Проверь себя: Почему 1 не относится ни к простым, ни к составным — задания для 4 класса
Карточка отвечает на вопрос «почему 1 не относится ни к простым, ни к составным» и закрепляет это не заучиванием исключения, а через количество делителей. Ученик сравнивает 1 с числами 2, 4, 9, 11, исправляет неверные утверждения и формулирует правило.
Опора на определение. У числа 1 только один положительный делитель — сама единица. У простого числа больше 1 ровно два положительных делителя. У составного числа больше 1 делителей больше двух. Поэтому 1 не попадает ни в одну из двух групп.
Содержание статьи7 разделов
Блок 1. Смотрим на определение, а не на догадку
- Сколько положительных делителей у числа 1? Назови их.
- Сколько положительных делителей должно быть у простого числа?
- Почему 1 не подходит под определение простого числа?
- Какой признак составного числа не выполняется для 1?
- Выбери верную запись: а) 1 — простое; б) 1 — составное; в) 1 — ни простое, ни составное.
- Сравни число делителей у 1 и 2.
Блок 2. Пропуски и исправление формулировок
- Заполни: у числа 1 делители: ____.
- Заполни: простое число имеет ровно ___ положительных делителя.
- Заполни: составное число имеет ______ двух положительных делителей.
- Верно ли: «1 — простое, потому что делится на 1»?
- Верно ли: «1 — составное, потому что 1×1=1»?
- Как исправить фразу «Все натуральные числа либо простые, либо составные»?
Блок 3. Сравниваем 1 с простыми и составными
- Распредели 1, 2, 4 по трём категориям: «ни простое, ни составное», «простое», «составное».
- Распредели 1, 3, 6, 7.
- Какое число лишнее по свойству «простое»: 2, 3, 5, 1, 7?
- Какое число лишнее по свойству «составное»: 4, 6, 8, 1, 9?
- Сравни 1 и 9: почему 9 составное, а 1 нет?
- Сравни 1 и 11: почему 11 простое, а 1 нет?
Блок 4. Проверяем объяснения и определения
- Ученик сделал таблицу: 1 — простое, 2 — простое, 4 — составное. Найди единственную ошибку.
- В карточке сказано: «У простого числа нет делителей». Исправь фразу.
- В карточке сказано: «Составное число можно представить произведением двух натуральных чисел». Почему этой фразы без уточнения недостаточно, чтобы записать туда 1?
- Как проверить классификацию любого небольшого числа по определению?
- Назови число, которое имеет ровно два делителя, и перечисли их.
- Назови число, которое имеет больше двух делителей, и перечисли хотя бы три.
Блок 5. Объясняем особый случай и проверяем себя
- Почему правило «простые числа начинаются с 2» согласуется с определением?
- Как проверить утверждение «1 имеет два делителя: 1 и само себя»?
- Ученик говорит: «Если число не составное, значит оно простое». Приведи контрпример.
- Составь короткое верное правило из трёх частей для чисел 1, простых и составных. Критерий: в ответе должны быть указаны количества положительных делителей.
- Выбери верные утверждения: 1) 1 имеет один делитель; 2) 1 простое; 3) 2 простое; 4) 4 составное.
- Самопроверка: классифицируй 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Ответы и пояснения
- Один делитель: 1.
- Ровно два.
- Потому что у 1 только один положительный делитель, а у простого числа должно быть ровно два.
- У составного числа больше двух положительных делителей; у 1 только один.
- в) 1 — ни простое, ни составное.
- У 1 один делитель; у 2 два делителя (1 и 2).
- 1.
- 2.
- больше.
- Нет. Все натуральные числа делятся на 1, но для простого числа нужны ровно два положительных делителя.
- Нет. У 1 нет больше двух положительных делителей; единственный делитель — 1.
- Нужно добавить исключение: натуральное число 1 не является ни простым, ни составным.
- 1 — ни простое, ни составное; 2 — простое; 4 — составное.
- 1 — ни простое, ни составное; 3 и 7 — простые; 6 — составное.
- 1.
- 1.
- 9 имеет больше двух делителей (1, 3, 9), а 1 имеет только один делитель.
- 11 имеет ровно два делителя (1 и 11), а 1 имеет только один.
- Ошибка в числе 1: оно ни простое, ни составное.
- У простого числа ровно два положительных делителя: 1 и само число.
- Потому что 1=1×1, но оба множителя не больше 1; для составного числа существуют нетривиальные делители, и делителей больше двух.
- Выписать его положительные делители и посчитать: 2 делителя — простое; больше 2 — составное; у 1 один делитель — особый случай.
- Например, 5: делители 1 и 5. Подойдёт любое простое число.
- Например, 6: 1, 2, 3, 6. Подойдёт любое составное число с верно указанными делителями.
- Потому что 1 имеет только один делитель, а число 2 уже имеет ровно два — 1 и 2.
- Замечаем, что «1» и «само себя» — это один и тот же делитель, а не два разных делителя.
- 1: оно не составное и при этом не простое.
- Пример сильного ответа: 1 имеет один положительный делитель; простое число больше 1 имеет ровно два; составное число больше 1 имеет больше двух.
- Верны 1, 3 и 4.
- 1 — ни простое, ни составное; 2, 3, 5 — простые; 4, 6 — составные.
Как работать с карточкой
Если ребёнок путается, каждый раз возвращайтесь к одному вопросу: «Сколько разных положительных делителей у числа?» Не используйте формулировку «1 просто исключение» без объяснения — цель материала именно в понимании определения.
Поделиться
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.