Футосики 4×4 на бумаге: числа и знаки неравенства

Игра № 32 · логика с неравенствами

В судоку нужно следить за повторами, а в футосики — ещё и сравнивать соседние числа. Один знак «меньше» способен подсказать цифру быстрее, чем целая строка готовых ответов. Ниже — настоящая задача 4×4 с единственным решением, которое можно проверить карандашом.

В чём отличие футосики от судоку?

В каждой строке и каждом столбце должны встретиться цифры 1, 2, 3 и 4 ровно по одному разу. Но отдельных квадратов 2×2 здесь нет: в отличие от судоку, они не накладывают ограничений. Между некоторыми соседними клетками стоят знаки, которые тоже нужно соблюдать. Если написано A<B, левая цифра меньше правой; A>B означает обратное.

Готовое задание: перепишите сетку

Обозначения R1–R4 — строки сверху вниз; C1–C4 — столбцы слева направо. Точка означает пустую клетку. Пять известных цифр поставьте сразу, остальные впишите в процессе.

       C1 C2 C3 C4
R1      ·  ·  3  ·
R2      ·  ·  ·  2
R3      ·  1  ·  ·
R4      4  ·  2  ·

Знаки неравенства даны отдельным списком, чтобы их можно было чётко переписать даже в узкой тетрадной клетке. Читайте «R» как номер строки, «C» как номер столбца. Например, R2C3 < R2C4 значит, что вторая строка в третьем столбце содержит меньшее число, чем соседняя клетка справа.

Итого: пять горизонтальных ограничений и три вертикальных. Важное условие: если двух соседних клеток нет в списке, сравнивать их не требуется. Они подчиняются лишь правилу неповторения цифр.

Решение без угадывания: первые два шага

1. Посмотрите на R2C3 < R2C4. В R2C4 уже написано 2. Значит, слева должно стоять только 1. Запишите R2C3=1.
2. Теперь изучите третий столбец: в нём есть R1C3=3, R2C3=1 и R4C3=2. Не хватает только 4, поэтому R3C3=4.

Два заполнения уже изменили всю картину. Такие выводы важно делать по очереди: сначала ставьте цифру с доказательством, затем используйте её в строках и столбцах. Запись случайных пробных значений без пометки быстро приводит к ошибкам.

Как восстановить нижние строки

R4C1=4, R4C3=2, значит, в четвёртой строке не хватает 1 и 3. Из R3C2 < R4C2 и известного R3C2=1 следует, что R4C2 больше единицы. Поэтому R4C2=3, а R4C4=1.

В третьей строке уже находятся R3C2=1 и R3C3=4. Остаются 2 и 3. В столбце C4 есть R2C4=2 и R4C4=1, значит, R3C4 не может быть 2 и будет 3. Тогда R3C1=2. Проверка R3C3 > R3C4 даёт 4>3 — знак выполняется.

Как заканчивается решение

В первом столбце сейчас стоят R3C1=2 и R4C1=4. В строке R2 после заполнения цифры 1 в C3 и цифры 2 в C4 остаются 3 и 4. Но в столбце C1 уже есть 4 внизу, следовательно R2C1=3, R2C2=4.

Теперь первый столбец требует R1C1=1. Второй столбец содержит R2C2=4, R3C2=1, R4C2=3, поэтому R1C2=2. В первой строке последняя пустая клетка R1C4=4. Осталось проверить все исходные знаки, чтобы случайное совпадение цифр не скрывало ошибку.

Готовый ответ и самопроверка

       C1 C2 C3 C4
R1      1  2  3  4
R2      3  4  1  2
R3      2  1  4  3
R4      4  3  2  1

Головоломка проверена перебором допустимых заполнений: при указанных пяти цифрах и восьми ограничениях выполняется ровно одна полная расстановка. В отличие от случайно составленной таблицы, здесь не придётся выбирать между несколькими равноправными ответами.

Как подготовить собственную партию

Можно ли сравнивать несоседние клетки?

В стандартном футосики знаки ставят между соседями. Для домашней задачи можно записать дополнительное неравенство между любыми координатами, но тогда это уже специально оговорённое правило.

Что делать, если получаются две одинаковые цифры в строке?

Проверьте самый последний вывод: даже если он удовлетворяет одному знаку, он обязан соблюдать все ограничения строки и столбца одновременно.

Итог: футосики объединяет латинский квадрат и числовые неравенства. Начинайте с знаков возле готовых цифр, затем исключайте уже использованные числа по строкам и столбцам. На бумаге лучше отмечать карандашом оставшиеся кандидаты мелкими пометками.