Разбираемся в теме «Периметр ступенчатой фигуры по клеткам» — задания для 2 класса

Ступенчатые модели S1–S6

Базовый блок: полный обход контура

1. Найди периметр S1.
2. Найди периметр S2.
3. Найди периметр S3.
4. Найди периметр S4.
5. Найди периметр S5.
6. Найди периметр S6.

Сравнение ступенчатых фигур

7. Сравни периметры S3 и S5.
8. На сколько сантиметров периметр S4 больше периметра S2?
9. У какой из фигур S1–S6 самый маленький периметр?
10. Назови все фигуры из набора, периметр которых равен 12 см.
11. Сколько внешних единичных отрезков имеет S4?
12. Если сторона клетки в S2 равна 2 см, чему равен её периметр?

Меняем масштаб и считаем по частям

13. Если сторона клетки в S1 равна 3 см, найди периметр.
14. Если сторона клетки в S3 равна 2 см, найди периметр.
15. Если сторона клетки в S4 равна 2 см, найди периметр.
16. При обходе ступенчатой фигуры получили длины участков 4, 1, 1, 1, 2, 2, 2 и 3 см. Найди периметр.
17. У другой ступенчатой фигуры участки границы имеют длины 2, 1, 1, 1, 1, 1, 3 и 4 см. Найди периметр.
18. Горизонтальные участки границы вместе дают 7 см, вертикальные тоже 7 см. Найди периметр.

Как изменение клетки влияет на периметр

19. Горизонтальные участки границы вместе дают 6 см, вертикальные — 6 см. Найди периметр.
20. К ступенчатой фигуре с периметром 10 см добавили одну клетку, которая соприкасается с прежней фигурой ровно одной стороной. Каким стал периметр?
21. В угловой выемке добавили одну клетку, которая соприкасается с фигурой двумя сторонами. Если раньше периметр был 12 см, каким он станет?
22. Из прямоугольника 2 × 3 клетки убрали угловую клетку. Найди периметр новой ступенчатой фигуры.
23. Из прямоугольника 2 × 3 клетки убрали среднюю клетку верхнего ряда. Найди периметр получившейся фигуры.
24. Верно ли: две ступенчатые фигуры могут выглядеть по-разному, но иметь одинаковый периметр?

Практика и повышенные задания

25. Край ступенчатой плитки состоит из 12 единичных отрезков по 1 дм. Сколько дециметров окантовки нужно?
26. У макета 14 единичных сторон, каждая по 2 см. Найди длину внешней окантовки.
27. Два плана имеют периметр по 12 см, хотя один план ступенчатый, а другой прямоугольный. Одинакова ли длина ленты для окантовки?
28. Построй ступенчатую фигуру с периметром 12 см. Подойдёт любой вариант, если он действительно ступенчатый и полный обход даёт 12 см.
29. Построй другую, не совпадающую с предыдущей ступенчатую фигуру с тем же периметром 12 см.
30. Объясни, почему при подсчёте периметра нельзя считать общую сторону двух соседних клеток.

Ответы и пояснения

1. 8 см.
2. 10 см.
3. 12 см.
4. 14 см.
5. 12 см.
6. 12 см.
7. Одинаковы: по 12 см.
8. На 4 см.
9. S1: 8 см.
10. S3, S5 и S6.
11. 14 отрезков.
12. 20 см: 10 единичных сторон × 2 см.
13. 24 см.
14. 24 см.
15. 28 см.
16. 16 см.
17. 14 см.
18. 14 см.
19. 12 см.
20. 12 см. Добавление клетки с одной общей стороной меняет периметр на +2.
21. 12 см. При двух общих сторонах две новые внешние стороны заменяют две старые — итог не меняется.
22. 10 см. Прямоугольник 2 × 3 имеет 10 см, удаление угловой клетки сохраняет периметр.
23. 12 см: удалённая верхняя средняя клетка открывает дополнительные стороны соседних клеток.
24. Да. Например, S3 и S5 разные, но у обеих периметр 12 см.
25. 12 дм.
26. 28 см.
27. Да, понадобится одинаковая длина — 12 см.
28. Например, фигура S3. Проверка: 12 внешних единичных сторон.
29. Например, фигура S5 или S6; важно, чтобы она не была просто поворотом первого варианта и имела 12 внешних сторон.
30. Потому что общая сторона находится внутри составной фигуры и не относится к её внешней границе.

Как работать с карточкой

Для ребёнка, который часто пропускает «ступеньку», полезно ставить точку в начале обхода и вести счёт по часовой стрелке до возвращения в эту точку. В повышенных заданиях просите не только назвать ответ, но и показать, где именно появились или исчезли внешние стороны.