«Филломино» 4×4: острова чисел с готовым решением

№ 60 · числовые области

Не всякая головоломка с числами требует сложения. В Филломино цифра рассказывает, сколько клеток входит в её область: двойке нужны две соседние клетки, четвёрке — четыре. В готовом задании 4×4 достаточно вписать всего пять значений и объяснить, почему они подходят.

Как устроены числовые области

В «Филломино» каждая связная группа одинаковых цифр должна состоять ровно из стольких клеток, сколько показывает эта цифра. Например, область из четвёрок занимает четыре клетки, а одиночная единица — одну. Под «связной» понимают клетки, которые касаются сторонами. Касание уголками не объединяет области.

Главное отличие от Шикаку: здесь области могут быть какой угодно формы, в том числе буквой Г. Не нужно, чтобы внутри каждой области было ровно одно заданное число. Иногда несколько одинаковых подсказок принадлежат одному участку. Главное — соблюсти размер каждой связной группы.

Головоломка 4×4 с пятью пустыми клетками

Впишите в пустые места положительные числа, затем обведите границы различных областей. Для этой небольшой задачи хватит цифр 1, 2, 3 и 4. Заданные значения стирать нельзя.

         1   2   3   4
      ┌───┬───┬───┬───┐
  1   │ 2 │ · │ 1 │ 3 │
      ├───┼───┼───┼───┤
  2   │ 4 │ · │ · │ 3 │
      ├───┼───┼───┼───┤
  3   │ 4 │ · │ 2 │ · │
      ├───┼───┼───┼───┤
  4   │ 1 │ 3 │ 3 │ 3 │
      └───┴───┴───┴───┘

Единица в первой строке уже является законченной областью. Значит, соседние клетки не могут стать единицами. Последняя строка справа содержит группу из трёх троек — она заполнена полностью, и соединить её с четвёртой тройкой через сторону нельзя.

Первые логические шаги

1. Посмотрите на двойку в левом верхнем углу. Она должна принадлежать ровно двум соседним клеткам. Слева и сверху граница поля, снизу стоит четвёрка, поэтому единственное место для второй двойки — клетка (1,2).
2. Четвёрки в (2,1) и (3,1) уже соединены. Чтобы получить область из четырёх клеток, присоедините по соседней клетке справа к обеим — (2,2) и (3,2).
3. Тройка (1,4) соединена с (2,4). До полной области ей не хватает одной клетки, которая должна примыкать к этим тройкам и не испортить другие области: (2,3).
4. Двойка (3,3) должна найти одну соседнюю свободную клетку. Под ней тройка, слева четвёрка, выше уже занято тройкой. Остаётся (3,4).

Готовый ответ: все клетки заполнены

       C1 C2 C3 C4
  R1    2  2  1  3
  R2    4  4  3  3
  R3    4  4  2  2
  R4    1  3  3  3

Получилось семь областей: двойка на верхнем краю из двух клеток, единица справа от неё, тройка в верхнем правом углу из трёх клеток, квадрат из четырёх четвёрок, отдельная двойка в третьей строке, нижняя единица и нижняя тройка.

Почему две группы двоек могут находиться в одном решении? Между ними нет общего ребра. Если бы они соприкасались сторонами, получилась бы одна группа из четырёх двоек, что противоречит их значению. Проверка вариантов заполнения показывает, что с приведёнными подсказками ответ единственный.

Турнир: кто объяснит решение лучше

Дайте игрокам одинаковые таблицы на бумаге и пять минут. За верно вписанную цифру начисляется один балл. За каждую правильно обведённую область можно начислить дополнительный балл. Побеждает тот, у кого не просто совпали числа, но и выполнены ограничения: несколько правильных цифр в неправильных областях не считаются готовым ответом.

Не путайте эти ошибки

• Соединение по диагонали. Две одинаковые цифры, соприкасающиеся только уголками, не составляют одну область.
• Прямоугольники любой ценой. В этой игре Г-образные участки вполне законны.
• Одна подсказка — одна область. Нет, несколько начальных цифр могут входить в одну общую область.
• Соседние одинаковые регионы. Если они касаются стороной, граница между ними исчезает: размер общей области уже другой.

Филломино подходит для детей?

Да, особенно поле 4×4. Игра помогает сосчитать клетки, отличать стороны от углов и работать с условиями, а не угадывать цифры.

Можно ли решать ручкой?

Лучше карандашом: иногда предварительная гипотеза оказывается ошибочной. Обводить готовые области можно после проверки всей схемы.