Математика на практике: Вывод по серии измерений без лишних вычислений — 3 класс
Материал по теме «вывод по серии измерений без лишних вычислений» учит сначала смотреть на структуру данных и только потом считать. В школьном наблюдении ученики измеряли длину тени от одной и той же палочки в разные часы трёх дней. Все значения — в сантиметрах.
Главная стратегия: если вопрос можно решить сравнением чисел в строке или столбце, не складывай все значения. Сначала ищи одинаковые тенденции, минимумы, максимумы и изменения порядка величин.
Содержание статьи7 разделов
Серия измерений длины тени
| Время | День 1, см | День 2, см | День 3, см |
|---|---|---|---|
| 09:00 | 84 | 82 | 85 |
| 11:00 | 58 | 60 | 59 |
| 13:00 | 42 | 41 | 43 |
| 15:00 | 55 | 57 | 56 |
| 17:00 | 78 | 80 | 79 |
Контрольный лист 1. Что видно сразу
- В какое время в День 1 тень была самой короткой?
- В какое время в День 2 тень была самой длинной?
- Какое наименьшее значение во всей таблице?
- Какое наибольшее значение во всей таблице?
- В какое время во все три дня тень была короче 50 см?
- В какое время во все три дня тень была длиннее 75 см?
Контрольный лист 2. Сравнение без суммирования
- Верно ли, что в каждый из трёх дней тень к 13:00 становилась короче, чем в 11:00?
- Верно ли, что в 17:00 тень во все дни длиннее, чем в 15:00?
- Какой день дал самое большое значение в 09:00?
- Какой день дал самое маленькое значение в 13:00?
- Можно ли утверждать без сложения, что значения в 13:00 всегда меньше значений в 15:00?
- Можно ли утверждать, что 09:00 во все дни имеет большее значение, чем 17:00?
Контрольный лист 3. Минимальные вычисления
- На сколько сантиметров тень в День 1 сократилась с 09:00 до 13:00?
- На сколько сантиметров тень в День 2 увеличилась с 13:00 до 17:00?
- Какова разница между самым большим и самым маленьким измерением Дня 3?
- На сколько отличаются значения Дня 1 и Дня 2 в 11:00?
- На сколько значение в 15:00 Дня 2 больше, чем в День 1?
- Какова разница между максимальным и минимальным значениями в строке 13:00?
Контрольный лист 4. Найди закономерность
- Опиши изменение тени в День 1 от 09:00 до 17:00 одним предложением.
- В какое время происходит переход от уменьшения длины тени к увеличению?
- В каждой строке значения трёх дней отличаются сильно или не более чем на 3 см? Проверь по таблице.
- Ученик утверждает: «Если взять только День 2, самое короткое измерение было в 15:00». Верно ли?
- Ученик утверждает: «В 11:00 результаты трёх дней почти одинаковы: 58, 60 и 59 см». Подтверди числами.
- Какой общий вывод можно сделать о времени 13:00, не складывая ни одного столбца?
Контрольный лист 5. Решение по данным
- Для опыта нужно выбрать время, когда тень во все три дня короче 60 см. Какие времена подходят?
- Нужно выбрать время, когда тень во все три дня не короче 78 см. Какие времена подходят?
- Если запись Дня 3 в 13:00 ошибочно заменили на 53 см, нарушится ли вывод «в 13:00 тень всегда короче, чем в 15:00»? Объясни.
- Если в День 1 значение 15:00 было бы 65 см, сохранился бы общий рисунок «уменьшение до 13:00, затем увеличение»?
- Назови два вывода, которые можно сделать только сравнением, без сложения всех значений.
- Объясни, почему для ответа «в какое время тень обычно самая короткая» не нужно сначала находить сумму всех пяти измерений каждого дня.
Ответы и пояснения
- 13:00.
- 09:00.
- 41 см.
- 85 см.
- 13:00.
- 09:00 и 17:00: в обеих строках все три значения больше 75 см.
- Верно: 42 < 58, 41 < 60, 43 < 59.
- Верно: 78 > 55, 80 > 57, 79 > 56.
- День 3: 85 см.
- День 2: 41 см.
- Да: 42 < 55, 41 < 57, 43 < 56.
- Да: 84 > 78, 82 > 80, 85 > 79.
- 42 см: 84 − 42.
- 39 см: 80 − 41.
- 42 см: 85 − 43.
- 2 см.
- 2 см.
- 2 см: 43 − 41.
- С 09:00 до 13:00 тень уменьшается, после 13:00 снова увеличивается.
- В 13:00: это минимальная точка, после неё значения растут.
- Не более чем на 3 см. Разброс по строкам: 3, 2, 2, 2 и 2 см.
- Неверно: минимум Дня 2 — 41 см в 13:00.
- Да. Максимум 60, минимум 58; разница всего 2 см.
- В 13:00 во все три дня получены самые короткие значения для соответствующего дня.
- 13:00 и 15:00. В 11:00 одно измерение равно 60 см, а условие требует строго меньше 60 см.
- 09:00 и 17:00: все значения в этих строках не меньше 78 см.
- Да, вывод нарушится: 53 см всё ещё меньше 56 см в 15:00 Дня 3, поэтому фактически не нарушится. Верный ответ: вывод сохранится, потому что 53 < 56.
- Да. День 1 всё равно уменьшается 84 → 58 → 42, затем увеличивается 42 → 65 → 78.
- Пример: «В 13:00 тень во все дни самая короткая»; «в 09:00 значения во все дни выше, чем в 17:00». Подойдут любые два вывода, непосредственно подтверждаемые сравнением.
- Потому что вопрос просит сравнить значения по времени, а не найти общий итог. Достаточно увидеть, что строка 13:00 содержит минимальные значения для каждого дня.
Поделиться
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.