруте сразу за ней есть нужный поворот. Линия возвращается в исходную клетку и ни разу не пересекается.

Для этого набора из пяти подсказок компьютерный перебор контуров на сетке 5×5 подтвердил единственный допустимый маршрут.

Мини-чемпионат: кто объяснит каждый поворот

Ошибки, из-за которых правильная с виду петля не засчитывается

1. Белый кружок превращён в угол. Так нельзя, даже если вся линия замкнулась.
2. Чёрный кружок повернул, но следующая клетка сразу повернула опять — правило чёрной жемчужины нарушено.
3. Образовались два непересекающихся кольца вместо одного.
4. Линия проходит по диагонали или касается кружка лишь уголком.
5. Петля правильно нарисована, но остался неиспользованный кружок.

Нужно ли заполнять все 25 клеток?

Нет. Пустые клетки могут оставаться за пределами петли. Главное — посетить каждый кружок и выполнить правила поворотов.

Можно ли играть вдвоём?

Да, как в соревнование на скорость или как в совместное логическое расследование. На одном листке игроки могут рисовать обязательные участки разными цветами.

Итог: у Масиу важна не длина линии, а геометрия движения. Запомните два образа: белое — прямо с поворотом рядом; чёрное — поворот с прямыми соседями.