Какая развёртка складывается в куб — математический тренажёр для 4 класса

Карточка 1. Быстрые признаки кандидата на развёртку

1. У фигуры 5 одинаковых квадратов, соединённых сторонами. Может ли она быть полной развёрткой куба? Объясни.
2. У фигуры 6 одинаковых квадратов, но один касается остальных только углом. Может ли такая фигура быть развёрткой куба?
3. У фигуры 7 одинаковых квадратов. Может ли она без удаления части стать развёрткой одного куба?
4. Почему условие «ровно 6 квадратов» необходимо, но ещё не гарантирует, что фигура сложится в куб?
5. Можно ли повернуть на листе правильную развёртку на 90° и получить другую по положению, но по-прежнему правильную развёртку?
6. Можно ли зеркально отразить правильную развёртку на листе и сохранить возможность сложить куб?

Карточка 2. Определи, какие схемы складываются в куб

Схема A

Схема Б

Схема В

Схема Г

Схема Д

Схема Е

7. Складывается ли схема А в куб?
8. Складывается ли схема Б в куб?
9. Складывается ли схема В в куб?
10. Складывается ли схема Г в куб?
11. Складывается ли схема Д в куб?
12. Складывается ли схема Е в куб?

Карточка 3. Сравни преобразования

13. Схему А повернули на листе на 180°. Изменится ли ответ о том, складывается ли она в куб?
14. Схему В зеркально отразили слева направо. Изменится ли её пригодность как развёртки?
15. К правильной схеме Д добавили седьмой квадрат. Можно ли полученную фигуру считать развёрткой одного куба?
16. Из правильной схемы А убрали один крайний квадрат. Сколько граней будет не хватать до полного куба?
17. Фигура состоит из 6 квадратов и образует прямоугольник 2×3. Достаточно ли того, что квадратов шесть?
18. Две схемы отличаются только поворотом всего рисунка на листе. Если первая складывается в куб, что можно сказать о второй?

Карточка 4. Найди ошибку в рассуждении

19. Ученик сказал: «На схеме Б шесть квадратов, значит это точно развёртка куба». Найди ошибку.
20. Ученик отверг схему А, потому что квадраты расположены не в форме креста. Верно ли это рассуждение?
21. Ученик считает, что любой прямоугольник из 6 клеток можно согнуть в куб. Объясни, почему это неверно.
22. Ученик решил, что схема перестаёт быть правильной после поворота рисунка на 90°. Исправь вывод.
23. Ученик видит 6 квадратов, но два из них соединены с остальной фигурой только в одной вершине. Почему это проблема?
24. Ученик при проверке мысленно «накладывает» две разные клетки на одну и ту же грань куба и всё равно считает схему правильной. Что именно нарушено?

Карточка 5. Применение и самопроверка

25. Из схем А, Б, В, Г, Д, Е выпиши только те, которые являются развёртками куба.
26. Из тех же шести схем выпиши те, которые точно не складываются в куб.
27. Назови два первых вопроса, которые удобно задать перед мысленным сгибанием любой новой схемы.
28. Если при сгибании две клетки должны занять одно и то же место, какой вывод нужно сделать о схеме?
29. Если схема правильная, сколько разных граней куба должны занять её шесть квадратов после сгибания?
30. Сформулируй короткий критерий сильного ответа на вопрос «почему эта схема не является развёрткой куба». Достаточно указать конкретную причину, а не просто написать «не складывается».

Ответы и пояснения

1. Нет. У куба 6 граней, значит одного квадрата не хватает.
2. Нет. Для сгибания бумажной развёртки части должны быть связаны общими сторонами; касание только углом не образует нужного соединения.
3. Нет. У одного куба 6 граней; седьмой квадрат лишний.
4. Потому что некоторые расположения из 6 квадратов при сгибании дают наложение граней или не закрывают куб. Число квадратов — необходимая, но не достаточная проверка.
5. Да. Поворот всей плоской фигуры не меняет того, какие клетки соседствуют сторонами.
6. Да. Зеркальное отражение сохраняет структуру соседства; правильная развёртка остаётся правильной.
7. Да. Схема А — проверенная развёртка куба: шесть клеток при сгибании занимают шесть разных граней.
8. Нет. Шесть клеток лежат в одну длинную полосу; при последовательном сгибании направления граней начинают повторяться, поэтому куб не закрывается без наложения.
9. Да. Схема В складывается в куб.
10. Нет. Прямоугольник 2×3 имеет 6 клеток, но при сгибании несколько клеток стремятся занять совпадающие направления; это не развёртка куба.
11. Да. Схема Д складывается в куб.
12. Нет. Схема Е содержит 6 клеток, но при сгибании две клетки приходят на одну и ту же грань.
13. Нет. Поворот на 180° не меняет соседство клеток, значит схема А остаётся правильной.
14. Нет. Зеркальное отражение не меняет пригодность схемы В: она по-прежнему является развёрткой.
15. Нет. После добавления седьмого квадрата получается больше граней, чем у одного куба.
16. Будет не хватать одной грани: останется 5 квадратов вместо 6.
17. Нет. Прямоугольник 2×3 — пример фигуры из шести квадратов, которая не складывается в куб.
18. Вторая тоже складывается в куб: общий поворот рисунка не меняет взаимное расположение клеток.
19. Ошибка в том, что количество квадратов проверено, а их расположение — нет. Схема Б имеет 6 клеток, но не является развёрткой.
20. Неверно. У куба несколько разных видов развёрток; форма креста — лишь один возможный вид.
21. Шесть клеток — только первая проверка. В прямоугольнике 2×3 при сгибании грани накладываются, поэтому куб не получается.
22. Поворот всего рисунка не меняет его геометрическую структуру, поэтому правильность развёртки сохраняется.
23. Клетка, соединённая только углом, не имеет общей линии сгиба с остальной развёрткой; фигура не образует единую бумажную заготовку по сторонам.
24. Нарушено условие взаимно однозначного соответствия: шесть клеток должны стать шестью разными гранями куба, без наложения.
25. А, В и Д.
26. Б, Г и Е.
27. Сначала: 1) ровно ли 6 одинаковых квадратов; 2) соединены ли они сторонами в одну фигуру. После этого проверяют само сгибание.
28. Схема неверная: наложение означает, что две клетки претендуют на одну грань, а какая-то грань останется без клетки.
29. Шесть разных граней — по одной для каждого квадрата развёртки.
30. Сильный ответ называет конкретную причину: например, «клеток не шесть», «часть соединена только углом» или «при сгибании две клетки накладываются на одну грань». Просто фразы «не складывается» недостаточно.