Математика, 3 класс: Как меняется периметр при изменении формы — практические задания

Материал по запросу «как меняется периметр при изменении формы 3 класс задания по математике с ответами» предлагает сравнивать прямоугольники одинаковой площади, отслеживать изменение границы и проверять выводы двумя способами.

Короткое правило. Если площадь сохраняется, число квадратных единиц остаётся тем же. Но при изменении длины и ширины меняется сумма сторон, поэтому периметр может стать больше или меньше.

Читаем данные и замечаем изменение периметра

1. По таблице назови фигуру с наибольшим периметром при площади 12.
2. По таблице назови фигуру с наименьшим периметром.
3. На сколько периметр формы A больше периметра формы C?
4. Что сохранилось у всех трёх форм, несмотря на изменение размеров?
5. Что изменилось при переходе от длинного узкого прямоугольника 1×12 к более компактному 3×4?
6. Проверь периметр формы B сложением четырёх сторон, а не формулой.

Прослеживаем изменение формы шаг за шагом

7. Для площади 18 сравни прямоугольники 1×18, 2×9, 3×6. Расположи их по убыванию периметра.
8. Для площади 20 сравни прямоугольники 1×20, 2×10, 4×5. Расположи их по убыванию периметра.
9. Фигуру перестроили из прямоугольника 2×8 в 4×4, не меняя площадь. На сколько изменился периметр?
10. Фигуру перестроили из прямоугольника 3×8 в 4×6, не меняя площадь. На сколько изменился периметр?
11. Фигуру перестроили из прямоугольника 2×15 в 5×6, не меняя площадь. На сколько изменился периметр?
12. Фигуру перестроили из прямоугольника 4×9 в 6×6, не меняя площадь. На сколько изменился периметр?

Выбираем форму и недостающие данные

13. Площадь 24. Сравни варианты 1×24, 2×12, 3×8, 4×6. У какого периметр наименьший?
14. Площадь 30. Сравни 2×15, 3×10 и 5×6. У какого периметр наименьший?
15. У прямоугольника площадь 36 и сторона 4. Найди вторую сторону и периметр. Затем сравни с квадратом 6×6 той же площади.
16. У прямоугольника площадь 40 и одна сторона 5. Найди периметр. Сравни его с периметром 4×10.
17. Выбери верное утверждение: а) одинаковая площадь всегда даёт одинаковый периметр; б) при одинаковой площади периметр может изменяться; в) периметр не зависит от формы.
18. Какие данные нужны, чтобы вычислить периметр прямоугольника, если известна только его площадь 24? Достаточно ли одной площади?

Объясняем ошибки и проверяем выводы

19. Ученик говорит: «Я сделал прямоугольник шире, значит периметр обязательно вырос». Проверь на переходе 2×8 → 4×4.
20. Ученик сравнил 3×6 и 2×9: площади 18 и 18, поэтому записал одинаковые периметры 18. Найди ошибку.
21. Для 4×7 ученик вычислил P=4×7=28. Что на самом деле равно 28 и чему равен периметр?
22. Ученик при перестройке 12 клеток в 3×4 получил площадь 14, потому что сложил стороны. Исправь объяснение.
23. Верно ли: «Чем ближе стороны прямоугольника друг к другу по длине, тем меньше периметр среди рассмотренных прямоугольников той же площади»? Проверь на площади 12.
24. Можно ли утверждать, что площадь изменилась, если периметр изменился? Объясни.

Применяем вывод в задачах

25. Участок площадью 48 кв. м можно сделать 4×12 или 6×8. Сколько метров ограды сэкономит второй вариант?
26. Плакат площадью 24 кв. дм имеет размеры 3×8. Если изменить форму на 4×6, как изменится длина рамки?
27. Из 32 квадратных плиток составили прямоугольники 2×16 и 4×8. На сколько различаются их периметры?
28. Сравни 5×10 и 2×25 при площади 50. Как изменение формы повлияло на периметр?
29. Предложи два прямоугольника площади 36 с разными периметрами и вычисли их.
30. Самопроверка: сформулируй правило одним предложением — что происходит с периметром, когда форму меняют, но площадь сохраняют?

Ответы и пояснения

1. A: периметр 26.
2. C: периметр 14.
3. На 12: 26−14=12.
4. Площадь 12 кв. единиц.
5. Форма и длины сторон изменились; периметр уменьшился с 26 до 14, а площадь осталась 12.
6. 2+6+2+6=16, что совпадает с таблицей.
7. По убыванию: 1×18 (P=38), 2×9 (P=22), 3×6 (P=18). Все площади равны 18.
8. По убыванию: 1×20 (P=42), 2×10 (P=24), 4×5 (P=18). Все площади равны 20.
9. Площадь 16 сохранилась. Периметр был 20, стал 16; уменьшился на 4.
10. Площадь 24 сохранилась. Периметр был 22, стал 20; уменьшился на 2.
11. Площадь 30 сохранилась. Периметр был 34, стал 22; уменьшился на 12.
12. Площадь 36 сохранилась. Периметр был 26, стал 24; уменьшился на 2.
13. 4×6: P=20; остальные 50, 28 и 22 соответственно.
14. 5×6: P=22; у 3×10 P=26, у 2×15 P=34.
15. Вторая сторона 9, P=26. У 6×6 P=24, то есть квадрат имеет периметр на 2 меньше.
16. Вторая сторона 8, P=26. У 4×10 P=28; первый периметр меньше на 2.
17. б) При одинаковой площади периметр может изменяться. Это видно, например, у 2×6 и 3×4.
18. Нужны размеры сторон или другая информация, позволяющая их найти. Одной площади 24 недостаточно: 3×8 и 4×6 дают разные периметры.
19. Неверно: P у 2×8 равен 20, у 4×4 — 16. Периметр уменьшился на 4.
20. Ошибка — площадь перепутана с периметром. P=18 для 3×6 и P=22 для 2×9.
21. 28 — площадь. Периметр 2×(4+7)=22.
22. Площадь 3×4=12. Число 14 — периметр 3+4+3+4.
23. Да для этих вариантов: 1×12 → 26, 2×6 →16, 3×4 →14. Среди рассмотренных наиболее близкие стороны 3 и 4 дают меньший периметр.
24. Нет. Например, 2×6 и 3×4 имеют одинаковую площадь 12, но периметры 16 и 14.
25. P: 32 м и 28 м; экономия 4 м.
26. P у 3×8 =22, у 4×6 =20; рамка станет на 2 дм короче.
27. P=36 и P=24; отличаются на 12.
28. 5×10: P=30; 2×25: P=54. При той же площади более вытянутая форма имеет здесь больший периметр на 24.
29. Например, 4×9: P=26 и 6×6: P=24. Критерий: обе площади равны 36, периметры различаются.
30. При сохранении площади периметр не обязан сохраняться: он может увеличиваться или уменьшаться в зависимости от формы и размеров сторон.

Как работать с карточкой

Требуйте сначала проверить равенство площадей, а только потом сравнивать периметры. Это помогает не делать неверный вывод по внешнему виду фигуры.