От базового навыка к задаче: Поиск неверной цифры в частном по умножению — 4 класс

1. Таблица проверок: в каждом частном одна неверная цифра

1. В строке A умножь 24 × 38 и сравни с 936. Какую цифру частного нужно исправить?
2. В строке B сравни 24 × 63 с 1272. Какая цифра неверна?
3. В строке C: 28 × 62 меньше или больше 1764? Какой должна быть последняя цифра частного?
4. В строке D: какая цифра частного 76 неверна и чем её заменить?
5. В строке E исправь 84 так, чтобы 32 × частное = 2720.
6. Почему умножение является надёжной проверкой деления нацело?

2. Исправляем неверный разряд

7. Исправь частное в строке F и назови неверный разряд.
8. Исправь частное в строке G и назови неверный разряд.
9. Исправь частное в строке H и назови неверный разряд.
10. Исправь частное в строке I и назови неверный разряд.
11. Исправь частное в строке J и назови неверный разряд.
12. Какие строки таблицы имеют правильное частное с первой цифрой 1? Назови все такие строки.

3. Измеряем ошибку в произведении

13. Для 936 ÷ 24 ученик написал 38. На сколько произведение 24 × 38 меньше делимого?
14. Для 1272 ÷ 24 ученик написал 63. На сколько 24 × 63 больше делимого?
15. Для 1764 ÷ 28 ученик написал 62. На сколько не хватает произведению 28 × 62?
16. Для 2720 ÷ 32 ученик написал 84. На сколько не хватает произведению 32 × 84?
17. Для 4550 ÷ 35 ученик написал 120. На сколько произведение меньше делимого?
18. Как по величине ошибки понять, на сколько нужно изменить частное, если ошибка равна ровно одному делителю?

4. Проверяем правильные ответы и объединяем данные

19. Ученик получил 2310 ÷ 35 = 66. Проверь умножением.
20. Ученик получил 3136 ÷ 28 = 112. Проверь умножением.
21. Ученик получил 4212 ÷ 36 = 117. Проверь умножением.
22. Сравни правильные частные строк A и B. На сколько они отличаются?
23. Сложи правильные частные строк C и D.
24. Найди сумму правильных частных строк E и G.

5. Практика на заказах и алгоритм самопроверки

25. В заказе A 936 деталей раскладывают по 24, а в заказе C 1764 детали — по 28. Сколько коробок всего?
26. В заказах H и I сколько упаковок получится всего?
27. Если в строке J число упаковок ошибочно записано как 118, какой контрольный расчёт сразу показывает несоответствие?
28. Почему проверка только «частное примерно подходящего размера» недостаточна для поиска одной неверной цифры?
29. Составь собственный пример деления нацело и намеренно измени одну цифру частного. Критерий: затем умножением покажи точную ошибку и исправление.
30. Каков общий алгоритм поиска неверной цифры в частном по умножению?

Ответы и пояснения

1. 24 × 38 = 912, не хватает 24. Нужно увеличить частное на 1: 39. Неверна последняя цифра 8 → 9.
2. 24 × 63 = 1512, это на 240 больше 1272. Правильно 53; неверна цифра десятков 6 → 5.
3. 28 × 62 = 1736, меньше 1764 на 28. Последняя цифра должна быть 3: 63.
4. Правильно 66; неверна цифра десятков 7 → 6, потому что 35 × 66 = 2310.
5. 85, потому что 32 × 85 = 2720; неверна последняя цифра 4 → 5.
6. При делении нацело делимое = делитель × частное. Если произведение не совпало с делимым, частное неверно.
7. 112; неверна цифра десятков 0 → 1. Проверка: 28 × 112 = 3136.
8. 85; неверна цифра десятков 9 → 8. Проверка: 45 × 85 = 3825.
9. 117; неверна цифра десятков 0 → 1. Проверка: 36 × 117 = 4212.
10. 130; неверна цифра десятков 2 → 3. Проверка: 35 × 130 = 4550.
11. 108; неверна цифра десятков 1 → 0. Проверка: 48 × 108 = 5184.
12. F = 112, H = 117, I = 130, J = 108 — четыре строки.
13. На 24: 936 − 912 = 24. Значит нужно увеличить частное на 1.
14. На 240: 1512 − 1272 = 240 = 24 × 10. Значит ошибка в десятках: частное завышено на 10.
15. На 28. Это один делитель, значит частное нужно увеличить на 1: 62 → 63.
16. На 32. Это один делитель, значит 84 → 85.
17. На 350 = 35 × 10. Частное занижено на 10: 120 → 130.
18. Если произведение отличается от делимого ровно на один делитель, частное нужно изменить на 1; если на 10 делителей — на 10 и т. д.
19. 35 × 66 = 2310, значит 66 верно.
20. 28 × 112 = 3136, значит 112 верно.
21. 36 × 117 = 4212, значит 117 верно.
22. На 14: 53 − 39 = 14.
23. 129: 63 + 66 = 129.
24. 170: 85 + 85 = 170.
25. 102 коробки: 39 + 63 = 102.
26. 247 упаковок: 117 + 130 = 247.
27. 48 × 118 = 5664, а делимое 5184; произведение больше на 480 = 48 × 10, значит цифра десятков завышена на 1.
28. Прикидка замечает крупные ошибки, но соседние ответы вроде 62 и 63 имеют почти одинаковый размер. Для точности нужно умножение.
29. Пример: 1440 ÷ 24 = 60. Ошибочно 50; 24 × 50 = 1200, не хватает 240 = 24 × 10, значит нужно добавить 10 и получить 60. Подойдёт любой аналогичный корректный пример.
30. 1) Умножить делитель на записанное частное. 2) Сравнить произведение с делимым. 3) Выразить разницу в количестве делителей. 4) Изменить соответствующий разряд частного. 5) Повторить умножение.

Как работать с карточкой

Сначала ученик умножает делитель на записанное частное и подписывает разницу. Только затем исправляет цифру. Такой порядок не позволяет угадывать и превращает проверку в доказательство.