Пазл из пяти клеток: как собрать прямоугольник на бумаге

Игра № 20 · геометрическая головоломка

Представьте небольшой прямоугольник из 15 клеток. Есть три фигуры, каждая занимает ровно пять клеток. Нужно расположить их так, чтобы ни одна клетка не осталась пустой, а фигуры не перекрывались. В этом бумажном пазле разрешено поворачивать и зеркально отражать фигуры — но менять их форму нельзя.

Подготовьте бумажные фигуры

Для удобства рисуйте на клетчатом листе. Каждая фигура состоит из пяти одинаковых квадратных клеток, соединённых общими сторонами. Это разновидность задач на размещение пятиклеточных фигур; для неё не требуются ножницы и настоящие детали — можно заштриховывать клетки разными буквами.

Фигура А (полоска):
А А А А А

Фигура Б (угол с выступом):
Б Б Б
Б Б ·

Фигура В (такая же форма):
В В В
В В ·

Знак «·» означает отсутствие клетки фигуры. Фигуры Б и В имеют по пять клеток: три в верхнем ряду и две в нижнем. Их разрешается вращать и зеркально переворачивать на рисунке; в базовом варианте это обязательное условие, потому что формы равноправны. Саму полоску А тоже можно положить горизонтально или вертикально, если позволяет размер поля.

Нарисуйте поле 3 × 5

┌───┬───┬───┬───┬───┐
│ 1 │ 2 │ 3 │ 4 │ 5 │
├───┼───┼───┼───┼───┤
│ 6 │ 7 │ 8 │ 9 │10 │
├───┼───┼───┼───┼───┤
│11 │12 │13 │14 │15 │
└───┴───┴───┴───┴───┘

Именно три ряда по пять клеток дают нужные 15 мест. Фигуры занимают 5 + 5 + 5 = 15 клеток, то есть при правильном размещении не должно остаться ни одной лишней или свободной клетки. Но равенства количества недостаточно: нужно учитывать форму.

Как искать решение, не вырезая бумагу

1. Нарисуйте чистое поле. Рядом — все три фигуры с буквами А, Б, В.
2. Сначала попробуйте разместить полоску А так, чтобы она не мешала двум другим фигурам. Помните, что ширина поля ровно пять клеток.
3. Карандашом обозначьте предполагаемые клетки фигуры Б. Они должны быть соединены в исходной форме.
4. Оставшиеся клетки попробуйте занять фигурой В — без разрыва на отдельные части.
5. Если не получается, сотрите один вариант и попробуйте повернуть или отразить фигуру. Не уменьшайте и не растягивайте квадратные клетки.
6. Когда поле заполнится, пересчитайте по пять букв каждого вида и убедитесь, что лишних клеток нет.

Готовое решение с проверкой каждой фигуры

Если не удалось найти ответ самостоятельно, сравните рисунок ниже. Первая строка целиком занята А. Во второй строке стоят три Б и две В; в третьей — две Б и три В. Поэтому все 15 клеток закрыты.

   1  2  3  4  5
  ┌──────────────┐
1 │ А  А  А  А  А │
2 │ Б  Б  Б  В  В │
3 │ Б  Б  В  В  В │
  └──────────────┘

Почему это решение корректно: фигура В имеет ту же форму, что Б, только повернутую или отражённую. У всех фигур остаются единичные квадратные клетки и общие стороны. Не использовано ни одной клетки вне поля. Ответ можно повторить на своей бумаге без ножниц.

Игра для двух участников: кто соберёт без ошибок

Каждый рисует одинаковое пустое поле и три заданные фигуры. По команде оба начинают поиск, не подсматривая друг к другу. Победителем раунда становится тот, кто первым покажет корректное заполнение. Чтобы игра не сводилась к копированию знакомого решения, перед следующим раундом меняйте форму одной из фигур или размеры поля и сначала проверяйте, существует ли решение.

В нашей тренировочной версии можно считать очки так: 2 очка за решение без подсказки, 1 очко после использования подсказки «положи А в длинную строку», 0 — при нарушении формы или незаполненном поле. Одинаковое время можно отмечать обычными часами, но секундомер необязателен.

Новые задания на том же рисунке

Ошибки, которые легко заметить

Ответы на вопросы

Нужны ли ножницы?

Нет. Достаточно перерисовать контуры и закрашивать клетки. Если хочется потрогать детали, можно вырезать их из плотной бумаги, но это необязательная дополнительная версия.

Разрешены ли перевороты фигур?

Да. В нашем наборе фигур зеркальное отражение разрешено; это прямо оговорено перед началом. Если запретить отражения, понадобится отдельно проверить, осталось ли решение.

Чем эта игра отличается от рисования по клеточкам?

При обычном копировании известен конечный рисунок. Здесь результат нужно составить самостоятельно из ограниченного набора фигур, не меняя их форму и не оставляя пустых клеток.

Запомните: три фигуры по пять клеток должны точно составить поле 3 × 5. Начните с примера А–Б–В, проверьте количество и форму, затем придумайте собственное разбиение поля для нового соперника.