Тренажёр с самопроверкой: Числа с одним, двумя и несколькими вариантами разложения — 3 класс
В этом тренажёре числа сравниваются по количеству способов разложения на произведение двух натуральных множителей. Порядок не учитываем: 2×6 и 6×2 — один вариант. Для чисел больше 1: один вариант означает только пару 1×n; два варианта — две разные пары; несколько вариантов — три пары и более.
1 вариант только 1×n 2 варианта две пары несколько три и более пар.
Содержание статьи7 разделов
Контрольный лист 1. Определи группу
- К какой группе относится 7?
- К какой группе относится 10?
- К какой группе относится 12?
- К какой группе относится 13?
- К какой группе относится 16?
- К какой группе относится 18?
- К какой группе относится 25?
- К какой группе относится 36?
Контрольный лист 2. Докажи парами
- Докажи, что 11 имеет один вариант разложения.
- Докажи, что 15 имеет два варианта.
- Докажи, что 20 имеет несколько вариантов.
- Докажи, что 21 имеет два варианта.
- Докажи, что 24 имеет несколько вариантов.
- Докажи, что 49 имеет два варианта.
Контрольный лист 3. Выбери число по условию
- Из 17, 18, 20 выбери число с одним вариантом.
- Из 14, 16, 24 выбери число с двумя вариантами.
- Из 22, 27, 30 выбери число с несколькими вариантами.
- Из 23, 25, 28 выбери число с одним вариантом.
- Из 26, 32, 36 выбери число с двумя вариантами.
- Из 31, 36, 37 выбери число с несколькими вариантами.
Контрольный лист 4. Найди ошибку в классификации
- «19 — два варианта: 1×19 и 19×1». Что неверно?
- «9 — один вариант, потому что 3×3 — это та же пара, что 1×9». Исправь.
- «16 — два варианта: 1×16 и 4×4». Какой вариант пропущен?
- «30 — три варианта: 1×30, 2×15, 3×10». Какой вариант пропущен?
- «36 — четыре варианта». Проверь и исправь количество.
- «49 — несколько вариантов». Верно ли это по нашей классификации?
Контрольный лист 5. Применение и рассуждение
- Какое из чисел 12 и 13 даёт больше прямоугольных раскладок одинаковых фишек? Обоснуй парами.
- Для 25 плиток перечисли все прямоугольные раскладки. К какой группе относится 25?
- Для 32 карточек перечисли все варианты рядов и столбцов. К какой группе относится 32?
- Назови число меньше 30 с одним вариантом разложения. Возможны разные ответы; докажи одной парой.
- Назови число меньше 30 с двумя вариантами. Возможны разные ответы; перечисли обе пары.
- Назови число меньше 30 с несколькими вариантами. Возможны разные ответы; перечисли не меньше трёх пар.
- Может ли квадрат числа иметь ровно один вариант разложения? Рассматриваем квадраты натуральных чисел больше 1. Объясни.
- У числа 64 сколько вариантов разложения? Перечисли их и определи группу.
Ответы и пояснения
- Один: 1×7.
- Два: 1×10, 2×5.
- Несколько: 1×12, 2×6, 3×4.
- Один: 1×13.
- Несколько: 1×16, 2×8, 4×4.
- Несколько: 1×18, 2×9, 3×6.
- Два: 1×25, 5×5.
- Несколько: 1×36, 2×18, 3×12, 4×9, 6×6.
- Только 1×11 — один вариант.
- 1×15, 3×5 — два.
- 1×20, 2×10, 4×5 — три, то есть несколько.
- 1×21, 3×7 — два.
- 1×24, 2×12, 3×8, 4×6 — несколько.
- 1×49, 7×7 — два.
- 17.
- 14: 1×14, 2×7.
- 30: четыре пары.
- 23.
- 26: 1×26, 2×13.
- 36.
- Порядок множителей не создаёт новый вариант, поэтому у 19 один вариант: 1×19.
- У 9 два варианта: 1×9 и 3×3.
- 2×8.
- 5×6.
- Пять: 1×36, 2×18, 3×12, 4×9, 6×6.
- Нет. У 49 ровно два варианта, а «несколько» означает три и более.
- 12: три пары; 13: одна. Больше у 12.
- 1×25 и 5×5; два варианта.
- 1×32, 2×16, 4×8; несколько вариантов.
- Например, 17: 1×17.
- Например, 15: 1×15 и 3×5.
- Например, 24: 1×24, 2×12, 3×8, 4×6.
- Нет. Для n² при n>1 есть как минимум 1×n² и n×n, то есть минимум два варианта.
- 1×64, 2×32, 4×16, 8×8 — четыре варианта, значит группа «несколько».
Как провести самопроверку
Для каждого числа сначала выпишите пары, а уже потом определяйте группу. Если классификация сделана без списка пар, вернитесь и проверьте, не пропущен ли делитель. Это особенно важно для квадратов, где появляется пара с одинаковыми множителями.
Поделиться
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.