Тренировка по теме «Сколько кубиков скрыто за видимыми в постройке» для 4 класса
В этой тренировке по теме «сколько кубиков скрыто за видимыми в постройке» для 4 класса используем точное правило. Смотрим строго спереди. Куб на некотором уровне считается скрытым, если перед ним в том же столбце ширины уже есть куб на том же уровне. Поэтому в каждом столбце ширины спереди видно столько кубиков по уровням, какова максимальная высота, а скрытое количество равно «всего кубиков в этом столбце по глубине минус максимальная высота».
Содержание статьи6 разделов
1. Научись считать скрытые кубики
| 2 | 1 | 0 |
| 1 | 3 | 2 |
| 2 | 2 | 1 |
| 1 | 2 | 1 |
| 3 | 1 | 2 |
| 2 | 3 | 1 |
- Сколько всего кубиков в U?
- Каков вид спереди U?
- Сколько кубиков по уровням видно спереди в U?
- Сколько кубиков скрыто в U?
- Сколько всего кубиков в V?
- Сколько кубиков скрыто в V?
2. Проверь расчёт двумя способами
| 2 | 2 | 1 |
| 2 | 1 | 3 |
| 1 | 2 | 2 |
| 3 | 1 | 2 |
| 1 | 2 | 1 |
| 2 | 3 | 2 |
- Найди вид спереди W.
- Найди сумму высот силуэта W.
- Найди общее число кубиков W.
- Вычисли число скрытых кубиков W.
- Повтори расчёт для X: сначала общее число кубиков.
- Сколько кубиков скрыто в X?
3. Короткие модели по одному столбцу ширины
Три числа записывают высоты от ближнего ряда к дальнему.
- Высоты 2, 1, 3. Сколько кубиков всего и сколько скрыто?
- Высоты 1, 1, 1. Сколько скрыто?
- Высоты 3, 3, 3. Сколько скрыто?
- Высоты 0, 2, 1. Сколько скрыто?
- Высоты 2, 0, 2. Сколько скрыто?
- Подбери три высоты не больше 3, чтобы всего было 7 кубиков, а спереди было видно 3 уровня. Сколько тогда скрыто?
4. Перенос знания и самопроверка
- В постройке всего 18 кубиков, а вид спереди имеет высоты 3–2–3. Сколько кубиков скрыто по принятому правилу?
- В постройке скрыто 7 кубиков, а сумма высот вида спереди равна 8. Сколько кубиков всего?
- В трёх столбцах ширины скрыто соответственно 2, 1 и 4 кубика. Сколько скрыто всего?
- Если к самому дальнему ряду добавить кубик на уровень, который уже закрыт более близким кубиком, изменится ли число скрытых кубиков?
- Повышенное. Можно ли при виде спереди 2–2 иметь ровно 7 кубиков на сетке глубиной 2 ряда и высотах не более 2?
- Повышенное. При виде 3–1–2 всего 10 кубиков. Сколько скрыто? Объясни вычисление одной строкой.
Ответы и пояснения
- 14.
- 2–3–2.
- 7.
- 7.
- 16.
- 8.
- 2–2–3.
- 7.
- 16.
- 9.
- 17.
- 9.
- Всего 6, видно 3, скрыто 3.
- 2.
- 6.
- 1.
- 2.
- Например, 3,3,1: всего 7, видно 3, скрыто 4.
- 10, потому что 18 − (3+2+3) = 10.
- 15.
- 7.
- Да, если силуэт не меняется: общее число кубиков увеличится на 1, а число видимых уровней останется тем же, значит скрытых станет на 1 больше.
- Да. Например, два ряда [2,2] и [2,1]: всего 7, вид спереди 2–2.
- 4: 10 − (3+1+2) = 4.
Как работать с карточкой
Здесь важно не считать «видимые грани», а строго придерживаться заданной модели видимости по уровням. Это делает каждое условие однозначным и позволяет проверять ответ формулой: скрытые = все кубики − сумма высот фронтального силуэта.
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.