«Небоскрёбы» 4×4: игра на бумаге с высотой зданий

Игра № 42 · четыре улицы вокруг города

Вообразите район из шестнадцати участков: на каждом стоит дом высотой от одного до четырёх этажей. С разных сторон видны не все дома — высокий прячет низкие. В головоломке «Небоскрёбы» вы не рисуете здания, а восстанавливаете их высоту по цифрам за пределами сетки.

Готовая задача: город 4×4

Сначала нарисуйте квадрат четыре на четыре. В его клетках будут высоты, а подсказки располагаются сверху, снизу, слева и справа. Точка снаружи — подсказка отсутствует, это не ноль; точка внутри — незаполненная клетка.

        4  3  2  1
  ·     ·  ·  ·  ·     1
  ·     ·  ·  ·  ·     2
  ·     ·  ·  ·  ·     ·
  ·     ·  ·  ·  ·     ·
        1  2  2  2

Подсказка слева относится ко всей строке слева направо; справа — к той же строке справа налево. Точно так же верхние и нижние подсказки смотрят вдоль своих столбцов в противоположных направлениях. Можно сначала написать возле сторон поля маленькие стрелки направления взгляда.

Как считать видимые дома

Рассмотрим последовательность высот 1, 3, 2, 4. Слева видно 1, затем 3 (он выше первого), затем 2 спрятан за 3, а затем 4 виден, потому что он выше всех предыдущих. Итого подсказка слева равна 3. Справа видно сначала 4 — он закрывает всё остальное, значит справа подсказка 1.

Сильные подсказки: 1 и 4

Если с края стоит 4, все четыре дома по порядку должны становиться выше. При размерах 4×4 единственный такой ряд — 1, 2, 3, 4. Если с края стоит 1, ближайший к наблюдателю дом обязательно имеет высоту 4, ведь только самый высокий способен спрятать все остальные.

После одного установленного ряда загляните в столбцы: там повторять эти же высоты нельзя, поэтому разрешённые числа в остальных клетках сокращаются. Такой переход «строка → столбец → новая строка» и составляет основу решения.

Ответ к сетке и самопроверка

Ниже приведена полностью восстановленная карта. Сравните её со своим листом только после попытки пройти по подсказкам.

        А  Б  В  Г
      1  2  3  4
      2  3  4  1
      3  4  1  2
      4  1  2  3

Каждая строка и каждый столбец использует 1, 2, 3, 4 по одному разу. Подсказки по краям совпадают с количеством видимых домов. Для набора видимых в исходной задаче чисел проведена проверка допустимых заполнений: ответ получился единственным.

Игра вдвоём на скорость: честный формат

1. Оба участника получают одинаковую сетку с одинаковыми крайними цифрами.
2. На стартовом сигнале одновременно начинают заполнять клетки.
3. Первый закончивший говорит «Город готов», но не забирает победу автоматически.
4. Сверьте строки и столбцы, затем пересчитайте видимость с каждой стороны, где есть цифра.
5. Если первая заявка содержит ошибку, второй участник продолжает спокойно, без подсказок.

Для новичков можно не учитывать скорость: засчитывайте по очку за полностью правильный столбец и строку, а затем разбирайте ход. Это помогает объяснить правила человеку, который впервые видит «Небоскрёбы».

Как придумать своё поле

Заполните квадрат 4×4 так, чтобы каждая цифра встречалась один раз в любой строке и любом столбце. Потом посчитайте видимость со всех четырёх сторон и перенесите полученные цифры на пустой бланк. Если хотите сделать сложнее, попробуйте убрать некоторые боковые подсказки — но проверяйте, что ответ остался единственным: часто после удаления условий появляются разные верные варианты.

Можно ли написать 0 внутри поля?

Нет: в учебной версии высоты от 1 до 4. Ноль вне диапазона, даже если дом кажется невидимым.

Почему четыре высоких дома в одном ряду невозможны?

Потому что каждая высота встречается только один раз: не может быть четырёх домов высотой 4.

Итог: цифры снаружи — это количество видимых домов, а не их высота. Начинайте с единиц и четвёрок, пользуйтесь запретом повторов и проверяйте каждую подсказку, глядя с соответствующей стороны.