Признак делимости на 5 для многозначных чисел: работа с заданиями и ответами, 4 класс

Карточка 1. Узнай числа, кратные 5

1. Из чисел 18 420, 18 421, 18 425, 18 432, 18 440 выпиши числа, которые делятся на 5.
2. Какие числа не делятся на 5: 63 105, 70 010, 82 777, 99 995, 100 000?
3. Верно ли: 4 321 785 делится на 5? Укажи решающую цифру.
4. Верно ли: 567 230 не делится на 5, потому что в числе есть цифра 3? Исправь рассуждение.
5. Сравни 95 510 и 95 512: какое число делится на 5?
6. Раздели 7 650, 7 651, 7 655, 7 660, 7 667, 7 670 на группы «делится на 5» и «не делится на 5».

Карточка 2. Пропуски и условия

7. Какие цифры можно поставить вместо □ в числе 42□, чтобы число делилось на 5?
8. Заполни пропуск: 13 2□ — число делится на 5 и больше 13 220, но меньше 13 230.
9. В числе 8□45 пропущена цифра сотен. Сколько разных цифр можно поставить так, чтобы число делилось на 5?
10. Можно ли заменить □ в числе 91 23□ так, чтобы число делилось на 5? Запиши все варианты.
11. Найди наибольшее четырёхзначное число вида 6 7□5.
12. Найди все числа вида 24 19□, которые делятся на 5 и не меньше 24 195.

Карточка 3. Выбор способа и анализ ошибок

13. Ученик решил проверить 765 445 делением столбиком. Предложи более короткий способ.
14. Оля сказала: «81 374 делится на 5, потому что 5 × 16 274 = 81 370, а это почти то же число». В чём ошибка?
15. Верно ли объяснение: «30 005 делится на 5, потому что оканчивается на 5»?
16. Петя утверждает: «Если в числе есть хотя бы один ноль, оно делится на 5». Приведи контрпример.
17. Найди неверное утверждение: а) 44 440 делится на 5; б) 44 444 делится на 5; в) 44 445 делится на 5.
18. Какой признак быстрее применить к числу 2 345 670: деление на 5 или проверка последней цифры? Почему?

Карточка 4. Практические задачи

19. В коробке 12 345 наклеек. Можно ли разложить их без остатка по 5 наклеек в пакет?
20. Магазин получил 8 240 карандашей и собирает наборы по 5. Сколько полных наборов получится?
21. На фабрике 17 918 деталей. Можно ли упаковать все детали в коробки по 5 штук без остатка?
22. В кассе 6 075 жетонов. Их раскладывают по 5. Сколько групп получится?
23. Есть 20 003 бусины. Сколько бусин останется после составления полных групп по 5?
24. В архиве 15 990 карточек раскладывают по 5 в конверт. Сколько конвертов потребуется?

Карточка 5. Самопроверка

25. Выбери числа, которые одновременно больше 50 000 и делятся на 5: 49 995, 50 005, 50 010, 50 012, 75 125.
26. Запиши любое пятизначное число, которое делится на 5 и оканчивается на 0.
27. Какое число из пары 87 545 и 87 546 делится на 5? Объясни одним предложением.
28. Продолжи ряд тремя числами, каждое из которых делится на 5: 12 300, 12 305, 12 310, …
29. В списке 45 515, 45 520, 45 525, 45 530 одно число заменили на 45 528. Нарушился ли признак «все числа делятся на 5»?
30. Сформулируй признак делимости на 5 своими словами.

Типичная ошибка

Типичная ошибка — искать цифру 0 или 5 где угодно в записи. Для признака делимости на 5 важна только последняя цифра.

Как работать с карточкой

Сначала выполняйте задания без ответов. В заданиях с объяснением достаточно одного-двух точных предложений. После работы сверяйте не только итог, но и применённый признак. Если ответ числовой, используйте указанную проверку или повторите вычисление обратным действием.

Ответы и пояснения

1. 1) 18 420, 18 425, 18 440.
2. 2) 82 777.
3. 3) Да; последняя цифра 5.
4. 4) Неверно. 567 230 делится на 5, потому что оканчивается на 0.
5. 5) 95 510.
6. 6) Делятся: 7 650, 7 655, 7 660, 7 670. Не делятся: 7 651, 7 667.
7. 7) 0 или 5.
8. 8) 13 225.
9. 9) 10 разных цифр: от 0 до 9. Последняя цифра уже 5.
10. 10) Да: 91 230 и 91 235.
11. 11) 6 795.
12. 12) 24 195.
13. 13) Достаточно увидеть последнюю цифру 5.
14. 14) Ошибка: «почти» не означает делимость. 81 374 оканчивается на 4 и на 5 не делится.
15. 15) Да.
16. 16) Например, 10 002: ноль есть, но последняя цифра 2.
17. 17) Неверно б): 44 444 не делится на 5.
18. 18) Проверка последней цифры 0 — быстрее и достаточна.
19. 19) Да. 12 345 : 5 = 2 469.
20. 20) 1 648 наборов. Проверка: 1 648 × 5 = 8 240.
21. 21) Нет; число оканчивается на 8.
22. 22) 1 215 групп. Проверка: 1 215 × 5 = 6 075.
23. 23) 3 бусины. Проверка: 20 003 = 4 000 × 5 + 3.
24. 24) 3 198 конвертов. Проверка: 3 198 × 5 = 15 990.
25. 25) 50 005, 50 010, 75 125.
26. 26) Возможный ответ: 23 450. Критерий: число пятизначное и оканчивается на 0.
27. 27) 87 545, потому что последняя цифра 5.
28. 28) 12 315, 12 320, 12 325.
29. 29) Да, нарушился: 45 528 оканчивается на 8 и не делится на 5.
30. 30) Сильный ответ: «Число делится на 5, если оканчивается на 0 или 5».