Тема «Исправь неправильную развёртку»: объяснение, практика и ответы — 4 класс

Карточка 1. Найди проблему до исправления

Схема А

Схема Б

Схема В

1. Схема А содержит ровно 6 квадратов. Достаточно ли этого, чтобы признать её развёрткой?
2. Складывается ли схема А в куб без изменения?
3. Складывается ли схема Б в куб без изменения?
4. Складывается ли схема В в куб без изменения?
5. Какой общий вывод можно сделать о трёх схемах А, Б и В: проблема в числе квадратов или в их расположении?
6. Почему полезно сначала проверить число квадратов, хотя во всех трёх схемах оно уже правильное?

Карточка 2. Проверь предложенное исправление

7. В схеме А перенесли нижний правый квадрат из позиции (2;0) в позицию (3;1), продолжив средний горизонтальный ряд вправо. Получится ли развёртка?
8. В схеме А вместо этого перенесли тот же квадрат из (2;0) в (3;0), оставив его в нижнем ряду. Можно ли сразу считать такое исправление верным только потому, что клетка сдвинута?
9. В схеме Б перенесли квадрат из (0;2) в (1;1). Получится ли правильная развёртка?
10. В схеме Б ученик перенёс квадрат, но случайно оторвал его так, что новая клетка касается фигуры только углом. Почему это не подходит?
11. В схеме В перенесли квадрат из (2;2) в (1;4), продолжив вертикальную колонку вверх. Получится ли развёртка?
12. После любого переноса число квадратов остаётся равным 6. Какую дополнительную проверку обязательно выполнить?

Карточка 3. Выбери исправление осмысленно

13. Для схемы А сравни два варианта: перенос (2;0)→(3;1) и перенос (2;0)→(3;0). Какой вариант подтверждён сгибанием?
14. Для схемы Б известно, что перенос (0;2)→(1;1) делает схему правильной. Что нужно сохранить при переносе: размер квадрата, соединение сторонами или только общее направление рисунка?
15. Для схемы В после исправления появляется длинная вертикальная цепочка. Является ли сама по себе «длинная цепочка» признаком ошибки?
16. Если после переноса две клетки при мысленном сгибании снова накладываются, можно ли считать исправление завершённым?
17. Если после переноса одна клетка совсем не соединена общей стороной с остальными, является ли схема развёрткой?
18. Что надёжнее как объяснение: «мне кажется, так похоже на куб» или «после сгибания шесть клеток занимают шесть разных граней»?

Карточка 4. Разбери неверные способы ремонта

19. Ученик добавил к неправильной схеме с 6 клетками ещё одну клетку и сказал, что теперь «закрыл дырку». В чём ошибка?
20. Ученик удалил одну клетку из неправильной схемы и не добавил её в другое место. Почему это не может дать полную развёртку куба?
21. Ученик переместил клетку так, что две части фигуры соединяются только углом. Какая проверка провалена?
22. Ученик исправляет схему, ориентируясь только на симметрию. Почему симметрия не является обязательным условием правильной развёртки?
23. Ученик после одного удачного локального изменения не проверяет остальные грани. Чем это опасно?
24. Ученик предлагает «исправить» схему поворотом всего листа. Может ли общий поворот превратить неправильную развёртку в правильную?

Карточка 5. Самостоятельное исправление и критерии ответа

25. Опиши исправление схемы А одним переносом клетки, используя координаты из задания 7.
26. Опиши исправление схемы Б одним переносом клетки, используя координаты из задания 9.
27. Опиши исправление схемы В одним переносом клетки, используя координаты из задания 11.
28. После исправления схемы назови три пункта самопроверки, которые относятся именно к полной развёртке одного куба.
29. Можно ли считать ответ полным, если ученик указал только новое место клетки, но не объяснил, почему после этого схема складывается?
30. Сформулируй критерий правильного открытого ответа: что должно быть указано, если возможны разные способы исправления одной и той же схемы?

Ответы и пояснения

1. Нет. Шесть квадратов — необходимое условие, но расположение тоже нужно проверить.
2. Нет. Проверка сгибанием показывает наложение граней.
3. Нет. Схема Б в исходном виде не является развёрткой куба.
4. Нет. Схема В в исходном виде не складывается в куб.
5. Проблема в расположении: в каждой схеме уже ровно 6 квадратов.
6. Потому что если квадратов не 6, дальнейшее мысленное сгибание для развёртки одного куба уже не нужно: условие точно не выполнено.
7. Да. После переноса получается проверенная развёртка: шесть квадратов занимают шесть разных граней.
8. Нет. Этот вариант по-прежнему не складывается в куб; сам факт перемещения клетки ничего не гарантирует.
9. Да. После переноса (0;2)→(1;1) схема становится правильной развёрткой.
10. Не подходит: вся развёртка должна быть связана общими сторонами, чтобы по ним проходили линии сгиба.
11. Да. После переноса (2;2)→(1;4) получается правильная развёртка куба.
12. Нужно снова выполнить мысленное сгибание и убедиться, что нет наложения и все шесть граней заняты по одному разу.
13. Вариант (2;0)→(3;1). Он даёт правильную развёртку; вариант (2;0)→(3;0) остаётся неправильным.
14. Нужно сохранить размер квадрата и связность по общим сторонам; одного направления рисунка недостаточно.
15. Нет. Некоторые правильные развёртки содержат цепочки из нескольких клеток. Решает результат сгибания, а не внешний вид цепочки.
16. Нет. Наложение означает, что исправление не решило главную проблему.
17. Нет. Отдельная клетка без общей стороны не может быть частью единой развёртки.
18. Надёжнее второе объяснение: оно проверяет геометрический результат сгибания.
19. У куба 6 граней. Седьмая клетка делает заготовку развёрткой не одного куба; нужно переместить, а не просто добавить лишнюю грань.
20. После удаления останется 5 квадратов, поэтому одной грани куба будет не хватать.
21. Провалена проверка связности по сторонам.
22. Правильные развёртки могут быть несимметричными. Симметрия — внешний признак, а не критерий складывания.
23. Изменение может устранить одну проблему, но создать другую: разрыв связности или новое наложение граней.
24. Нет. Поворот всего рисунка сохраняет соседства клеток; неправильная схема останется неправильной.
25. Перенести клетку из (2;0) в (3;1). После этого получается правильная развёртка.
26. Перенести клетку из (0;2) в (1;1). После этого схема складывается в куб.
27. Перенести клетку из (2;2) в (1;4). После этого схема становится правильной.
28. 1) ровно 6 одинаковых квадратов; 2) все соединены сторонами в одну фигуру; 3) при сгибании каждая клетка занимает отдельную грань без наложения.
29. Для полного объяснения лучше добавить проверку результата: почему после переноса фигура действительно складывается в куб.
30. Нужно указать конкретное изменение и критерий проверки. Другой вариант тоже считается правильным, если после него получается настоящая развёртка из 6 связанных квадратов без наложения граней.