Задания на тему «Выбор кратчайшего пути по схеме без масштаба»: математика, 3 класс

Схема школьной территории

Разрешено двигаться только по подписанным участкам. Линии схемы не показывают масштаб.

1. Какова длина пути A → C → D?
2. Какова длина пути A → B → D по прямому участку B — D?
3. Какова длина пути A → B → F → D?
4. Какова длина пути A → C → E → D?
5. Какой из четырёх путей в заданиях 1–4 самый короткий?
6. На сколько метров самый короткий путь меньше пути A → B → D?

Сравниваем варианты

7. Сравни B → D напрямую и B → F → D. Какой путь короче?
8. Сравни C → D напрямую и C → E → D. Какой путь короче?
9. Найди длину пути A → B → C → D.
10. Сравни A → C → D и A → B → C → D.
11. На сколько метров путь A → B → F → D длиннее A → C → D?
12. Есть ли среди рассмотренных путей от A до D два одинаковой длины? Укажи их или напиши, что нет.

Почему рисунок может обмануть

13. Можно ли выбрать кратчайший путь только по тому, какая линия выглядит короче на экране? Объясни.
14. Ученик выбрал A → B → D, потому что на схеме это «почти прямая линия». Проверь его выбор числами.
15. Как проверить ответ 290 м для A → C → D?
16. Если расстояние C — D увеличится на 30 м, сколько станет A → C → D?
17. После изменения из задания 16 останется ли A → C → D короче A → B → F → D?
18. Какое одно расстояние достаточно уменьшить на 60 м, чтобы путь A → B → D стал равен 320 м?

Ищем кратчайший путь между другими точками

19. От B до D сравни варианты B → D и B → F → D. Запиши оба результата.
20. От C до D сравни C → D и C → E → D. Запиши оба результата.
21. От A до F найди путь A → B → F.
22. От A до E найди путь A → C → E.
23. Сколько метров составляет путь B → C → E → D?
24. Сравни B → C → D и B → F → D. Какой короче и на сколько?

Самостоятельное рассуждение

25. Назови кратчайший из путей A → C → D, A → B → F → D и A → B → D и объясни выбор вычислениями.
26. Ученик получил для A → B → F → D число 330 м. Найди ошибку.
27. Если участок B — F станет на 40 м короче, чему будет равен путь A → B → F → D?
28. Будет ли новый путь из задания 27 короче A → C → D?
29. Составь другой вопрос к схеме, который можно проверить точным вычислением. Критерий: вопрос должен использовать хотя бы два подписанных участка; приведи ответ.
30. Почему при поиске кратчайшего пути важно сравнить все допустимые варианты, а не первый найденный? Дай пример из этой схемы.

Ответы и пояснения

1. 290 м: 150 + 140.
2. 380 м: 120 + 260.
3. 340 м: 120 + 130 + 90.
4. 360 м: 150 + 100 + 110.
5. A → C → D, 290 м.
6. На 90 м: 380 − 290.
7. B → F → D: 130 + 90 = 220 м; напрямую 260 м, поэтому через F короче на 40 м.
8. C → D напрямую: 140 м; через E: 100 + 110 = 210 м; напрямую короче на 70 м.
9. 340 м: 120 + 80 + 140.
10. A → C → D короче: 290 м против 340 м, на 50 м.
11. На 50 м: 340 − 290.
12. A → B → F → D и A → B → C → D оба по 340 м.
13. Нет. Схема без масштаба; сравнивать нужно подписанные числа.
14. Выбор неверен: A → B → D = 380 м, а A → C → D = 290 м.
15. Сложить 150 + 140 ещё раз или вычесть 150 из 290 и получить 140.
16. 320 м: 150 + (140 + 30).
17. Да. 320 м меньше 340 м на 20 м.
18. Участок B — D: 260 − 60 = 200 м; тогда 120 + 200 = 320 м.
19. 260 м и 220 м; через F короче.
20. 140 м и 210 м; напрямую короче.
21. 250 м: 120 + 130.
22. 250 м: 150 + 100.
23. 290 м: 80 + 100 + 110.
24. B → F → D = 220 м; B → C → D = 220 м. Они равны, разница 0 м.
25. A → C → D, потому что 290 м меньше 340 м и 380 м.
26. Правильно 340 м: 120 + 130 + 90. Ответ 330 м меньше на 10 м.
27. 300 м: 120 + (130 − 40) + 90.
28. Нет. 300 м больше 290 м на 10 м.
29. Пример: «Сколько метров от A до E через C?» Ответ: 150 + 100 = 250 м. Подойдёт любой вопрос, однозначно решаемый по подписанным участкам.
30. Потому что первый путь может быть не минимальным. Например, A → B → D = 380 м, а A → C → D = 290 м.

Как работать с карточкой

Не измеряй линии схемы и не оценивай путь «на глаз». Для каждого варианта выпиши цепочку точек и подпиши сумму расстояний — так сравнение становится проверяемым.