Разложение составного числа на пары множителей — математический тренажёр для 4 класса

Этот математический тренажёр по теме «разложение составного числа на пары множителей» для 4 класса учит находить не случайный делитель, а системно перечислять все пары. Задания переходят от прямого разложения к пропускам, сравнению, практическим моделям и проверке полноты списка.

Как искать пары. Начинай с 1×n, затем последовательно проверяй 2, 3, 4 и далее. Когда меньший множитель становится больше второго, новые пары уже будут повторять найденные в обратном порядке.
Содержание статьи7 разделов

Блок 1. Находим все пары множителей

  1. Выпиши все пары натуральных множителей числа 12 без повторов порядка.
  2. Выпиши все пары натуральных множителей числа 18 без повторов порядка.
  3. Выпиши все пары натуральных множителей числа 20 без повторов порядка.
  4. Выпиши все пары натуральных множителей числа 24 без повторов порядка.
  5. Выпиши все пары натуральных множителей числа 30 без повторов порядка.
  6. Выпиши все пары натуральных множителей числа 36 без повторов порядка.

Блок 2. Пропуски и проверка произведением

  1. Заполни пропуск: 42 = 6 × __.
  2. Заполни два пропуска: 48 = 1×48 = 2×24 = 3×16 = 4×__ = 6×__.
  3. Какую пару забыли: для 28 записали 1×28, 2×14, __?
  4. Верно ли, что у 45 есть пара множителей 5×9?
  5. Выбери все пары для 32: 2×16, 3×11, 4×8, 5×6.
  6. Число имеет пару множителей 7×8. Чему равно это число?

Блок 3. Сравниваем и ищем пропуски

  1. У какого числа больше пар множителей: у 16 или у 17? Выпиши пары.
  2. Сравни 27 и 29: какое число составное и какие пары множителей это доказывают?
  3. Почему после пары 6×6 для числа 36 можно остановиться и не искать 9×4 как «новую» пару?
  4. Для 40 ученик записал 1×40, 2×20, 4×10, 5×8. Все ли пары найдены?
  5. Как проверить, пропущена ли пара множителей у числа 54, если записаны 1×54, 2×27, 3×18, 6×9?
  6. Найди ошибку: «63 = 1×63 = 3×21 = 7×8».

Блок 4. Пары множителей в практических моделях

  1. Из 24 квадратных плиток составляют прямоугольник без разрезания плиток. Назови все разные размеры прямоугольника, если поворот не считать новым вариантом.
  2. Для 36 фотографий нужны одинаковые ряды. Назови три разных варианта «рядов × фотографий в ряду», не используя 1 ряд.
  3. На 35 наклеек хотят сделать одинаковые листы более чем по 1 наклейке. Какие размеры группы возможны?
  4. Упаковка вмещает 6 предметов. Какое составное число предметов получится при 7 полных упаковках? Запиши пару множителей.
  5. Число 26 можно представить как площадь прямоугольника со сторонами больше 1? Назови размеры.
  6. Придумай составное число от 40 до 50, у которого есть множитель 6. Критерий: число должно быть в диапазоне 41–49 и делиться на 6.

Блок 5. Полный разбор и самопроверка

  1. Выпиши пары множителей 72 и посчитай их количество.
  2. Какая запись доказывает составность 77 быстрее: 77=70+7 или 77=7×11? Почему?
  3. Как проверить, что список пар для 50 полный: 1×50, 2×25, 5×10?
  4. Найди все пары множителей 81.
  5. У числа есть пары 1×64, 2×32, 4×16, 8×8. Какое это число и пропущена ли пара?
  6. Самопроверка: для 60 назови все пары множителей без повторов.

Ответы и пояснения

  1. 1×12; 2×6; 3×4.
  2. 1×18; 2×9; 3×6.
  3. 1×20; 2×10; 4×5.
  4. 1×24; 2×12; 3×8; 4×6.
  5. 1×30; 2×15; 3×10; 5×6.
  6. 1×36; 2×18; 3×12; 4×9; 6×6.
  7. 7.
  8. 12 и 8.
  9. 4×7.
  10. Да, 5×9=45.
  11. 2×16 и 4×8.
  12. 56.
  13. У 16: 1×16, 2×8, 4×4 — 3 пары. У 17 только 1×17 — 1 пара.
  14. 27 составное: 1×27 и 3×9. 29 простое: только 1×29.
  15. Потому что 9×4 повторяет уже найденную пару 4×9 с переставленными множителями.
  16. Да, все пары натуральных множителей без повторов порядка найдены.
  17. Пары полные: после 6 следующий возможный меньший множитель уже привёл бы к перестановке; 54 не делится на 4, 5, 7.
  18. 7×8=56, не 63. Правильно: 7×9=63.
  19. 1×24, 2×12, 3×8, 4×6.
  20. Например, 2×18, 3×12, 4×9. Также подходит 6×6.
  21. По 5 или по 7 наклеек: 35=5×7.
  22. 42 предмета; 6×7=42.
  23. Да: 2×13.
  24. Например, 42=6×7 или 48=6×8.
  25. 1×72, 2×36, 3×24, 4×18, 6×12, 8×9 — 6 пар.
  26. 77=7×11, потому что сразу показывает нетривиальные делители.
  27. Проверить делители между 2 и 5: 3 и 4 не делят 50; после 5 пары начинают повторяться в обратном порядке. Список полный.
  28. 1×81, 3×27, 9×9.
  29. Это 64; пары полные.
  30. 1×60, 2×30, 3×20, 4×15, 5×12, 6×10.

Как работать с карточкой

При проверке важно различать «одну найденную пару» и «все пары». Если цель — доказать составность, достаточно одной пары с обоими множителями больше 1. Если цель — перечислить все пары, нужен системный перебор.
Поделиться

Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.

Telegram WhatsApp VK OK

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым