«Шикаку» 5×5: как делить поле на прямоугольники

№ 56 · геометрия и клетки

Шикаку превращает обычный тетрадный квадрат в задачу на площадь. Делить клетки нужно не наугад: каждый прямоугольник связан с одной цифрой, и все части должны сложиться в целое поле без пробелов. Ниже — готовая задача 5×5 с проверенным решением.

Почему числа превращаются в прямоугольники

Шикаку — это задача на геометрию без формул и калькулятора. Надо поделить квадратную сетку на прямоугольные участки. Внутри каждого участка находится ровно одно исходное число. Оно равно площади участка в клетках: например, «6» разрешает прямоугольники 1×6, 2×3 и 3×2, если они помещаются в поле.

Самая частая ошибка — принять 6 за длину стороны. Здесь это не длина и не периметр: два ряда по три клетки тоже дают площадь шесть. Закрашивать клетки не обязательно — достаточно провести границы по линиям тетради.

Задание 5×5: попробуйте без подсказки

Перерисуйте пять строк и пять столбцов. Точки обозначают пустые клетки; цифры стоят на своих местах и не перемещаются. Нумерация строк идёт сверху вниз, столбцов — слева направо.

        1   2   3   4   5
    ┌───┬───┬───┬───┬───┐
 1  │ 4 │ · │ 6 │ · │ · │
    ├───┼───┼───┼───┼───┤
 2  │ · │ · │ · │ · │ · │
    ├───┼───┼───┼───┼───┤
 3  │ · │ · │ · │ 3 │ · │
    ├───┼───┼───┼───┼───┤
 4  │ · │ 6 │ · │ · │ 6 │
    ├───┼───┼───┼───┼───┤
 5  │ · │ · │ · │ · │ · │
    └───┴───┴───┴───┴───┘

Проверьте сумму подсказок: 4 + 6 + 3 + 6 + 6 = 25. В поле тоже 25 клеток. Значит, при правильной разметке не останется пустых мест, а перекрывать участки нельзя. Но одной правильной суммы недостаточно: форма каждого участка должна быть прямоугольной.

Как найти границы: последовательность рассуждений

1. Четвёрка в верхнем левом углу ограничена сверху и слева. Рассмотрите квадрат 2×2: он содержит именно 4 клетки, соседние цифры туда не попадают.
2. Шестёрка в первой строке над правой частью поля не может тянуться влево через клетку с четвёркой. Ей подходит прямоугольник высотой 2 и шириной 3: строки 1–2, столбцы 3–5.
3. Тройка из третьей строки может занимать три клетки в один ряд. Если выделить всю третью строку, столбцы 3–5, получится область 1×3.
4. Две оставшиеся шестёрки заполняют нижнюю часть: левую область 3×2 и правую область 2×3.

Ответ: какие клетки входят в каждую область

      1  2  3  4  5
 1    A  A  B  B  B
 2    A  A  B  B  B
 3    C  C  D  D  D
 4    C  C  E  E  E
 5    C  C  E  E  E

Буквы обозначают границы, но не заменяют цифры. A = 4 (2×2), B = 6 (2×3), C = 6 (3×2), D = 3 (1×3), E = 6 (2×3). Все 25 клеток заняты, каждая из пяти цифр попала в один участок. Перебор допустимых прямоугольников для этих пяти подсказок показывает один вариант разделения.

Как провести домашний турнир

Каждому участнику выдайте копию поля, два карандаша и пять минут. За каждую правильно ограниченную область — один балл, за полностью верный рисунок без исправлений — ещё два. Если решения кажутся одинаковыми, сравните не только рисунок границ, но и количество клеток внутри каждой области.

Что делать, если решение не получается

• Ищите числа в углах: прямоугольник из угла имеет меньше вариантов размещения.
• Отдельно выписывайте возможные размеры: для 6 это 1×6, 2×3, 3×2, 6×1.
• Не проводите границу через середину клетки — только по линиям сетки.
• Помните, что область может быть узкой полосой. Квадрат — не обязательная форма.
• Если один участок накрывает две цифры, переделайте его независимо от совпадения площади.

Можно ли играть в Шикаку без интернета?

Да. Нужны только карандаш, линейка по желанию и тетрадный лист. Саму головоломку удобно один раз переписать, затем использовать её на занятии или дома.

В чём польза этой игры?

Вы упражняетесь в подсчёте клеток, разложении чисел на множители, пространственном мышлении и последовательной проверке ограничений.