Как определить остаток без полного деления: практическая работа по математике для 3 класса

Практическая работа «как определить остаток без полного деления» для 3 класса учит опираться на известные произведения. Вместо длинного вычисления ученик ищет ближайшее меньшее кратное делителя и вычитает его из делимого. Такие задания по математике с ответами развивают оценку, знание таблицы умножения и самопроверку.

Короткое правило

Чтобы найти остаток, найди максимальное произведение делитель × целое число, которое не превышает делимое. Разность между делимым и этим произведением и есть остаток. Следующее кратное должно быть уже больше делимого.

Как работать с карточкой

• Сначала вспомни подходящие произведения из таблицы умножения.
• Не бери кратное, которое больше делимого: тогда «остаток» получится неверным.
• После вычитания проверь: остаток меньше делителя, а кратное + остаток равно делимому.

1. Найди ближайшее нижнее кратное

1. Не выполняя деление столбиком, найди ближайшее к 38 меньшее или равное кратное 6. Затем определи остаток при делении 38 на 6.
2. Не выполняя деление столбиком, найди ближайшее к 47 меньшее или равное кратное 5. Затем определи остаток при делении 47 на 5.
3. Не выполняя деление столбиком, найди ближайшее к 53 меньшее или равное кратное 7. Затем определи остаток при делении 53 на 7.
4. Не выполняя деление столбиком, найди ближайшее к 62 меньшее или равное кратное 8. Затем определи остаток при делении 62 на 8.
5. Не выполняя деление столбиком, найди ближайшее к 74 меньшее или равное кратное 9. Затем определи остаток при делении 74 на 9.
6. Не выполняя деление столбиком, найди ближайшее к 89 меньшее или равное кратное 10. Затем определи остаток при делении 89 на 10.

2. Выдели остаток как разность

1. Заполни без полного деления: 44 = 42 + □, значит остаток при делении на 6 равен □.
2. Заполни без полного деления: 57 = 56 + □, значит остаток при делении на 8 равен □.
3. Заполни без полного деления: 69 = 60 + □, значит остаток при делении на 10 равен □.
4. Заполни без полного деления: 71 = 63 + □, значит остаток при делении на 9 равен □.
5. Заполни без полного деления: 83 = 77 + □, значит остаток при делении на 7 равен □.
6. Заполни без полного деления: 95 = 84 + □, значит остаток при делении на 12 равен □.

3. Выбери остаток из вариантов

1. Выбери остаток при делении 36 на 5: 1, 2, 4. Подтверди выбор ближайшим меньшим кратным.
2. Выбери остаток при делении 52 на 6: 2, 4, 5. Подтверди выбор ближайшим меньшим кратным.
3. Выбери остаток при делении 67 на 8: 1, 3, 7. Подтверди выбор ближайшим меньшим кратным.
4. Выбери остаток при делении 79 на 9: 5, 7, 8. Подтверди выбор ближайшим меньшим кратным.
5. Выбери остаток при делении 86 на 10: 0, 6, 8. Подтверди выбор ближайшим меньшим кратным.
6. Выбери остаток при делении 94 на 12: 8, 10, 11. Подтверди выбор ближайшим меньшим кратным.

4. Проверь рассуждение ученика

1. Ученик рассуждает: «Для 53 : 6 беру 54; остаток 1». Верно ли? Если есть ошибка, исправь. Кратко ответь: почему?
2. Ученик рассуждает: «Для 41 : 5 беру 35; остаток 6». Верно ли? Если есть ошибка, исправь. Кратко ответь: почему?
3. Ученик рассуждает: «Для 68 : 9 беру 63; остаток 5». Верно ли? Если есть ошибка, исправь. Кратко ответь: почему?
4. Ученик рассуждает: «Для 72 : 8 беру 64; остаток 8». Верно ли? Если есть ошибка, исправь. Кратко ответь: почему?
5. Ученик рассуждает: «Для 77 : 10 беру 70; остаток 7». Верно ли? Если есть ошибка, исправь. Кратко ответь: почему?
6. Ученик рассуждает: «Для 59 : 7 беру 56; остаток 3». Верно ли? Если есть ошибка, исправь. Кратко ответь: почему?

5. Примени способ в ситуации

1. 43 предмета раскладывают по 6. Найди остаток через ближайшее меньшее кратное 6.
2. 58 участников делят по 9. Определи остаток, не выполняя полное деление.
3. 73 открытки пакуют по 8. Какой остаток и как его проверить?
4. 81 карандаш раскладывают по 10. Как быстро увидеть остаток?
5. 66 деталей кладут по 7. Назови два соседних кратных 7, между которыми находится 66, и найди остаток.
6. 92 жетона распределяют по 11. Как найти остаток через известное произведение 11 × 8?

Ответы и пояснения

Блок 1

1. Ближайшее нижнее кратное: 36 = 6 × 6; 38 − 36 = 2. Остаток 2. Следующее кратное 42, оно уже больше 38.
2. Ближайшее нижнее кратное: 45 = 5 × 9; 47 − 45 = 2. Остаток 2. Следующее кратное 50, оно уже больше 47.
3. Ближайшее нижнее кратное: 49 = 7 × 7; 53 − 49 = 4. Остаток 4. Следующее кратное 56, оно уже больше 53.
4. Ближайшее нижнее кратное: 56 = 8 × 7; 62 − 56 = 6. Остаток 6. Следующее кратное 64, оно уже больше 62.
5. Ближайшее нижнее кратное: 72 = 9 × 8; 74 − 72 = 2. Остаток 2. Следующее кратное 81, оно уже больше 74.
6. Ближайшее нижнее кратное: 80 = 10 × 8; 89 − 80 = 9. Остаток 9. Следующее кратное 90, оно уже больше 89.

Блок 2

1. 44 = 42 + 2; остаток 2. Проверка: 42 делится на 6 без остатка.
2. 57 = 56 + 1; остаток 1. Проверка: 56 делится на 8 без остатка.
3. 69 = 60 + 9; остаток 9. Проверка: 60 делится на 10 без остатка.
4. 71 = 63 + 8; остаток 8. Проверка: 63 делится на 9 без остатка.
5. 83 = 77 + 6; остаток 6. Проверка: 77 делится на 7 без остатка.
6. 95 = 84 + 11; остаток 11. Проверка: 84 делится на 12 без остатка.

Блок 3

1. Остаток 1: 5 × 7 = 35, а 36 − 35 = 1.
2. Остаток 4: 6 × 8 = 48, а 52 − 48 = 4.
3. Остаток 3: 8 × 8 = 64, а 67 − 64 = 3.
4. Остаток 7: 9 × 8 = 72, а 79 − 72 = 7.
5. Остаток 6: 10 × 8 = 80, а 86 − 80 = 6.
6. Остаток 10: 12 × 7 = 84, а 94 − 84 = 10.

Блок 4

1. Неверно. Правильно взять 48 = 6 × 8; остаток 5. Причина: взято кратное, которое больше делимого.
2. Неверно. Правильно взять 40 = 5 × 8; остаток 1. Причина: разность найдена верно, но остаток 6 не меньше делителя 5; нужно взять следующее нижнее кратное 40.
3. Верно: 63 = 9 × 7, 68 − 63 = 5. Следующее кратное 72 больше 68.
4. Неверно. Правильно взять 72 = 8 × 9; остаток 0. Причина: остаток 8 равен делителю, значит можно взять ещё одну полную восьмёрку.
5. Верно: 70 = 10 × 7, 77 − 70 = 7. Следующее кратное 80 больше 77.
6. Верно: 56 = 7 × 8, 59 − 56 = 3. Следующее кратное 63 больше 59.

Блок 5

1. 42 = 6 × 7; 43 − 42 = 1. Остаток 1. Соседнее следующее кратное — 48. Проверка: 42 + 1 = 43.
2. 54 = 9 × 6; 58 − 54 = 4. Остаток 4. Соседнее следующее кратное — 63. Проверка: 54 + 4 = 58.
3. 72 = 8 × 9; 73 − 72 = 1. Остаток 1. Соседнее следующее кратное — 80. Проверка: 72 + 1 = 73.
4. 80 = 10 × 8; 81 − 80 = 1. Остаток 1. Соседнее следующее кратное — 90. Проверка: 80 + 1 = 81.
5. 63 = 7 × 9; 66 − 63 = 3. Остаток 3. Соседнее следующее кратное — 70. Проверка: 63 + 3 = 66.
6. 88 = 11 × 8; 92 − 88 = 4. Остаток 4. Соседнее следующее кратное — 99. Проверка: 88 + 4 = 92.

Самопроверка

Быстрая проверка способа: выбранное число должно делиться на делитель без остатка, не превышать делимое, а следующее кратное — превышать делимое. Тогда разность с выбранным кратным действительно является остатком.