Математические задания «Построй прямоугольник по размерам на точечной сетке» для 3 класса

Сетка и образец рассуждения

Пример: от A1 прямоугольник 3 × 2 имеет вершины A1, D1, D3, A3. Проверка: A1–D1 = 3 шага, D1–D3 = 2 шага.

Карточка 1. Построй прямоугольники

1. Построй прямоугольник: нижняя левая вершина A1, ширина 3 шага, высота 2 шага. Назови остальные три вершины.
2. Построй прямоугольник: нижняя левая вершина B2, ширина 4 шага, высота 3 шага. Назови остальные три вершины.
3. Построй прямоугольник: нижняя левая вершина C1, ширина 2 шага, высота 5 шага. Назови остальные три вершины.
4. Построй прямоугольник: нижняя левая вершина A4, ширина 5 шага, высота 2 шага. Назови остальные три вершины.
5. Построй прямоугольник: нижняя левая вершина D2, ширина 3 шага, высота 4 шага. Назови остальные три вершины.
6. Построй прямоугольник: нижняя левая вершина B1, ширина 5 шага, высота 5 шага. Назови остальные три вершины.
7. Построй прямоугольник: нижняя левая вершина E3, ширина 2 шага, высота 3 шага. Назови остальные три вершины.
8. Построй прямоугольник: нижняя левая вершина A2, ширина 6 шага, высота 4 шага. Назови остальные три вершины.

Карточка 2. Прочитай размеры по координатам

9. Дан прямоугольник с вершинами A1, E1, E4, A4. Определи ширину и высоту в клеточных шагах.
10. Дан прямоугольник с вершинами B2, G2, G4, B4. Определи ширину и высоту в клеточных шагах.
11. Дан прямоугольник с вершинами C1, F1, F6, C6. Определи ширину и высоту в клеточных шагах.
12. Дан прямоугольник с вершинами A5, D5, D8, A8. Определи ширину и высоту в клеточных шагах.
13. Дан прямоугольник с вершинами D2, H2, H7, D7. Определи ширину и высоту в клеточных шагах.
14. Дан прямоугольник с вершинами B3, F3, F7, B7. Определи ширину и высоту в клеточных шагах.

Карточка 3. Периметр и площадь

15. Для прямоугольника A1, E1, E4, A4 найди периметр и площадь, если один шаг = 1 см, а одна клетка = 1 см².
16. Для прямоугольника B2, G2, G4, B4 найди периметр и площадь, если один шаг = 1 см, а одна клетка = 1 см².
17. Для прямоугольника C1, F1, F6, C6 найди периметр и площадь, если один шаг = 1 см, а одна клетка = 1 см².
18. Для прямоугольника A5, D5, D8, A8 найди периметр и площадь, если один шаг = 1 см, а одна клетка = 1 см².
19. Для прямоугольника D2, H2, H7, D7 найди периметр и площадь, если один шаг = 1 см, а одна клетка = 1 см².
20. Для прямоугольника B3, F3, F7, B7 найди периметр и площадь, если один шаг = 1 см, а одна клетка = 1 см².

Карточка 4. Разбор типичных ошибок

21. Ученик строил прямоугольник 4 × 2 от A1 и поставил правую нижнюю вершину в D1. Где ошибка?
22. Для прямоугольника 3 × 5 ученик записал площадь 16 см², потому что сложил 3 + 5 и умножил на 2. Что он нашёл?
23. У прямоугольника A2–E2–E5–A5 ученик назвал высоту 4. Верно ли?
24. Ученик построил фигуру A1–E1–E3–B3–B1 и назвал её прямоугольником. Объясни ошибку.

Карточка 5. Таблица макетов

25. По строке R1 построй прямоугольник и назови правую верхнюю вершину.
26. У какого прямоугольника из таблицы площадь 9 клеток?
27. Сравни площади R1 и R3. Какая больше и на сколько клеток?
28. Найди сумму периметров R2 и R4.
29. Какие две строки имеют одинаковую площадь?
30. Какие два прямоугольника имеют площадь 10 клеток, но разные стороны?

Как работать с карточкой: координаты вершин удобно подписывать сразу после построения; затем длины противоположных сторон перепроверяются обратным счётом.

Ответы и пояснения

1. Вершины: A1, D1, D3, A3. Проверка: горизонтальные стороны по 3, вертикальные по 2 шага.
2. Вершины: B2, F2, F5, B5. Проверка: горизонтальные стороны по 4, вертикальные по 3 шага.
3. Вершины: C1, E1, E6, C6. Проверка: горизонтальные стороны по 2, вертикальные по 5 шага.
4. Вершины: A4, F4, F6, A6. Проверка: горизонтальные стороны по 5, вертикальные по 2 шага.
5. Вершины: D2, G2, G6, D6. Проверка: горизонтальные стороны по 3, вертикальные по 4 шага.
6. Вершины: B1, G1, G6, B6. Проверка: горизонтальные стороны по 5, вертикальные по 5 шага.
7. Вершины: E3, G3, G6, E6. Проверка: горизонтальные стороны по 2, вертикальные по 3 шага.
8. Вершины: A2, G2, G6, A6. Проверка: горизонтальные стороны по 6, вертикальные по 4 шага.
9. Ширина 4, высота 3. Проверка по противоположным сторонам: они равны.
10. Ширина 5, высота 2. Проверка по противоположным сторонам: они равны.
11. Ширина 3, высота 5. Проверка по противоположным сторонам: они равны.
12. Ширина 3, высота 3. Проверка по противоположным сторонам: они равны.
13. Ширина 4, высота 5. Проверка по противоположным сторонам: они равны.
14. Ширина 4, высота 4. Проверка по противоположным сторонам: они равны.
15. Периметр 14 см: 2 × (4 + 3). Площадь 12 см²: 4 × 3.
16. Периметр 14 см: 2 × (5 + 2). Площадь 10 см²: 5 × 2.
17. Периметр 16 см: 2 × (3 + 5). Площадь 15 см²: 3 × 5.
18. Периметр 12 см: 2 × (3 + 3). Площадь 9 см²: 3 × 3.
19. Периметр 18 см: 2 × (4 + 5). Площадь 20 см²: 4 × 5.
20. Периметр 16 см: 2 × (4 + 4). Площадь 16 см²: 4 × 4.
21. От A1 вправо 4 шага — это E1, а D1 находится только через 3 шага. Ошибка — подсчёт точек вместо промежутков.
22. Он нашёл периметр 16 см. Площадь равна 3 × 5 = 15 см².
23. Нет. От строки 2 до строки 5 — 3 шага. Высота 3, ширина 4.
24. Фигура имеет лишний излом B3–B1 и не образует четыре стороны прямоугольника. Для прямоугольника 4 × 2 нужны вершины A1, E1, E3, A3.
25. E3.
26. R2: 3 × 3 = 9.
27. R1: 4 × 2 = 8; R3: 2 × 5 = 10. R3 больше на 2 клетки.
28. R2: 2 × (3+3)=12; R4: 2 × (5+2)=14; вместе 26 шагов.
29. R3 и R4: 2 × 5 = 10 и 5 × 2 = 10 клеток.
30. R3 и R4: 2 × 5 = 10 и 5 × 2 = 10; это одинаковые размеры с поворотом, поэтому площади равны.