Тренировка по теме «Выбор фигуры с наименьшим периметром при одинаковой площади» для 3 класса

Рабочий лист по запросу «выбор фигуры с наименьшим периметром при одинаковой площади 3 класс задания по математике с ответами» учит выбирать вариант не по внешнему виду, а по вычисленной длине границы при одинаковой площади.

Короткое правило. Когда площади одинаковы, сначала убедись, что все варианты действительно занимают одно и то же число квадратных единиц, затем вычисли периметр каждого и сравни результаты. Вывод относится только к рассмотренным вариантам.

Выбираем меньший периметр среди готовых вариантов

1. Все прямоугольники имеют площадь 12. Вычисли периметры вариантов 1×12, 2×6, 3×4 и выбери наименьший.
2. Все прямоугольники имеют площадь 18. Вычисли периметры вариантов 1×18, 2×9, 3×6 и выбери наименьший.
3. Все прямоугольники имеют площадь 24. Вычисли периметры вариантов 2×12, 3×8, 4×6 и выбери наименьший.
4. Все прямоугольники имеют площадь 30. Вычисли периметры вариантов 2×15, 3×10, 5×6 и выбери наименьший.
5. Все прямоугольники имеют площадь 36. Вычисли периметры вариантов 3×12, 4×9, 6×6 и выбери наименьший.
6. Все прямоугольники имеют площадь 40. Вычисли периметры вариантов 2×20, 4×10, 5×8 и выбери наименьший.

Сравниваем два способа расположить ту же площадь

7. При одинаковой площади сравни 3×8 и 4×6. Какой прямоугольник потребует меньше окантовки и на сколько единиц?
8. При одинаковой площади сравни 4×10 и 5×8. Какой прямоугольник потребует меньше окантовки и на сколько единиц?
9. При одинаковой площади сравни 3×12 и 6×6. Какой прямоугольник потребует меньше окантовки и на сколько единиц?
10. При одинаковой площади сравни 5×12 и 6×10. Какой прямоугольник потребует меньше окантовки и на сколько единиц?
11. При одинаковой площади сравни 4×14 и 7×8. Какой прямоугольник потребует меньше окантовки и на сколько единиц?
12. При одинаковой площади сравни 5×14 и 7×10. Какой прямоугольник потребует меньше окантовки и на сколько единиц?

Находим лучший вариант без перебора лишних данных

13. Для площади 28 доступны размеры 2×14 и 4×7. Какой вариант имеет меньший периметр?
14. Для площади 32 доступны 2×16 и 4×8. Найди разницу периметров.
15. Площадь 42. Сравни 3×14 и 6×7. Какой вариант компактнее по длине границы?
16. Площадь 48. Сравни 4×12 и 6×8. Выбери меньший периметр.
17. Площадь 54. Сравни 3×18 и 6×9. На сколько отличается периметр?
18. Площадь 56. Сравни 4×14 и 7×8. Какой вариант лучше, если нужно меньше рамки?

Проверяем логику выбора и типичные ошибки

19. Ученик выбирает прямоугольник с большей площадью вместо меньшего периметра. Почему это неверно, если условие говорит, что площади уже одинаковые?
20. При площади 24 ученик выбрал 2×12 как вариант с меньшим периметром, не проверив 4×6. Найди ошибку.
21. Для 5×8 ученик записал P=40 и решил, что периметр большой. Что за величину он получил?
22. Ученик утверждает: «У квадрата всегда самый маленький периметр вообще». Почему такое утверждение слишком широкое для этой карточки?
23. При площади 18 ученик сравнил 2×9 и 3×6 только по длинной стороне и выбрал 3×6. Подтверди или опровергни выбор вычислением периметра.
24. Можно ли выбрать фигуру с наименьшим периметром, не зная всех предложенных вариантов? Объясни.

Практические задачи на экономию границы

25. Для прямоугольной клумбы площадью 24 м² выбирают 3×8 м или 4×6 м. Сколько метров бордюра сэкономит второй вариант?
26. Площадь таблички 40 дм². Рамку можно сделать для размеров 4×10 или 5×8 дм. На сколько дециметров короче рамка у лучшего варианта?
27. Коврик площадью 36 кв. клеток: 3×12, 4×9 или 6×6. Сколько клеточных сторон составляет наименьший периметр?
28. Участок площадью 60 м²: 5×12 или 6×10. Какой требует меньше ограды?
29. Предложи два прямоугольника площади 30 и выбери из них тот, у которого периметр меньше. Покажи вычисления.
30. Самопроверка: сформулируй безопасный вывод для прямоугольников одной площади, не превращая его в правило про любые фигуры.

Ответы и пояснения

1. Периметры: 1×12 → 26, 2×6 → 16, 3×4 → 14. Наименьший 14 у 3×4.
2. Периметры: 1×18 → 38, 2×9 → 22, 3×6 → 18. Наименьший 18 у 3×6.
3. Периметры: 2×12 → 28, 3×8 → 22, 4×6 → 20. Наименьший 20 у 4×6.
4. Периметры: 2×15 → 34, 3×10 → 26, 5×6 → 22. Наименьший 22 у 5×6.
5. Периметры: 3×12 → 30, 4×9 → 26, 6×6 → 24. Наименьший 24 у 6×6.
6. Периметры: 2×20 → 44, 4×10 → 28, 5×8 → 26. Наименьший 26 у 5×8.
7. Периметры 22 и 20. Меньше у 4×6 на 2.
8. Периметры 28 и 26. Меньше у 5×8 на 2.
9. Периметры 30 и 24. Меньше у 6×6 на 6.
10. Периметры 34 и 32. Меньше у 6×10 на 2.
11. Периметры 36 и 30. Меньше у 7×8 на 6.
12. Периметры 38 и 34. Меньше у 7×10 на 4.
13. 4×7, P=22; первый P=32, разница 10.
14. 4×8, P=24; первый P=36, разница 12.
15. 6×7, P=26; первый P=34, разница 8.
16. 6×8, P=28; первый P=32, разница 4.
17. 6×9, P=30; первый P=42, разница 12.
18. 7×8, P=30; первый P=36, разница 6.
19. Площадь не является критерием выбора, потому что она одинакова. Нужно вычислить длину границы каждого варианта и сравнить периметры.
20. P у 2×12 =28, у 4×6=20. Ошибка — не были сравнены все предложенные варианты.
21. 40 — площадь 5×8. Периметр 2×(5+8)=26.
22. Здесь сравниваются конкретные прямоугольные или клетчатые варианты при фиксированной площади. Нельзя без дополнительных условий переносить вывод на любые фигуры вообще.
23. Выбор верный: P у 2×9=22, у 3×6=18. Проверка по одной стороне недостаточна, но вычисление подтверждает ответ.
24. Нет, если требуется выбрать среди предложенных вариантов: неизвестный вариант может иметь меньший периметр. Нужно сравнить все допустимые варианты.
25. P 22 и 20; экономия 2 м.
26. P 28 и 26; рамка у 5×8 короче на 2 дм.
27. 24 у 6×6; остальные 30 и 26.
28. 6×10: P=32, у 5×12 P=34. Нужно на 2 м меньше ограды.
29. Например, 3×10: P=26 и 5×6: P=22; меньше у 5×6. Допустим любой корректный пример с площадью 30 и верным сравнением.
30. Среди прямоугольников одной площади варианты со сторонами, более близкими по длине, часто имеют меньший периметр; конкретный выбор подтверждают вычислением всех допустимых вариантов.

Как работать с карточкой

Если ребёнок выбирает «на глаз», возвращайте его к двум числам: площади и периметру. Площадь должна совпасть, а выбор делается по минимальному периметру среди предложенных вариантов.