«Обход коня» 5×5 на бумаге: маршрут по 25 клеткам

Игра № 65 · шахматная логика на клетках

Можно ли обойти все клетки квадрата 5×5 шахматным конём так, чтобы ни в одну не попасть дважды? Такая задача называется обходом коня. Для игры не нужна шахматная доска — достаточно тетрадного листа и карандаша.

Как ходит конь: короткое объяснение без шахмат

Из любой клетки можно переместиться «буквой Г»: две клетки по вертикали и одну по горизонтали или две по горизонтали и одну по вертикали. Между началом и концом могут находиться уже пройденные клетки — конь их перепрыгивает. Но приземляться второй раз в посещённую клетку нельзя.

От А1, то есть из верхнего левого угла, возможны только два первых хода: Б3 или В2. За край квадратного поля ходить нельзя.

Поле 5×5: шесть контрольных чисел

Это не обычный путь на шахматной доске 8×8. Перерисуйте пять строк и пять столбцов; столбцы здесь подписаны буквами А, Б, В, Г, Д, строки — числами 1–5.

      А   Б   В   Г   Д
 1     1   ·  25   ·   ·
 2     ·   ·   ·   ·   ·
 3     ·   ·   ·   ·   ·
 4     ·   ·   ·   ·   ·
 5     ·  10  15  20   5

В сетке заранее расставлены контрольные номера 1, 5, 10, 15, 20 и 25. Нужно заполнить оставшиеся 19 позиций целыми числами 2–24. От числа k переходите к k+1 ровно одним ходом коня.

Решение для самопроверки

      А   Б   В   Г   Д
 1     1  12  25  18   3
 2    22  17   2  13  24
 3    11   8  23   4  19
 4    16  21   6   9  14
 5     7  10  15  20   5

Пройдите глазами маршрут от 1 до 25. Например, А1 → В2 → Д1 → Г3 → Д5 — первые пять положений. В каждом переходе разность по одной координате составляет две клетки, по другой — одну.

Полная запись маршрута:

В решении использованы все числа от 1 до 25 без повторов. Каждое из 24 соседних в списке положений проверено на допустимый ход коня. Оно не претендует на единственность: у этой задачи могут быть другие правильные маршруты.

Почему лучше искать путь от краёв

1. Не зажимайте углы. Из углов мало допустимых ходов, поэтому оставлять их на конец рискованно.
2. Подсчитывайте выходы. Если следующая клетка имеет только один непосещённый выход, подумайте, не приведёт ли она к тупику.
3. Не ставьте число просто в соседнюю клетку. Конь не ходит по стороне на одну клетку и не делает обычную диагональ.
4. Заполняйте контрольные точки. Если ваша пятая, десятая или пятнадцатая позиция не совпадает с подсказкой, найдите ошибку раньше.
5. Ведите маршрут карандашом. Допустимо стирать последние три-четыре числа и пробовать другой поворот, сохраняя проверенную часть.

Как превратить одиночную задачу в игру

Для младших игроков начните с нескольких ходов на отдельном пустом поле 5×5: из центра отметьте все клетки, доступные за один прыжок. Затем вернитесь к полному обходу.

Типичные ошибки

• Перепутали две клетки по горизонтали и одну по вертикали с тремя по одной прямой.
• Нарисовали ход «из угла в угол» по диагонали: так конь не перемещается.
• Случайно два раза вписали одно число либо оставили клетку пустой.
• Решили, что маршрут должен закончиться там, где начался; в этом задании такой обязанности нет.
• Оценили путь только по числам 1, 5, 10, 15, 20 и 25, но не проверили все промежуточные прыжки.

У коня может быть несколько маршрутов?

Да. Здесь дан один проверенный пример; другой маршрут с теми же ограничениями также подходит.

Что развивает головоломка?

Планирование вперёд, внимание к координатам, умение проверять каждый шаг и сохранять несколько вариантов решения.

Следующий уровень: составьте собственную задачу с другими контрольными числами на основе готового решения, а затем передайте её другу без таблицы ответов.