Составь собственную последовательность из двух правил: работа с заданиями и ответами, 3 класс

Функциональная карточка «составь собственную последовательность из двух правил» для 3 класса переводит ученика от готовых вычислений к созданию и проверке собственного математического объекта. Здесь открытый ответ считается правильным только при выполнении явно указанных критериев.

Содержание статьи6 разделов

Стартовая станция: построй по заданным правилам

  1. Выбери начало 3 и правила +2, ×2. Построй шесть членов последовательности.
  2. Выбери начало 4 и правила +3, ×2. Построй шесть членов.
  3. Выбери начало 2 и правила +4, ×3. Построй пять членов.
  4. Выбери начало 10 и правила −2, ×2. Построй шесть членов.
  5. Выбери начало 5 и правила +1, ×3. Построй пять членов.
  6. Выбери начало 6 и правила +5, ×2. Построй пять членов.

Конструктор последовательностей

  1. Придумай последовательность из 6 чисел: первое число от 2 до 8, первое правило «+ число от 2 до 5», второе правило ×2. Запиши оба правила.
  2. Придумай последовательность из 5 чисел: первое число от 1 до 5, правила +3 и ×3. Все числа должны быть положительными.
  3. Придумай последовательность из 6 чисел с правилами −2 и ×2 так, чтобы ни одно число не стало отрицательным.
  4. Составь ряд, в котором после третьего числа получается ровно 24. Используй правила +4, ×2 и укажи начальное число.
  5. Составь ряд из пяти чисел по правилам +2, ×3 так, чтобы второе число было 7.
  6. Составь ряд из пяти чисел по правилам +5, ×2 так, чтобы четвёртое число было 23.

Функциональные ситуации: табло, робот, код

  1. Для игрового табло придумай правило из двух действий: после «обычного хода» прибавляется одинаковое число, после «бонусного хода» счёт удваивается. Начальный счёт 5. Запиши 5 значений так, чтобы после первого хода было 8.
  2. В школьной игре начальный счёт 4. Нужно получить 28 после четырёх действий, используя по очереди +3 и ×2. Проверь, возможно ли это. Если нет, укажи фактический результат.
  3. У робота есть правило +2, ×3. Начало 3. Запиши положение после каждого из четырёх шагов и последний результат.
  4. Для счётчика шагов придумай начало и правила +4, ×2 так, чтобы третье число было меньше 25. Запиши пример.
  5. Составь «секретный код» из 5 чисел по двум чередующимся действиям. Дай только первое число и два правила; остальные числа должны однозначно вычисляться.
  6. Проверь чужой код: начало 6, правила +3, ×2; ученик записал 6,9,18,22,42. Найди и исправь ошибку.

Исследование и объяснение

  1. Объясни. Почему в своей последовательности нужно явно указать, какое из двух действий выполняется первым?
  2. Объясни. Почему ряд 4,7,14,17,34 нельзя описать только словами «иногда прибавляем, иногда умножаем»?
  3. Создай ряд из 6 чисел и спрячь два внутренних числа. Рядом напиши правила. Критерий: пропуски должны восстанавливаться без догадок.
  4. Создай ряд и специально внеси одну ошибку. Напиши подсказку, по которой одноклассник сможет найти первое неверное место.
  5. Придумай две разные последовательности с одинаковым началом 5, но разными парами правил. Запиши по 5 чисел в каждой.
  6. Сравни свои два ряда из задания 23: какой растёт быстрее после четырёх переходов и почему? Ответ должен ссылаться на конкретные действия или числа.

Контрольный лист автора

  1. Самопроверка: в твоём ряду действия действительно чередуются без двух одинаковых подряд? Ответь «да» или исправь.
  2. Самопроверка: пересчитай хотя бы один шаг обратным действием. Запиши проверку.
  3. Самопроверка: все числа получены из предыдущего, а не подобраны отдельно? Кратко поясни.
  4. Самопроверка: если в задании есть открытый ответ, выпиши критерии правильности своего варианта.
  5. Финальное задание: составь последовательность из 7 чисел с двумя правилами так, чтобы последнее число было не больше 100. Укажи начало, оба действия и все переходы.
  6. Финальное задание: обменяйся рядом с одноклассником. Проверь его по переходам и напиши одно доказательное предложение: «Ряд верный, потому что…» или «Первое нарушение в переходе…, потому что…».

Ответы, примеры и критерии

  • 1) 3,5,10,12,24,26.
  • 2) 4,7,14,17,34,37.
  • 3) 2,6,18,22,66.
  • 4) 10,8,16,14,28,26.
  • 5) 5,6,18,19,57.
  • 6) 6,11,22,27,54.
  • 7) Варианты разные. Пример: 4,7,14,17,34,37; критерий — +3 и ×2 чередуются.
  • 8) Пример: 2,5,15,18,54.
  • 9) Пример: 8,6,12,10,20,18.
  • 10) Начало 8: 8,12,24,28,56.
  • 11) Начало 5: 5,7,21,23,69.
  • 12) Начало 4: 4,9,18,23,46.
  • 13) Так как 5→8, прибавляем 3; пример последовательности: 5,8,16,19,38.
  • 14) Невозможно получить 28 при таком правиле: 4→7→14→17→34, фактический результат 34.
  • 15) 3→5→15→17→51; последний результат 51.
  • 16) Варианты разные. Пример: начало 3 → 7 → 14; третье число 14<25.
  • 17) Варианты разные. Пример: начало 2, правила +5, ×2; код 2,7,14,19,38.
  • 18) Ошибка 18→22: должно быть +3, то есть 21. После исправления следующий шаг 21×2=42, поэтому ряд 6,9,18,21,42 полностью верный.
  • 19) Потому что +3,×2 и ×2,+3 дают разные числа уже после первого шага; порядок — часть правила.
  • 20) Такая фраза не задаёт точный порядок. Сильный ответ называет, например, «+3, затем ×2, и повторять».
  • 21) Варианты разные. Пример: правило +2,×2; 3,5,□,□,24,26; пропуски 10 и 12.
  • 22) Варианты разные. Пример: правильный 4,7,14,17,34; ошибочный 4,7,14,18,34; подсказка: проверь действие после 14.
  • 23) Пример: I +2,×2 → 5,7,14,16,32; II +3,×3 → 5,8,24,27,81.
  • 24) В примере быстрее II: после четырёх переходов 81 против 32, потому что используется умножение на 3, а не на 2.
  • 25) Ответ зависит от ряда; критерий — порядок действий не нарушен ни на одном переходе.
  • 26) Пример для 3,5,10: 10÷2=5 или 5−2=3.
  • 27) Сильный ответ показывает хотя бы один переход вычислением, например 14+3=17.
  • 28) Критерии: указаны два действия и их порядок; каждый переход им соответствует; вычисления верны; если есть ограничение, оно выполнено.
  • 29) Варианты разные. Пример: начало 2, правила +2,×2 → 2,4,8,10,20,22,44; последнее 44≤100.
  • 30) Ответ зависит от проверяемого ряда. Доказательное предложение обязательно называет конкретный переход и нужное действие.
Поделиться

Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.

Telegram WhatsApp VK OK

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым