«Мосты» на бумаге (Хасивакакеро): головоломка с решением

Головоломка № 25 · острова и мосты

Перед вами несколько островов с цифрами. Между ними нужно провести мосты так, чтобы каждый остров получил ровно столько соединений, сколько написано на нём, а из любого острова можно было добраться до всех остальных. Звучит почти как строительство дорог, но в головоломке «Мосты» (Хасивакакеро) есть жёсткие ограничения: только прямые направления, максимум два параллельных моста и никаких пересечений.

Четыре правила, которые нельзя нарушать

1. Строить мост можно только строго горизонтально или вертикально между ближайшими островами на одной прямой. Диагональные пути запрещены.
2. Между одной парой островов допускается ноль, один или два моста. Три провести нельзя.
3. Мосты не пересекают другие мосты и не проходят насквозь через промежуточный остров.
4. Все острова должны принадлежать одной связной сети. Отдельная группа, даже с правильно подсчитанными цифрами, не считается решением.

На клетчатом листе удобно проводить первый мост посередине коридора, а второй — рядом с ним, сохраняя обе линии различимыми. Для второго моста не рисуйте стрелку или толстую черту, из которой непонятно, одна это связь или две.

Попробуйте задачу из шести островов

Нарисуйте шесть кружков: три сверху и три снизу. Пусть расстояния между соседними островами составляют четыре клетки по горизонтали, а между рядами — три клетки по вертикали. Обозначьте острова буквами для объяснения, но внутри каждого запишите цифру.

       верхний ряд

        A1      B2      C3
         ○       ○       ○

         │       │       │
      (пока здесь нет мостов)
         │       │       │

         ○       ○       ○
        D3      E5      F4

       нижний ряд

Вертикальные штрихи в этом текстовом расположении — только подсказка о столбцах. При переносе на тетрадь оставьте между всеми островами чистое пространство без линий: мосты нужно найти самостоятельно. Числа для загадки: A = 1, B = 2, C = 3, D = 3, E = 5, F = 4.

С чего начать решать: крайние острова

Посмотрите на остров F с числом 4. У него в данной схеме всего два возможных соседа: C сверху и E слева. Между парой разрешено максимум два моста, поэтому, чтобы набрать четыре, F обязан соединиться с C двумя мостами и с E двумя мостами.

Теперь остров C получил два соединения от F, а по числу ему нужно три. Остался ещё один мост — к B. Значит, между C и B должна быть ровно одна линия. Это надёжный вывод без догадок. У острова B после соединения с C уже есть один из двух требуемых мостов.

Как закончить задачу без перебора

У E число 5. Два моста к F уже есть, осталось ещё три. Остальные соседи E — B сверху и D слева. Пока запомним это условие и посмотрим на левую часть.

1. Остров F соединён с C двумя мостами и с E двумя.
2. Остров C соединён с B одним мостом — иначе число C = 3 не сходится.
3. У A число 1. Теоретически это может быть мост к B или к D; проверим оба варианта.
4. Если A соединить с B, для B останется 0 места под E. Тогда E потребуется три дополнительных моста только от D, а между E и D разрешено максимум два. Противоречие.
5. Поэтому A соединяем с D одним мостом, а A–B оставляем пустым.
6. У B после B–C = 1 остаётся ещё один мост — он идёт к E, потому что A–B запрещён полученным выводом.
7. У E уже есть E–F = 2 и B–E = 1, всего 3 из 5. Поэтому ещё два моста пойдут к D.
8. Теперь D получает один мост от A и два от E: 1 + 2 = 3. Все цифры выполнены и сеть связна.

Правильный ответ с точными числами мостов

    A1        B2 ──── C3
     │         │       ║
     │         │       ║
    D3 ══════ E5 ════ F4

│ и ─  = один мост
║ и ═  = два параллельных моста

В рисунке A не связан с B — это не пропуск. Все шесть островов всё равно соединены по маршруту A → D → E → B → C → F. Каждый из семи потенциальных коридоров имеет единственное количество мостов, удовлетворяющее числам; другое расположение не даст одновременно правильные суммы.

Проверка каждой цифры

Такую проверку проводите всегда, даже если рисунок кажется готовым. Важны три вещи одновременно: суммы, отсутствие пересечений и единая связная сеть. Само количество мостов ещё не гарантирует, что соединены все группы.

Как придумать свои «Мосты» для друга

Сначала нарисуйте несколько кружков на пересечениях клеточной сетки. Соедините их мостами по правилам так, чтобы получилась единая сеть. Затем возле каждого кружка посчитайте, сколько мостов в него входит, запишите число и сотрите сами мосты. Сопернику достанется только расстановка островов и цифр.

Обязательно проверьте, что загадка разрешима, — ваше исходное построение это гарантирует. Но иногда у одной расстановки цифр есть несколько правильных ответов. Для игры на однозначное решение их надо заранее проверить; приведённая здесь учебная задача рассчитана именно на один вариант.

Три типичных ошибки и как их исправить

Вопросы читателей

Нужно ли рисовать воду или настоящий остров?

Нет. Хватит кружков с числами и аккуратных линий на тетрадном листе.

Как понять, что к острову подходят два моста?

Проведите две параллельные линии между теми же соседями. При подсчёте они дают 2, но всё ещё соединяют только два острова.

Можно ли играть вдвоём?

Да. Каждый решает одинаковую задачу на своём листе; выигрывает тот, кто первым представит правильную связную схему и проверит все цифры.

Итог: соединяйте ближайшие острова по горизонтали и вертикали, ограничивайтесь двумя мостами на пару и соблюдайте цифры. В учебной задаче ключ к разгадке — F4 с двумя соседями: он сразу требует два двойных моста.