Четыре ферзя на бумаге: задача 4×4 и оба решения

Игра № 68 · шахматная логика

Четыре ферзя — задача на размещение фигур на маленькой шахматной доске. Цель проста, но решить её с первого раза получается не у всех: фигуры не должны атаковать друг друга.

Почему четырёх ферзей нельзя поставить как угодно

Ферзь в шахматах ходит на любое число клеток по строке, столбцу и диагонали. Если вы поставите две такие фигуры в один ряд, они сразу атакуют друг друга. Но проверка разных строк — только начало: ферзи в противоположных углах квадрата тоже стоят на одной диагонали.

Эту задачу часто решают на большой доске. Для игры на бумаге начните с маленького поля 4×4. Оно достаточно простое для новичка, но всё равно заставляет искать закономерность. Понадобится только тетрадь и карандаш; шахматные фигуры не обязательны.

Поле для самостоятельной попытки

      А  Б  В  Г
1     ·  ·  ·  ·
2     ·  ·  ·  ·
3     ·  ·  ·  ·
4     ·  ·  ·  ·

Буквы А–Г обозначают четыре вертикали, цифры 1–4 — горизонтали. Пишите букву Ф на выбранных клетках. Попытайтесь поставить все четыре фигуры за три минуты, не заглядывая в ответ ниже.

Три наблюдения, сокращающие поиск

1. В каждой строке может стоять не более одного ферзя. Для четырёх ферзей на четырёх строках это означает ровно одного на строку.
2. Аналогично в каждом из четырёх столбцов должен быть ровно один ферзь. Нельзя дважды выбирать один столбец.
3. Разность между номерами строк и столбцов у фигур не должна повторяться для одной диагонали; сумма номеров тоже не должна повторяться для другой.

Пример неправильного хода

Поставьте ферзей на А1 и Б2. Они занимают разные строки и столбцы, но лежат на одной диагонали: А1 → Б2 → В3 → Г4. Следовательно, такой старт не подходит. Это типичная ловушка для тех, кто проверяет только вертикали.

Ответ: обе возможные расстановки

Решение 1
      А  Б  В  Г
1     ·  Ф  ·  ·
2     ·  ·  ·  Ф
3     Ф  ·  ·  ·
4     ·  ·  Ф  ·

Решение 2
      А  Б  В  Г
1     ·  ·  Ф  ·
2     Ф  ·  ·  ·
3     ·  ·  ·  Ф
4     ·  Ф  ·  ·

Первый вариант: Б1, Г2, А3, В4. Второй: В1, А2, Г3, Б4. Это все решения на доске 4×4 при различии симметричных расстановок: если повернуть или отразить доску, один вариант переходит в другой.

Проверка проста: в обоих вариантах каждая строка и каждый столбец использованы один раз. Ни у одной пары фигур нет равных по модулю разностей строк и столбцов, значит совпадающих диагоналей тоже нет.

Сделайте из задачи соревнование

Чего не стоит делать

• Считать, что фигуры «не касаются», значит не атакуют: ферзь бьёт на расстоянии.
• Располагать фигуры по красивой ступеньке на диагонали.
• Оставлять две фигуры в одном столбце, потому что они далеко друг от друга.
• Перерисовывать одно и то же решение в повороте и выдавать его за новую стратегию.

Задание посложнее

Возьмите поле 5×5 и попробуйте расставить пять ферзей без взаимных ударов. Начните с принципа «одна строка — один ферзь» и записывайте номера столбцов сверху вниз. Этот способ удобнее, чем каждый раз заново рисовать фигуры.

Чему учит игра: при ограниченном числе клеток важно не угадывать удачную позицию, а последовательно исключать атакуемые линии. Хорошая задача на бумаге сочетает шахматную логику и простую геометрию.