Закрепляем тему «Дерево вариантов для выбора одежды»: задания для 3 класса

Дерево вариантов: базовый гардероб

Базовый навык: читаем дерево вариантов

1. Сколько разных комплектов можно составить из 3 вариантов верха и 2 вариантов низа, если подходит любая пара?
2. Сколько комплектов из таблицы содержат джинсы?
3. Сколько комплектов содержат белую футболку?
4. Назови оба комплекта, которые начинаются с выбора «зелёная рубашка».
5. В списке записано: свитер+джинсы, свитер+брюки, футболка+джинсы, футболка+брюки, рубашка+джинсы. Какого комплекта не хватает?
6. Сколько конечных ветвей должно быть у полного дерева, если от каждого из трёх вариантов верха идут две ветви?

Меняем число ветвей

7. Новый набор: 2 куртки (красная, синяя) и 3 варианта низа (юбка, джинсы, шорты). Сколько комплектов?
8. Сколько комплектов из нового набора начинаются с красной куртки?
9. Сколько комплектов из нового набора заканчиваются выбором «шорты»?
10. К двум курткам добавили жёлтую. Низ остался прежним — 3 варианта. Сколько теперь комплектов и на сколько их стало больше?
11. Из набора с 2 куртками убрали юбку. Остались джинсы и шорты. Сколько комплектов?
12. Заполни пропуск: 2 куртки × ___ вариантов низа = 6 комплектов.

Учитываем условие и исключения

13. Для школьной одежды есть 2 рубашки (белая, синяя) и 2 варианта низа (брюки, юбка), но синюю рубашку с юбкой не используют. Сколько допустимых комплектов?
14. Перечисли все допустимые комплекты из задания 13 без повторов.
15. Какой из четырёх возможных парных выборов исключён правилом в задании 13?
16. К набору из задания 13 добавили серую рубашку, которую можно сочетать и с брюками, и с юбкой. Сколько допустимых комплектов теперь?
17. Есть 2 футболки, 2 пары брюк и 2 вида обуви. Сколько комплектов «футболка + брюки + обувь», если любой выбор подходит?
18. В наборе из задания 17 временно доступны только кеды, а ботинки недоступны. Сколько комплектов остаётся?

Объясняем ход решения и ищем ошибки

19. Коротко объясни, почему для 3 вариантов верха и 2 вариантов низа получается 6, а не 5 комплектов.
20. Ученик посчитал 3 варианта верха + 2 варианта низа и получил 5 комплектов. В чём ошибка рассуждения?
21. В полном дереве 3 ветви первого выбора и по 2 ветви второго выбора. Одна конечная ветвь случайно не нарисована. Сколько конечных вариантов будет видно и сколько должно быть на самом деле?
22. В списке 7 строк, но одна комбинация записана дважды. Если полное дерево должно содержать 6 разных комбинаций, может ли такой список быть полным? Объясни.
23. К каждому варианту низа подходят 2 варианта верха. Всего получилось 8 комплектов. Сколько вариантов низа было?
24. Есть 3 варианта верха. Всего допустимо 12 комплектов, и к каждому верху подходит одинаковое число вариантов низа. Сколько вариантов низа?

Применяем дерево вариантов

25. В поездку берут 4 футболки и 2 пары шорт. Сколько разных комплектов «футболка + шорты» можно составить?
26. Если в задании 25 выбрана одна конкретная пара шорт, сколько комплектов можно составить только с ней?
27. Есть 2 футболки, 2 пары брюк и 2 кепки. Сколько трёхчастных комплектов возможно?
28. В задании 27 выбрана одна конкретная кепка. Сколько комплектов «футболка + брюки + эта кепка» остаётся?
29. Объясни, как проверить, что полный список комплектов составлен без пропусков и повторов.
30. Самопроверка: для 3 футболок (А, Б, В) и 2 пар брюк (1, 2) запиши все комбинации и проверь их количество двумя способами.

Ответы и пояснения

1. 6. По ветвям: 2+2+2=6; независимая проверка: 3×2=6.
2. 3: по одному комплекту с джинсами для каждого из трёх вариантов верха.
3. 2: футболка+джинсы и футболка+брюки.
4. Рубашка+джинсы; рубашка+чёрные брюки.
5. Рубашка+чёрные брюки.
6. 6 конечных ветвей. Проверка: 3×2=6.
7. 6 комплектов: 2×3=6.
8. 3 комплекта — красную куртку можно соединить с каждым из трёх вариантов низа.
9. 2 комплекта — по одному с каждой курткой.
10. 9 комплектов; стало на 3 больше. Проверка: 3×3=9, 9−6=3.
11. 4 комплекта: 2×2=4.
12. 3 варианта низа.
13. 3 комплекта: белая+брюки, белая+юбка, синяя+брюки. Проверка: из 2×2=4 возможных пар одна запрещена, 4−1=3.
14. Белая рубашка+брюки; белая рубашка+юбка; синяя рубашка+брюки.
15. Синяя рубашка+юбка.
16. 5 комплектов: прежние 3 плюс 2 комплекта с серой рубашкой.
17. 8: 2×2×2=8. Проверка перечислением: для каждой из 4 пар «футболка+брюки» есть 2 вида обуви.
18. 4: 2×2×1=4.
19. Сильное объяснение: у каждого из трёх вариантов верха есть не один общий выбор низа, а два отдельных продолжения. Поэтому считаем 2+2+2=6 или 3×2=6.
20. Ошибка — сложены количества предметов, а нужно посчитать пары выборов. Каждый верх сочетается с каждым низом: 3×2=6.
21. Видно 5, должно быть 6. Проверка полного дерева: 3×2=6.
22. Не обязательно. Семь строк с одним повтором дают лишь 6 уникальных строк, но нужно ещё проверить, что это именно все 6 допустимых комбинаций. Сильный ответ упоминает и удаление повтора, и сверку каждой ветви дерева.
23. 4 варианта низа: 8÷2=4. Проверка: 2×4=8.
24. 4 варианта низа: 12÷3=4. Проверка: 3×4=12.
25. 8: 4×2=8.
26. 4 — по одному комплекту с выбранными шортами для каждой из 4 футболок.
27. 8: 2×2×2=8.
28. 4: 2×2×1=4.
29. Сильное объяснение: выбрать один порядок перебора, например сначала первый верх и все низы, затем второй верх и все низы; сверить число записей с числом конечных ветвей и убедиться, что ни одна пара не повторена.
30. А1, А2, Б1, Б2, В1, В2 — 6 комбинаций. Проверка 1: три ветви по два варианта дают 2+2+2=6. Проверка 2: 3×2=6.

Как работать с карточкой

Сначала попросите ребёнка вести пальцем по одной ветви от первого выбора до второго и только потом записывать готовую комбинацию. В заданиях 19, 20 и 29 важен не только результат, но и объяснение: почему сложение количеств предметов не заменяет подсчёт всех пар.