Математические задания «Построй несколько прямоугольников заданного периметра» для 3 класса

Наглядный старт

Базовые построения

1. Для периметра 20 см найди сумму длины и ширины.
2. Проверь, что прямоугольник 3 × 7 см имеет периметр 20 см.
3. Проверь, что 4 × 6 см тоже имеет периметр 20 см.
4. Построй на клетчатой бумаге прямоугольник 2 × 8 клеток и подпиши его периметр.
5. Построй другой прямоугольник с тем же периметром 20 см, но не 2 × 8.
6. Для периметра 24 см найди сумму двух соседних сторон.
7. Проверь прямоугольник 5 × 7 см для P = 24 см.
8. Можно ли при P = 24 см построить прямоугольник 4 × 9 см? Объясни вычислением.

Таблица вариантов по периметру

9. По таблице назови все варианты с P = 20 см.
10. По таблице назови три разных варианта с P = 24 см.
11. Какой вариант при P = 24 см имеет наибольшую площадь?
12. Какой вариант при P = 28 см является квадратом?
13. Для P = 28 см выбери два прямоугольника с площадями, отличающимися больше чем на 20 см².
14. Сколько разных вариантов с целыми положительными сторонами перечислено для P = 32 см, если 2 × 14 и 14 × 2 считать одной фигурой?
15. Объедини данные двух строк: назови по одному квадрату для P = 20, 24, 28 и 32 см там, где квадрат существует.
16. Почему для каждого чётного периметра в таблице сначала берут половину периметра?

Самостоятельное построение

17. Построй два разных прямоугольника с P = 18 см. Запиши их размеры и площади.
18. Построй три разных прямоугольника с P = 22 см. Запиши размеры.
19. Построй два прямоугольника с P = 26 см так, чтобы площадь второго была больше площади первого.
20. При P = 30 см найди прямоугольник со сторонами, отличающимися на 1 см.
21. При P = 30 см найди прямоугольник со стороной 4 см.
22. При P = 34 см одна сторона равна 7 см. Найди вторую сторону.
23. У прямоугольника P = 36 см и ширина 8 см. Найди длину и площадь.

Практические и повышенные задания

24. Садовую рамку длиной 24 м можно сделать как 3 × 9 м или 5 × 7 м. Какая рамка ограничит большую площадь?
25. Для стенда есть 28 м окантовки. Сравни варианты 4 × 10 м и 6 × 8 м по площади.
26. Повышенное: для P = 20 см перечисли все прямоугольники с целыми сторонами и объясни, почему других нет.
27. Повышенное: для P = 32 см выбери две разные фигуры, площади которых отличаются ровно на 15 см².
28. Самопроверка: ученик для P = 26 см написал 4 × 9 см. Верно ли? Если да, найди площадь.
29. Самопроверка: ученик для P = 30 см написал 7 × 8 см. Верно ли? Найди площадь.

Ответы и пояснения

• 1) 10 см. 2) 2 × (3 + 7) = 20 см. 3) 2 × (4 + 6) = 20 см. 4) P = 20 см. 5) Например, 1 × 9, 3 × 7, 4 × 6 или 5 × 5. 6) 12 см. 7) 2 × (5 + 7) = 24 см. 8) Нет: 2 × (4 + 9) = 26 см.
• 9) 1×9; 2×8; 3×7; 4×6; 5×5. 10) Например, 2×10, 4×8, 5×7. 11) 6×6, S = 36 см². 12) 7×7. 13) Например, 1×13 (13) и 6×8 (48), разность 35 см². 14) 8 вариантов. 15) P20: 5×5; P24: 6×6; P28: 7×7; P32: 8×8. 16) Потому что P = 2(a+b), значит a+b = P/2.
• 17) Сумма сторон 9; например 1×8 (8 см²) и 4×5 (20 см²). 18) Сумма 11; например 1×10, 2×9, 3×8. 19) Сумма 13; например 2×11 (22) и 6×7 (42). 20) Сумма сторон 15, разница 1: 7×8. 21) Вторая сторона 11 см: 4×11. 22) Половина P = 17, вторая сторона 10 см. 23) Половина P = 18, длина 10 см; S = 80 см².
• 24) 5×7: 35 м² против 27 м². 25) 6×8: 48 м² против 40 м². 26) 1×9, 2×8, 3×7, 4×6, 5×5; сумма сторон всегда 10, а дальше пары начинают повторяться в обратном порядке. 27) Подходят 4×12 и 7×9: у обоих P = 32 см, площади 48 и 63 см², разность ровно 15 см². 28) Да: 2×(4+9)=26, S=36 см². 29) Да: 2×(7+8)=30, S=56 см².

Как работать с карточкой

Для каждого нового периметра сначала найдите P/2. Затем системно перебирайте пары положительных целых чисел с такой суммой. В задании 27 правильным результатом может быть доказанный вывод об отсутствии решения.