Математический практикум для 4 класса: Классификация чисел по нескольким признакам делимости

Карточка 1. Распредели по группам

1. Для числа 47 200 отметь все верные признаки из списка: делится на 2, 5, 10, 100.
2. Для числа 63 450 отметь все верные признаки из списка: делится на 2, 5, 10, 100.
3. Для числа 91 375 отметь все верные признаки из списка: делится на 2, 5, 10, 100.
4. Для числа 28 614 отметь все верные признаки из списка: делится на 2, 5, 10, 100.
5. Раздели 12 000, 12 020, 12 025, 12 028 на четыре группы по самому сильному подходящему признаку: 100; 10, но не 100; 5, но не 10; 2, но не 10.
6. Какое число из 45 500, 45 505, 45 508 делится на наибольшее число признаков из набора 2, 5, 10, 100?

Карточка 2. Таблица признаков

7. Заполни мысленно строку для 7 630: какие из четырёх признаков 2, 5, 10, 100 выполняются?
8. Заполни строку для 7 600: какие признаки выполняются?
9. Заполни строку для 7 605: какие признаки выполняются?
10. Заполни строку для 7 608: какие признаки выполняются?
11. Сколько из чисел 18 700, 18 705, 18 710, 18 712 делятся на 5?
12. Сколько из этих же четырёх чисел делятся на 2?

Карточка 3. Пропуски и условия

13. Подбери последнюю цифру в 34 56□ так, чтобы число делилось на 5, но не на 2.
14. Подбери последнюю цифру в 91 23□ так, чтобы число делилось на 2, но не на 5. Запиши все варианты.
15. Какие две последние цифры должны быть у числа, чтобы оно делилось на 100?
16. Заполни пропуск: 27 4□0 — число делится на 10, но не на 100. Какие цифры подходят вместо □?
17. Найди наименьшее число вида 63 8□□, которое делится на 100.
18. Можно ли число, оканчивающееся на 5, отнести одновременно к группам «делится на 2» и «делится на 5»? Объясни.

Карточка 4. Найди ошибку в классификации

19. Ученик записал 58 300 только в группу «делится на 100» и не отметил другие признаки. Что он пропустил?
20. Маша отнесла 41 250 к группам «делится на 5» и «делится на 10», но не к «делится на 2». Исправь классификацию.
21. Петя отнёс 72 415 к группе «делится на 10», потому что в числе есть цифра 0. В чём ошибка?
22. Найди неверную строку: а) 9 800 → 2,5,10,100; б) 9 810 → 2,5,10; в) 9 815 → 2,5.
23. Верно ли: каждое число, делящееся на 100, обязательно попадает ещё минимум в три группы из набора 2, 5, 10, 100?
24. Верно ли: каждое число, делящееся на 2, делится на 10? Приведи контрпример.

Карточка 5. Практика и самопроверка

25. На складе 24 600 деталей. Отметь, можно ли без остатка упаковать их по 2, по 5, по 10 и по 100 деталей.
26. Есть 18 725 жетонов. Какие размеры групп из 2, 5, 10, 100 подойдут без остатка?
27. Есть 36 840 листов. Какие размеры пачек из 2, 5, 10, 100 можно использовать без остатка?
28. Число 50 000 нужно классифицировать по четырём признакам. Сколько отметок «да» получится?
29. Продолжи ряд двумя числами так, чтобы каждое делилось на 100: 31 700, 31 800, 31 900, …
30. Сформулируй удобный порядок проверки признаков 100, 10, 5 и 2, чтобы не выполнять лишние действия.

Типичная ошибка

Типичная ошибка — считать группы непересекающимися. Одно число может одновременно удовлетворять нескольким признакам, например число с окончанием 00 подходит сразу для 2, 5, 10 и 100.

Как работать с карточкой

Сначала выполняйте задания без ответов. В заданиях с объяснением достаточно одного-двух точных предложений. После работы сверяйте не только итог, но и применённый признак. Если ответ числовой, используйте указанную проверку или повторите вычисление обратным действием.

Ответы и пояснения

1. 1) Делится на 2, 5, 10 и 100.
2. 2) Делится на 2, 5 и 10; на 100 не делится.
3. 3) Делится только на 5 из перечисленных признаков.
4. 4) Делится только на 2 из перечисленных признаков.
5. 5) 12 000 → 100; 12 020 → 10, но не 100; 12 025 → 5, но не 10; 12 028 → 2, но не 10.
6. 6) 45 500: подходит под 2, 5, 10 и 100.
7. 7) 7 630: 2, 5, 10; не 100.
8. 8) 7 600: 2, 5, 10, 100.
9. 9) 7 605: только 5.
10. 10) 7 608: только 2.
11. 11) 3 числа: 18 700, 18 705, 18 710.
12. 12) 3 числа: 18 700, 18 710, 18 712.
13. 13) 5.
14. 14) 2, 4, 6, 8.
15. 15) 00.
16. 16) Подходят 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Цифра 0 дала бы окончание 00 и делимость на 100.
17. 17) 63 800.
18. 18) Нельзя: последняя цифра 5 нечётная.
19. 19) Нужно также отметить делимость на 10, 5 и 2.
20. 20) Нужно добавить делимость на 2: 41 250 оканчивается на 0.
21. 21) Наличие нуля внутри числа ничего не решает; последняя цифра 5, поэтому на 10 число не делится.
22. 22) Неверно в): 9 815 делится на 5, но не на 2.
23. 23) Да. Окончание 00 даёт одновременно признаки 100, 10, 5 и 2.
24. 24) Нет. Например, 14 делится на 2, но не на 10.
25. 25) Подойдут все размеры: 2, 5, 10 и 100.
26. 26) Только по 5.
27. 27) По 2, 5 и 10; по 100 нельзя, потому что последние две цифры 40.
28. 28) 4 отметки «да».
29. 29) 32 000, 32 100.
30. 30) Сильный ответ: сначала посмотреть последние две цифры для 100; затем последнюю цифру для 10, 5 и 2. Так один взгляд на конец числа даёт почти всю классификацию.