Головоломка «Магниты» 4×4: плюсы, минусы и восемь домино

Игра № 64 · плюсы и минусы

«Магниты» (Magnets) — логическая задача на обычном листе, где прямоугольные домино надо либо превратить в магниты, либо оставить пустыми. Каждый магнит имеет полюсы «+» и «−»; одинаковые полюсы в соседних по стороне клетках соприкасаться не могут.

Поле: четыре строки, восемь домино

Нарисуйте 4×4 клетки. Каждая пара соседних клеток по горизонтали образует одно домино, обозначенное одинаковой буквой. Например, «A A» — единый магнитный элемент из двух клеток; между «A» и «B» проходит граница.

        столбцы 1  2   3  4
        +       2  2  2  1
        −       2  2  1  2

ряд 1   A  A   B  B     + 2 / − 2
ряд 2   C  C   D  D     + 1 / − 1
ряд 3   E  E   F  F     + 2 / − 2
ряд 4   G  G   H  H     + 2 / − 2

Верхние две строки схемы — счётчики по столбцам: сколько плюсов и минусов должно получиться. Справа от каждого ряда указан его собственный счёт. Буквы A–H нужны лишь для обозначения восьми горизонтальных пар, а не для подсчёта.

Что разрешается нарисовать внутри пары

Запрещено ставить два «+» в одной паре или знак только в одной половине домино. Если пара пустая, обе её клетки пустые.

Главное дополнительное ограничение: одинаковые знаки не соседствуют

Две клетки, соприкасающиеся общей стороной, не могут обе иметь плюс или обе иметь минус. Это относится и к разным магнитам. Диагональные совпадения допускаются. Из-за этого ограничения простое выполнение сумм ещё не означает верный ответ.

1. Сначала посмотрите на суммы по строкам и спросите себя: может ли там быть целиком пустая пара?
2. Затем проверьте столбцы — каждый знак должен набрать именно указанное число.
3. Выбирая ориентацию пары, проверьте соседние пары над и под ней.
4. Если одна клетка не может принять ни «+», ни «−», проверьте, нельзя ли оставить пустой всю пару.
5. Последним шагом обойдите поле по горизонтали и вертикали и проверьте запрет одинаковых соседей.

Ответ: готовая магнитная раскладка

         1  2   3  4
 ряд 1    +  -  +  -
 ряд 2    -  +  .  .
 ряд 3    +  -  +  -
 ряд 4    -  +  -  +

Точки во второй строке — пустое домино D. Всего на поле семь действующих магнитов, то есть 7 плюсов и 7 минусов; две клетки пусты. По строкам получается 2/2, 1/1, 2/2, 2/2, где первая цифра — плюсы, вторая — минусы.

По столбцам плюсов 2, 2, 2, 1, а минусов 2, 2, 1, 2. Все полюсы внутри действующих пар противоположны. Компьютерный перебор допустимых заполнений восьми пар подтверждает, что у этой задачи один вариант решения.

Нестандартный способ играть вдвоём

Частые вопросы

Настоящие магниты нужны?

Нет. Название описывает условные знаки, все ходы выполняются карандашом на бумаге.

Можно ли ставить «+» рядом с «−»?

Да, это разрешено и внутри одного домино обязательно. Запрещено соседство двух одинаковых знаков.

Суммы по всем строкам и столбцам должны совпадать?

Да: общее количество плюсов, посчитанное по строкам, равно количеству плюсов по столбцам. Аналогично для минусов. Но равенство общих сумм ещё не решает задачу.

Для более сложной игры: попробуйте закрыть подсказку с одной стороны и восстановить её по готовому решению, а затем придумайте собственную проверяемую сетку.