«Татамибари» 4×4 — раздели поле на прямоугольники

Игра № 93 · геометрическая головоломка

«Татамибари» предлагает разделить прямоугольную сетку на отдельные прямоугольные области. Каждая область должна содержать ровно один символ. Форма области определяется символом: +, − или |. Отдельное правило запрещает встречу четырёх областей в одной точке.

Три знака — три формы

У каждого итогового прямоугольника должен быть ровно один знак. Прямоугольников без знаков или с двумя знаками быть не должно. Границы рисуют только по сторонам клеток — косые или закруглённые линии не подходят.

Готовое задание 4×4

В этом поле всего три знака. В A1 находится вертикальная палочка |, в A3 и C4 — знаки +. Пустые клетки пока не принадлежат ни одной отмеченной области.

           1   2   3   4
       A   |   ·   +   ·
       B   ·   ·   ·   ·
       C   ·   ·   ·   +
       D   ·   ·   ·   ·

Нарисуйте внутренние границы так, чтобы получилось три прямоугольника: один вытянутый вертикально и два квадрата. Следите, чтобы линии не образовали крестообразного стыка из четырёх разных областей.

Как найти границы без перебора

1. Знак | в A1 не может находиться внутри квадрата или широкой горизонтальной области. Ищите прямоугольник, вытянутый вниз.
2. Оба знака + требуют квадратов. Для A3 и C4 удобно рассмотреть квадраты размером 2×2.
3. Попробуйте поместить верхний квадрат в правый верхний угол, а нижний — в правый нижний.
4. Проверьте, что оставшиеся клетки образуют один прямоугольник, который выше своей ширины.
5. Просмотрите внутренние пересечения линий: нигде не должно встречаться четыре области.

Решение с буквенными метками

           1   2  ║  3   4
       A   Л   Л  ║  В   В
       B   Л   Л  ║  В   В
                  ║  ═════
       C   Л   Л  ║  Н   Н
       D   Л   Л  ║  Н   Н

Что означает запрет четырёх углов

Представьте обычную шоколадку из четырёх отдельных квадратиков 1×1. Если все они считаются разными областями, в центре сходятся четыре уголка — это запрещено. А вот длинная вертикальная область слева и два квадрата справа образуют Т-образное пересечение: такое соединение допустимо.

Контрольный список после решения

• Все 16 клеток входят ровно в одну область.
• У каждой области строго прямоугольная форма.
• В каждой области один символ, не ноль и не два.
• Знак + стоит в квадрате, знак − — в широкой области, знак | — в высокой.
• Во внутренних вершинах сетки не сходятся углы четырёх областей.

Вопрос: можно ли использовать область из одной клетки?

Да, если в ней расположен знак +: квадрат 1×1 удовлетворяет равенству сторон. Для знаков − и | одноклеточная область не подходит — у неё нет длинной стороны.

Вопрос: обязаны ли области иметь разные размеры?

Нет. В нашем задании два квадрата одинаковы, и это никак не нарушает правил. Важно лишь соответствие обозначения и формы.

«Татамибари» тренирует представление о площади, пропорциях и границах фигур. После учебной сетки 4×4 можно пробовать более крупные поля, где встречаются все три символа.