Математические задания «Числа, которые делятся одновременно на 2 и 5» для 4 класса

Карточка 1. Найди общий признак

1. Из чисел 12 340, 12 345, 12 348, 12 350, 12 355 выпиши числа, которые делятся и на 2, и на 5.
2. Верно ли: 78 910 делится одновременно на 2 и 5?
3. Верно ли: 44 425 делится и на 2, и на 5, потому что оканчивается на 5?
4. Какое из чисел 90 120 и 90 125 подходит сразу двум признакам?
5. Раздели 5 600, 5 602, 5 605, 5 610, 5 615 на группы: делятся на 2 и 5 / только на 2 / только на 5.
6. Сформулируй, какой последней цифрой должно оканчиваться число, чтобы делиться и на 2, и на 5.

Карточка 2. Пропуски и сравнение условий

7. Какую цифру нужно поставить вместо □ в числе 34 56□, чтобы оно делилось и на 2, и на 5?
8. Сколько разных цифр можно поставить вместо □ в числе 8 7□0, чтобы число делилось и на 2, и на 5?
9. Найди наименьшее число вида 56 4□, которое делится одновременно на 2 и 5.
10. Найди наибольшее число вида 73 9□, которое делится одновременно на 2 и 5.
11. Можно ли подобрать цифру сотен в числе 9□5 так, чтобы оно делилось и на 2, и на 5? Объясни.
12. Найди все числа вида 18 7□0, которые больше 18 750 и делятся на 2 и 5.

Карточка 3. Анализ ошибок

13. Ученик сказал: «35 125 делится на 5, значит оно делится и на 2 и 5». Где ошибка?
14. Маша утверждает: «Все чётные числа делятся на 5». Приведи контрпример.
15. Петя написал: «Числа, делящиеся на 2 и 5, всегда делятся на 10». Верно ли это?
16. Найди неверное утверждение: а) 6 780 делится на 2 и 5; б) 6 785 делится на 2 и 5; в) 6 790 делится на 2 и 5.
17. Почему для проверки числа 1 234 560 достаточно посмотреть только на последнюю цифру?
18. Ученик делит число сначала на 2, потом результат на 5. Предложи более быстрый способ определить, делится ли исходное число и на 2, и на 5.

Карточка 4. Практические задачи

19. Есть 4 350 деталей. Их хотят раскладывать и по 2, и по 5 в равные группы без остатка. Подходит ли количество деталей?
20. В школе 7 125 тетрадей. Можно ли без остатка распределять их как парами, так и пятёрками?
21. Магазин получил 18 620 бутылок. Можно ли упаковать их без остатка и в коробки по 2, и в коробки по 5?
22. На складе 9 470 карандашей. Сколько групп по 10 можно составить?
23. Фабрика выпустила 12 003 детали. Сколько деталей нужно добавить минимум, чтобы общее число делилось и на 2, и на 5?
24. Есть 56 998 жетонов. Сколько жетонов нужно добавить до ближайшего большего числа, делящегося и на 2, и на 5?

Карточка 5. Самопроверка

25. Выбери числа, которые делятся и на 2, и на 5: 100 000, 100 002, 100 005, 100 010, 100 015.
26. Запиши любое шестизначное число, делящееся одновременно на 2 и 5.
27. Какое условие сильнее для последней цифры: «делится на 2» или «делится и на 2, и на 5»? Объясни.
28. Продолжи ряд тремя числами, каждое из которых делится на 2 и 5: 23 410, 23 420, 23 430, …
29. Число 81 230 заменили на 81 235. Какое из двух делится и на 2, и на 5?
30. Закончи вывод: «Если число делится одновременно на 2 и 5, то оно обязательно …».

Типичная ошибка

Типичная ошибка — считать, что любое число, делящееся на 5, автоматически подходит и для делимости на 2. Одновременное условие требует окончания 0.

Как работать с карточкой

Сначала выполняйте задания без ответов. В заданиях с объяснением достаточно одного-двух точных предложений. После работы сверяйте не только итог, но и применённый признак. Если ответ числовой, используйте указанную проверку или повторите вычисление обратным действием.

Ответы и пояснения

1. 1) 12 340, 12 350.
2. 2) Да.
3. 3) Нет: оно делится на 5, но последняя цифра 5 нечётная, поэтому на 2 не делится.
4. 4) 90 120.
5. 5) На 2 и 5: 5 600, 5 610. Только на 2: 5 602. Только на 5: 5 605, 5 615.
6. 6) Последняя цифра должна быть 0.
7. 7) 0.
8. 8) 10 разных цифр: любая цифра в разряде десятков подходит, потому что число уже оканчивается на 0.
9. 9) 56 400.
10. 10) 73 900.
11. 11) Нельзя: последняя цифра остаётся 5, значит число нечётное.
12. 12) 18 760, 18 770, 18 780, 18 790.
13. 13) Делимость на 5 недостаточна; 35 125 оканчивается на 5 и не делится на 2.
14. 14) Например, 14: чётное, но на 5 не делится.
15. 15) Да. Общая последняя цифра для признаков 2 и 5 — 0, а это признак делимости на 10.
16. 16) Неверно б): 6 785 не делится на 2.
17. 17) Потому что одновременная делимость на 2 и 5 определяется окончанием 0.
18. 18) Сразу проверить последнюю цифру: если 0, число подходит.
19. 19) Да; 4 350 оканчивается на 0.
20. 20) Нет; число оканчивается на 5 и не делится на 2.
21. 21) Да; число оканчивается на 0.
22. 22) 947 групп. Проверка: 947 × 10 = 9 470.
23. 23) 7 деталей, чтобы получить 12 010.
24. 24) 2 жетона, чтобы получить 57 000.
25. 25) 100 000, 100 010.
26. 26) Возможный ответ: 456 780. Критерий: шестизначное число и последняя цифра 0.
27. 27) Второе условие сильнее: оно требует только окончание 0, тогда как для делимости на 2 возможны пять разных последних цифр.
28. 28) 23 440, 23 450, 23 460.
29. 29) 81 230.
30. 30) …делится на 10.