Тема «Какой участок нужно изменить, чтобы маршрут стал короче»: упражнения и проверка ответа, 3 класс

Исходные маршруты и участки

1. Проверь сумму маршрута A.
2. Проверь сумму маршрута B.
3. Какой маршрут самый длинный?
4. Какой маршрут самый короткий?
5. На сколько A длиннее B?
6. На сколько A длиннее D?

Уменьшаем один участок

7. У A второй участок уменьшили на 20 м. Какова новая длина A?
8. Станет ли новый A короче B?
9. У A первый участок уменьшили на 30 м. Какова новая общая длина?
10. Сравни результат задания 9 с D.
11. У B второй участок уменьшили на 25 м. Какова новая длина B?
12. У C третий участок уменьшили на 15 м. Какова новая длина C?

Какое изменение нужно

13. На сколько минимум целых метров нужно сократить A, чтобы он стал короче B?
14. На сколько нужно сократить A, чтобы он стал ровно 340 м?
15. Какой один участок A можно уменьшить на 25 м, не получая отрицательного расстояния? Назови все возможные варианты.
16. На сколько нужно сократить B, чтобы он стал равен D?
17. На сколько нужно сократить C, чтобы он стал 325 м?
18. Можно ли сделать D короче на 40 м, уменьшив только третий участок 95 м? Каким станет этот участок?

Проверяем предложения учеников

19. Ученик предлагает уменьшить A на 15 м и говорит, что тогда A станет короче B. Верно ли?
20. Другой ученик предлагает уменьшить A на 16 м. Проверь результат.
21. Ученик уменьшил второй участок B со 130 до 100 м и записал новую длину 305 м. Найди ошибку.
22. Ученик увеличил один участок D на 20 м и говорит, что D всё равно короче A. Верно ли это при исходном A?
23. Как проверить новую сумму маршрута после изменения одного участка, не пересчитывая все три числа с нуля?
24. Почему нельзя уменьшить один участок на величину, большую его исходной длины?

Самостоятельное применение

25. Выбери один участок A и сократи его так, чтобы общая длина стала 330 м. Укажи новый размер участка.
26. Выбери один участок B и сократи его на 20 м. Запиши новую длину маршрута.
27. Сделай C короче D ровно на 10 м, уменьшая только один участок C. На сколько метров нужно уменьшить?
28. Если A сократить на 40 м, а D увеличить на 10 м, какой маршрут будет короче и на сколько?
29. Составь своё допустимое изменение одного участка любого маршрута и вычисли новую общую длину. Критерий: новый участок должен оставаться положительным.
30. Какой общий вывод можно сделать: на сколько меняется весь маршрут, если ровно один участок уменьшается на заданное число метров?

Ответы и пояснения

1. 140 + 120 + 100 = 360 м.
2. 115 + 130 + 100 = 345 м.
3. A, 360 м.
4. D, 335 м.
5. На 15 м.
6. На 25 м.
7. 340 м: 360 − 20.
8. Да. 340 м меньше 345 м на 5 м.
9. 330 м: 360 − 30.
10. A станет короче D на 5 м: 330 против 335.
11. 320 м: 345 − 25.
12. 330 м: 345 − 15.
13. На 16 м. После сокращения на 15 м A был бы равен B (345 м), а чтобы стать короче, нужен ещё 1 м.
14. На 20 м: 360 − 340.
15. Любой из трёх участков: 140, 120 или 100 м можно уменьшить на 25 м; они станут 115, 95 или 75 м.
16. На 10 м: 345 − 335.
17. На 20 м: 345 − 325.
18. Да. Новый третий участок 55 м; маршрут станет 295 м.
19. Нет. 360 − 15 = 345 м, то есть A станет равен B, а не короче.
20. 360 − 16 = 344 м; да, A станет короче B на 1 м.
21. Новая длина 315 м: уменьшение участка на 30 м уменьшает маршрут с 345 до 315 м.
22. Да. D станет 355 м, а A остаётся 360 м; D короче на 5 м.
23. Вычесть величину сокращения из прежней общей длины или прибавить величину увеличения к ней.
24. Тогда новый участок стал бы нулевым или отрицательным, что не соответствует положительной длине реального участка.
25. Нужно сократить A на 30 м. Например, первый участок 140 → 110 м; новая сумма 330 м. Можно выбрать и другой участок, если он остаётся положительным.
26. 325 м: 345 − 20.
27. D = 335 м. Чтобы C стал на 10 м короче, он должен быть 325 м; 345 − 325 = 20 м.
28. A: 360 − 40 = 320 м; D: 335 + 10 = 345 м. A короче на 25 м.
29. Пример: у B первый участок 115 → 95 м, сокращение 20 м; новая общая длина 325 м. Подойдёт любое изменение, при котором новый участок больше 0.
30. Весь маршрут уменьшается ровно на столько же метров, на сколько уменьшился один его участок.

Как работать с карточкой

Сначала проверяй исходную сумму. Затем отмечай, какой именно участок меняется, и не трогай остальные. Это помогает избежать двойного вычитания и быстро проверить новую длину маршрута.