Закрепляем тему «Фигуры одинаковой площади разной формы»: задания для 2 класса
Задания для 2 класса по теме «фигуры одинаковой площади разной формы» показывают, что форма может меняться, а число одинаковых клеток — оставаться тем же. Ученик считает клетки, сравнивает и объясняет, почему площади равны или различаются.
Как работать: сначала реши задания без подсказки, затем открой блок «Ответы и пояснения». Если ответ не совпал, найди место, где изменился счёт: строка, столбец, пропущенная клетка или неверно понятый вопрос.
Содержание статьи7 разделов
1. Одинаковое число клеток
- Прямоугольник 2 × 4 и полоска 1 × 8. Одинакова ли их площадь?
- Квадрат 3 × 3 и прямоугольник 1 × 9. Сравни площади.
- Фигура А занимает 10 клеток, фигура Б другой формы тоже 10 клеток. Что можно сказать о площади?
- Прямоугольник 3 × 5 и фигура из 15 клеток ступенькой. Сравни площади.
- Можно ли из 12 одинаковых клеток сложить две фигуры разной формы одинаковой площади?
- Ученик утверждает: «Если одна фигура выше, она занимает больше места». Достаточно ли этого признака?
2. Рассматриваем четыре формы
Фигура А
| ■ | ■ | ■ |
| ■ | ■ | ■ |
Фигура Б
| ■ | ||
| ■ | ■ | |
| ■ | ■ | ■ |
Фигура В
| ■ | ||
| ■ | ■ | ■ |
| ■ | ||
| ■ |
Фигура Г
| ■ | ■ |
| ■ | ■ |
| ■ | ■ |
- Сколько клеток в фигуре А?
- Сколько клеток в фигуре Б?
- Сколько клеток в фигуре В?
- Сколько клеток в фигуре Г?
- Какие фигуры имеют одинаковую площадь?
- Назови один признак, по которому формы этих фигур различаются, хотя площадь одинакова.
3. Преобразуем фигуру, не меняя площадь
- Фигура состоит из 8 клеток. Одну крайнюю клетку переставили на другое место, не накладывая на другие. Изменилась ли площадь?
- Из прямоугольника 2 × 5 переставили две клетки так, что получилась ступенька. Сколько клеток и какая площадь у новой фигуры?
- Фигура из 12 клеток разделена на две части по 5 и 7 клеток. Если части соединить иначе без потерь и наложений, сколько клеток останется?
- Из фигуры в 9 клеток одну клетку убрали. Может ли новая фигура иметь прежнюю площадь? Объясни.
- К фигуре из 11 клеток добавили одну клетку, а затем одну другую клетку убрали. Сколько клеток осталось?
- Две разные фигуры состоят из 14 одинаковых клеток каждая. Нужно ли знать их ширину, чтобы установить равенство площадей?
4. Подбираем пары одинаковой площади
- Найди пару с одинаковой площадью: А = 2 × 6, Б = 3 × 4, В = 2 × 5.
- Найди все фигуры площадью 12 клеток: 1 × 12, 2 × 6, 3 × 4, 5 + 5 клеток.
- Фигура А — 16 клеток. Какой прямоугольник из списка имеет ту же площадь: 2 × 7, 2 × 8, 3 × 5?
- Фигура Б — 18 клеток. Какие размеры из списка подходят: 3 × 6, 2 × 9, 4 × 5?
- Составь два разных прямоугольника из 12 клеток. Запиши размеры.
- Составь пример двух фигур разной формы площадью 8 клеток. Критерий: каждая должна состоять ровно из 8 одинаковых клеток.
5. Ошибки и доказательные ответы
- Ученик посчитал в фигуре А 6 клеток, в фигуре Б 6 клеток, но написал А > Б, потому что А шире. Исправь вывод.
- Фигура из 4 × 3 клеток и ступенька из 12 клеток. Ученик написал, что ступенька меньше, потому что в ней нет полного прямоугольника. В чём ошибка?
- После перестановки клеток было 10 клеток и осталось 10. Ученик решил, что площадь стала 9. Как проверить?
- Верно ли: «Чтобы доказать равенство площадей по клеткам, достаточно показать одинаковое количество одинаковых клеток»? Объясни.
- Какую ошибку можно допустить, если одна схема нарисована крупными клетками, а другая мелкими, и просто сравнить количество клеток?
- Самопроверка: назови два условия корректного сравнения площадей по клеткам.
Ответы и пояснения
- Да: 2 × 4 = 8 и 1 × 8 = 8.
- Площади равны: 9 и 9 клеток.
- Площади равны, если клетки одинакового размера: обе фигуры состоят из 10 клеток.
- Площади равны: 3 × 5 = 15 и ступенька содержит 15 клеток.
- Да. Форма может быть разной, но при 12 одинаковых клетках площадь будет одинаковой.
- Нет. Высота сама по себе не определяет площадь; нужно считать одинаковые клетки.
- 6 клеток.
- 6 клеток.
- 6 клеток.
- 6 клеток.
- Все четыре фигуры А, Б, В и Г имеют одинаковую площадь — 6 клеток.
- Например: отличаются высотой, шириной или расположением клеток. Сильный ответ называет конкретный признак и отмечает, что число клеток одинаково.
- Нет. Осталось 8 клеток, значит площадь по клеткам не изменилась.
- 10 клеток; площадь остаётся 10 одинаковых клеток.
- 12 клеток.
- Нет. После удаления осталось 8 клеток, поэтому площадь уменьшилась на одну клетку.
- 11 клеток: +1 и −1 взаимно компенсируются.
- Нет. Достаточно знать, что обе состоят из 14 одинаковых клеток.
- А и Б: 2 × 6 = 12 и 3 × 4 = 12.
- Первые три: 1 × 12, 2 × 6 и 3 × 4. Запись 5 + 5 даёт только 10.
- 2 × 8, потому что 2 × 8 = 16.
- 3 × 6 и 2 × 9: оба дают 18. 4 × 5 = 20.
- Например, 2 × 6 и 3 × 4.
- Возможны многие ответы. Критерий: две формы различаются, но каждая содержит ровно 8 одинаковых клеток без наложений.
- Нужно написать А = Б. Ошибка — сравнение формы или ширины вместо числа клеток.
- Ошибка — судить по форме. 4 × 3 = 12, и ступенька тоже состоит из 12 одинаковых клеток, значит площади равны.
- Пересчитать все клетки после перестановки. Если их 10 и клетки одинаковые, площадь равна 10 клеткам.
- Верно. Это достаточное доказательство при одинаковом размере клеток.
- Количество клеток нельзя сравнивать напрямую, если клетки разного размера: одинаковое число крупных и мелких клеток означает разную площадь.
- Клетки должны быть одинакового размера; нужно посчитать все клетки каждой фигуры без пропусков и повторов.
Как работать с карточкой
В заданиях на открытое построение не требуйте единственного рисунка. Проверяйте два признака: число клеток совпадает с условием, а форма действительно отличается. Если ребёнок опирается только на «длиннее» или «выше», возвращайте его к подсчёту клеток.
Поделиться
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.