Тема «Какая фигура при одном периметре занимает больше клеток»: упражнения и проверка ответа, 3 класс

Наглядная клетчатая модель

Базовый старт

1. Для прямоугольника 1 × 7 клеток найди периметр и число занятых клеток.
2. Для прямоугольника 3 × 5 клеток найди периметр и число занятых клеток.
3. У какой фигуры из заданий 1–2 при одинаковом периметре больше площадь?
4. Сравни прямоугольники 2 × 6 и 4 × 4 клеток: сначала периметры, затем площади.
5. Сравни 1 × 9 и 4 × 6 клеток. Совпадает ли периметр? Какая фигура занимает больше клеток?
6. Сравни 2 × 8 и 5 × 5 клеток по периметру и площади.
7. Верно ли: при равном периметре более «квадратная» форма может занимать больше клеток? Проверь на примере 2 × 8 и 5 × 5.
8. Найди ошибку: «У 1 × 7 и 3 × 5 одинаковая площадь, потому что одинаковый периметр».

Читаем таблицу фигур

9. По таблице проверь, что периметр всех четырёх фигур одинаков.
10. Назови фигуру с наименьшим числом клеток.
11. Назови фигуру с наибольшим числом клеток.
12. На сколько клеток фигура D больше фигуры A?
13. На сколько клеток фигура C больше фигуры B?
14. Расположи A–D по возрастанию площади.
15. Если заменить B (2 × 6) на 3 × 5, как изменятся периметр и площадь?
16. Какая из фигур A–D ближе всего по форме к квадрату? Как это связано с её площадью?

Сравниваем при заданном периметре

17. Периметр прямоугольника 20 см. Сравни возможные размеры 1 × 9 и 4 × 6: какая фигура занимает больше клеток и на сколько?
18. При том же периметре 20 см сравни 2 × 8 и 5 × 5.
19. При периметре 24 см сравни 3 × 9 и 6 × 6.
20. При периметре 24 см сравни 2 × 10 и 5 × 7.
21. Заполни: у прямоугольника 4 × 8 P = ___ см, S = ___ клеток.
22. Подбери второй прямоугольник с таким же периметром, как 4 × 8, но большей площадью.
23. Подбери второй прямоугольник с таким же периметром, как 4 × 8, но меньшей площадью.

Практика и повышенный уровень

24. На клетчатом плане две грядки имеют одинаковую длину ограждения 20 м. Первая 2 м × 8 м, вторая 4 м × 6 м. Какая занимает больше квадратных метров?
25. Две площадки имеют периметр 24 м: 3 × 9 м и 5 × 7 м. Какая больше по площади и на сколько?
26. Повышенное: перечисли все прямоугольники с целыми сторонами и периметром 18 см. Какой занимает больше всего клеток?
27. Повышенное: для периметра 22 см назови два разных прямоугольника и сравни их площади.
28. Самопроверка: 2 × 11 и 5 × 8. Совпадают ли периметры? Какая площадь больше?
29. Самопроверка: 3 × 10 и 6 × 7. Совпадают ли периметры? Какая площадь больше?

Ответы и пояснения

• 1) P = 16 см, S = 7 см². 2) P = 16 см, S = 15 см². 3) 3 × 5, на 8 клеток. 4) P обоих = 16 см; площади 12 и 16, больше 4 × 4 на 4 клетки. 5) P обоих = 20 см; 4 × 6 занимает 24 клетки против 9. 6) P обоих = 20 см; площади 16 и 25. 7) Да, в этом примере 5 × 5 занимает 25 клеток, а 2 × 8 — 16. 8) Ошибка в смешении величин: одинаковый периметр не задаёт одинаковую площадь.
• 9) У A–D P = 16 см. 10) A, 7 клеток. 11) D, 16 клеток. 12) 9 клеток. 13) 15 − 12 = 3 клетки. 14) A, B, C, D. 15) Периметр не меняется, площадь растёт с 12 до 15, на 3 клетки. 16) D; это квадрат 4 × 4 и в этой группе у него наибольшая площадь.
• 17) 4 × 6 больше: 24 − 9 = 15 клеток. 18) 5 × 5 больше: 25 − 16 = 9. 19) 6 × 6 больше: 36 − 27 = 9. 20) 5 × 7 больше: 35 − 20 = 15. 21) P = 24 см, S = 32 клетки. 22) Например, 5 × 7: P = 24, S = 35. 23) Например, 2 × 10: P = 24, S = 20.
• 24) Вторая: 24 м² против 16 м², на 8 м². 25) 5 × 7 = 35 м², 3 × 9 = 27 м²; разность 8 м². 26) Сумма сторон 9: 1 × 8 (8), 2 × 7 (14), 3 × 6 (18), 4 × 5 (20); больше всего 4 × 5. 27) Сумма сторон 11: например, 2 × 9 (18) и 5 × 6 (30); второй больше на 12 см². 28) Да: P = 26 см у обоих; 40 > 22, поэтому 5 × 8 больше. 29) Да: P = 26 см у обоих; 42 > 30, поэтому 6 × 7 больше.

Как работать с карточкой

Полезный порядок: 1) убедиться, что периметры действительно равны; 2) только затем сравнить число клеток. Не делайте вывод о площади только по периметру.