Рабочая карточка «Сопоставление развёртки и готовой коробки»: задания для 4 класса

Сопоставление развёртки и готовой коробки, 4 класс: чтобы проверить изображение сложенного куба, сначала найди на развёртке пары противоположных граней. В одном видимом углу куба встречаются три грани, и среди них не может быть противоположной пары. Это даёт точный способ отбраковывать невозможные варианты без догадок по внешнему виду.
Содержание статьи6 разделов

Карточка 1. Подготовь данные по первой развёртке

E
A B C D
F
  1. По развёртке A–F назови грань, противоположную A.
  2. Назови грань, противоположную B.
  3. Назови грань, противоположную E.
  4. Если на готовой коробке сверху видна A, какая грань точно находится на противоположной стороне?
  5. Если спереди B, какая грань не может одновременно быть передней соседней гранью и находится напротив?
  6. Запиши три пары противоположных граней, которые будут использоваться для проверки вариантов коробки.

Карточка 2. Сопоставь первую развёртку с вариантами коробки

Вариант коробки Три одновременно видимые грани
1 A, B, E
2 A, C, F
3 B, D, E
4 A, D, F
5 C, D, E
6 B, C, F
  1. Вариант 1 показывает A, B, E. Возможен ли такой вид?
  2. Вариант 2 показывает A, C, F. Возможен ли такой вид?
  3. Вариант 3 показывает B, D, E. Возможен ли такой вид?
  4. Вариант 4 показывает A, D, F. Возможен ли такой вид?
  5. Вариант 5 показывает C, D, E. Возможен ли такой вид?
  6. Вариант 6 показывает B, C, F. Возможен ли такой вид?

Карточка 3. Вторая развёртка и новые варианты

T
S U
P R
Q
Вариант коробки Три одновременно видимые грани
I P, Q, R
II P, U, T
III Q, R, U
IV P, S, T
V Q, S, U
VI R, T, P
  1. Для развёртки P–U назови три пары противоположных граней.
  2. Вариант I показывает P, Q, R. Возможен ли он?
  3. Вариант II показывает P, U, T. Возможен ли он?
  4. Вариант III показывает Q, R, U. Возможен ли он?
  5. Вариант IV показывает P, S, T. Возможен ли он?
  6. Из вариантов V (Q, S, U) и VI (R, T, P) выбери те, которые невозможны, и назови противоположные пары внутри них.

Карточка 4. Найди ошибку при сопоставлении

  1. Ученик выбрал вариант 2 для первой развёртки, потому что буквы A и C на плоской схеме разделены клеткой B. Почему этот довод неверен?
  2. Ученик отверг вариант 4 (A, D, F), потому что эти буквы далеко друг от друга на развёртке. Что он не учёл?
  3. Ученик считает вариант I второй развёртки невозможным только потому, что P и Q не лежат в одном ряду. Верно ли?
  4. Ученик одобрил вариант II (P, U, T), не проверив пары противоположных граней. Какую пару он пропустил?
  5. Ученик говорит: «Если две клетки соседние на развёртке, они обязательно должны быть видимы вместе на любом рисунке куба». Найди неточность.
  6. Почему проверка «нет противоположной пары среди трёх видимых граней» подходит для изображения трёх граней, сходящихся в одном углу?

Карточка 5. Самостоятельная проверка готовой коробки

  1. Для первой развёртки составь один допустимый набор из трёх видимых граней, отличный от A, B, E.
  2. Для первой развёртки составь один невозможный набор и укажи содержащуюся в нём противоположную пару.
  3. Для второй развёртки составь один допустимый набор из трёх граней.
  4. Для второй развёртки составь один невозможный набор из-за пары Q–S.
  5. Если на коробке видны три грани и две из них противоположны по развёртке, какой вывод нужно сделать об изображении?
  6. Сформулируй алгоритм из двух шагов для сопоставления подписанной развёртки с рисунком готового куба.

Как работать с карточкой: для каждого варианта сначала выпиши пары противоположных граней. Затем проверь тройку видимых граней: если в ней есть хотя бы одна противоположная пара, такой вид куба невозможен. Если противоположных пар нет, тройка может встретиться у одного угла.

Ответы и пояснения

  1. C.
  2. D.
  3. F.
  4. C.
  5. D.
  6. A–C, B–D, E–F.
  7. Да. Среди A, B, E нет противоположной пары.
  8. Нет. A и C противоположны.
  9. Нет. B и D противоположны.
  10. Да. A противоположна C, D — B, F — E; внутри A, D, F противоположной пары нет.
  11. Да. C, D, E также не содержат противоположной пары.
  12. Да. B, C, F не содержат пары A–C, B–D или E–F.
  13. P–U, Q–S, R–T.
  14. Да. P, Q, R не содержат противоположной пары.
  15. Нет. P и U противоположны.
  16. Да. Q, R, U не содержат противоположной пары.
  17. Да. P, S, T не содержат противоположной пары.
  18. Оба невозможны: в V есть Q–S, а в VI есть R–T.
  19. Положение на бумаге не определяет противоположность напрямую. После сгибания A и C становятся противоположными, поэтому вариант 2 невозможен.
  20. После сгибания далёкие на развёртке клетки могут стать соседними. Нужно проверять противоположные пары, а не расстояние.
  21. Неверно. Строки на плоской схеме не определяют возможность тройки; P, Q, R не содержат противоположной пары и могут встретиться у одного угла.
  22. Он пропустил пару P–U. Эти грани противоположны и не могут быть видимыми соседями одного угла.
  23. Соседство на развёртке означает общее ребро после сгибания, но конкретный рисунок куба показывает только выбранные три из шести граней. Соседняя грань может оказаться на невидимой стороне данного ракурса.
  24. Потому что в одном углу куба сходится по одной грани из каждой противоположной пары; две противоположные грани одного куба не имеют общего ребра и тем более не сходятся в одной вершине.
  25. Например, A, D, E. Внутри нет пары A–C, B–D или E–F.
  26. Например, A, C, B: A–C — противоположная пара, поэтому такой набор невозможен.
  27. Например, P, Q, T. Здесь нет пары P–U, Q–S или R–T.
  28. Например, Q, S, P. Пара Q–S делает набор невозможным.
  29. Изображение не соответствует этому кубу в таком ракурсе: противоположные грани не могут сходиться в одном видимом углу.
  30. Шаг 1: по развёртке определить три пары противоположных граней. Шаг 2: сравнить их с тремя видимыми гранями готового куба; наличие противоположной пары означает невозможный вариант.
Поделиться

Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.

Telegram WhatsApp VK OK

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым