Проверь себя: Найди противоположные грани на развёртке куба — задания для 4 класса

Найди противоположные грани на развёртке куба, 4 класс: противоположные грани готового куба не имеют общей стороны. На развёртке они могут находиться рядом или далеко — решать нужно мысленным сгибанием, а не расстоянием на бумаге. Для первой схемы используй буквы A–F; для второй — P–U.
Содержание статьи6 разделов

Карточка 1. Первая подписанная развёртка

E
A B C D
F
  1. Какая грань будет противоположна A?
  2. Какая грань будет противоположна B?
  3. Какая грань будет противоположна E?
  4. Могут ли A и C иметь общую сторону на готовом кубе?
  5. Могут ли B и E встретиться по ребру готового куба?
  6. Запиши все три пары противоположных граней этой развёртки.

Карточка 2. Вторая развёртка — другая форма, тот же принцип

T
S U
P R
Q
  1. Какая грань противоположна P?
  2. Какая грань противоположна Q?
  3. Какая грань противоположна R?
  4. Могут ли P и U одновременно быть двумя видимыми соседними гранями одного угла?
  5. Могут ли Q и T быть соседними?
  6. Запиши все три пары противоположных граней второй развёртки.

Карточка 3. Используй пары противоположных граней

  1. На кубе из первой развёртки грань A сверху. Какая грань находится снизу?
  2. На том же кубе грань D спереди. Какая грань находится сзади?
  3. Если видны грани A, B и E, какие три грани являются противоположными им соответственно?
  4. Можно ли увидеть одновременно в одном углу грани A, C и E? Объясни.
  5. Для второй развёртки видны P, Q и R. Какие грани противоположны этим трём?
  6. Можно ли одновременно видеть у одного угла P, S и T? Проверь, нет ли среди них противоположной пары.

Карточка 4. Разбери типичные ошибки

  1. Ученик решил, что A противоположна D, потому что D дальше всех на полосе. Где ошибка?
  2. Ученик назвал E и F соседними, потому что обе клетки примыкают к B на плоской схеме. Верно ли это после сгибания?
  3. Ученик считает, что P и U не могут быть противоположными, потому что на рисунке они не стоят «через одну клетку». Исправь рассуждение.
  4. Ученик записал для первой схемы пары A–C, B–D и E–B. Что не так с последней парой?
  5. Ученик утверждает: «Если две клетки не касаются на развёртке, значит они обязательно противоположны». Верно ли?
  6. Почему нельзя определять противоположные грани только по расстоянию между клетками на листе?

Карточка 5. Самопроверка по модели готовой коробки

  1. Первая развёртка. В варианте коробки одновременно видны A, B, E. Есть ли среди них противоположная пара?
  2. Первая развёртка. В варианте коробки одновременно показаны A, C, F. Может ли такой вид соответствовать кубу?
  3. Первая развёртка. Вариант показывает B, D, E. Найди причину, по которой он невозможен.
  4. Вторая развёртка. Вариант показывает P, Q, R. Может ли эти три грани встретиться у одного угла?
  5. Вторая развёртка. Вариант показывает P, U, T. Почему он невозможен?
  6. Составь свой допустимый набор из трёх видимых граней для первой развёртки. Критерий: в наборе не должно быть ни одной противоположной пары.

Как работать с карточкой: не угадывай по расстоянию на листе. Сначала установи три пары противоположных граней; дальше любые вопросы о «верх–низ», «перед–зад» и невозможных тройках решаются по этим парам.

Ответы и пояснения

  1. C.
  2. D.
  3. F.
  4. Нет. A и C — противоположные грани.
  5. Да. B противоположна D, а E противоположна F; B и E не являются противоположными, значит могут быть соседними.
  6. A–C, B–D, E–F.
  7. U.
  8. S.
  9. T.
  10. Нет. P и U — противоположные.
  11. Да. Q противоположна S, T противоположна R; пара Q–T не противоположная.
  12. P–U, Q–S, R–T.
  13. C: верх A и низ C образуют противоположную пару.
  14. B: D противоположна B.
  15. C, D и F соответственно: A↔C, B↔D, E↔F.
  16. Нет. A и C — противоположные, поэтому они не могут сходиться в одном углу.
  17. U, S и T соответственно.
  18. Да. В наборе P, S, T нет противоположной пары: P противоположна U, S — Q, T — R.
  19. Ошибка — использовать расстояние на плоскости. После сгибания A противоположна C, а не D.
  20. Нет. После сгибания E и F становятся противоположными; то, что обе клетки связаны через B в развёртке, не делает их соседними на кубе.
  21. Положение «через клетку» на бумаге не является правилом. Мысленное сгибание показывает, что P и U занимают противоположные грани.
  22. Последняя пара неверна: E противоположна F. Кроме того, грань B уже использована в паре B–D; у каждой грани ровно одна противоположная грань.
  23. Неверно. Многие клетки, которые не касаются на развёртке, после сгибания становятся соседними. Противоположность нужно определять по положению на кубе.
  24. Потому что сгибание меняет пространственное положение клеток: далёкие на бумаге клетки могут стать соседними, а клетки, связанные через общую грань, могут оказаться противоположными.
  25. Нет, противоположной пары нет. A противоположна C, B — D, E — F.
  26. Нет. A и C противоположны, поэтому не могут одновременно быть двумя видимыми гранями одного угла.
  27. B и D противоположны, поэтому такой вариант невозможен.
  28. Да. Среди P, Q, R нет противоположной пары, поэтому такая тройка может встретиться у одного угла.
  29. Потому что P и U противоположны.
  30. Например, A, D и E. Подойдут любые три грани, среди которых нет пары A–C, B–D или E–F.
Поделиться

Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.

Telegram WhatsApp VK OK

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым