«Тапа» 4×4: закрашиваем клетки вокруг чисел

Игра № 67 · японская головоломка

Тапа на бумаге — необычная головоломка с числами вокруг закрашенных клеток. Здесь вместо прямых подсчётов приходится видеть маленькие цепочки в кольце из восьми соседей.

Тапа: что означают числа

В Тапа (Tapa) работают не только четыре прямых направления, но и диагонали. Рассматривают все восемь клеток вокруг подсказки как кольцо. Чёрные клетки в этом кольце образуют один или несколько последовательных участков. Цифры говорят, сколько клеток в каждом участке, а не сумму чёрных клеток по строке.

Например, цифра 4 означает один непрерывный участок из четырёх чёрных соседей. Запись 1,2 означала бы два участка: один из одной клетки, второй из двух, между ними хотя бы один светлый сосед. Их порядок вокруг числа неважен. Клетка с подсказкой сама никогда не закрашивается.

Краткая памятка для начинающего

• Окрасить можно только клетки без напечатанной подсказки.
• Чёрные клетки образуют единую связанную фигуру, если соединять соседей по сторонам.
• Ни в одном квадрате из четырёх соседних клеток не должны оказаться закрашенными все четыре.
• Группы вокруг цифровой подсказки могут продолжаться через угол её восьмиклеточного кольца.
• Коснуться двух чёрных клеток углами недостаточно, чтобы считать их единой областью.

Решите поле 4×4 за семь минут

Перерисуйте числа строго по местам. Пробел между двумя цифрами внутри одной клетки отделял бы группы; здесь каждая подсказка состоит из одной цифры. Пустые позиции обозначены точками.

     1  2  3  4
1    ·  ·  ·  ·
2    1  ·  ·  4
3    2  ·  ·  2
4    ·  ·  3  1

Как проверить свой рисунок

1. Вокруг каждой подписанной клетки обходите соседей по кругу, начиная с верхней левой позиции и двигаясь по часовой стрелке.
2. Подсчитайте длины цепочек из чёрных клеток; белая или находящаяся за пределами поля позиция отделяет одну цепочку от другой.
3. Проследите, можно ли пройти от любой чёрной клетки до другой только через чёрные клетки с общей стороной.
4. Просмотрите девять квадратов 2×2 внутри поля: полностью закрашенные квадраты запрещены.

Правильный ответ

     1  2  3  4
1    ·  ·  ■  ■
2    1  ·  ■  4
3    2  ■  ■  2
4    ·  ■  3  1

Шесть чёрных клеток занимают координаты (1,3), (1,4), (2,3), (3,2), (3,3), (4,2). Чёрная область тянется зигзагом и остаётся непрерывной. Ни один квадрат 2×2 не заполнен полностью.

Проверьте особенно подсказку 3 в (4,3): три окружающие чёрные клетки идут подряд по восьмипозиционному кольцу. Подсказка 4 в (2,4) видит ровно один участок из четырёх соседей.

Для данного поля программная проверка полного набора допустимых закрашиваний 4×4 показала одно решение при изложенных правилах.

Игра для двоих: объясни цвет каждой клетки

Почему здесь нельзя просто угадывать?

Можно случайно получить правильное количество соседей у одной цифры, но нарушить связность всей области или соседнюю подсказку. Надёжная техника — мысленно учитывать обе соседние цифры перед каждым закрашиванием.

Как усложнить задание дома?

Нарисуйте большее поле и спрячьте ответ на отдельном листе. Если придумываете собственную Тапа, убедитесь, что у неё есть хотя бы одно решение. Без проверки легко получить невозможную комбинацию чисел.

Итог: Тапа тренирует внимание к целой картине: мало согласовать цифры, нужно сохранить общую форму чёрной области.