Тема «Объём фигуры как количество единичных кубиков»: упражнения и проверка ответа, 4 класс

1. Базовый навык: считаем кубики в блоке

1. Прямоугольная модель имеет размеры 3 × 2 × 1 единичных кубиков. Сколько всего кубиков в модели?
2. Прямоугольная модель имеет размеры 4 × 2 × 1 единичных кубиков. Сколько всего кубиков в модели?
3. Прямоугольная модель имеет размеры 3 × 3 × 1 единичных кубиков. Сколько всего кубиков в модели?
4. Прямоугольная модель имеет размеры 2 × 2 × 3 единичных кубиков. Сколько всего кубиков в модели?
5. Прямоугольная модель имеет размеры 4 × 3 × 2 единичных кубиков. Сколько всего кубиков в модели?
6. Прямоугольная модель имеет размеры 5 × 2 × 2 единичных кубиков. Сколько всего кубиков в модели?

2. Считаем по слоям

7. Модель состоит из 2 одинаковых слоёв по 6 кубиков. Найди объём модели.
8. Модель состоит из 3 одинаковых слоёв по 8 кубиков. Найди объём модели.
9. Модель состоит из 2 одинаковых слоёв по 9 кубиков. Найди объём модели.
10. Модель состоит из 3 одинаковых слоёв по 10 кубиков. Найди объём модели.
11. Модель состоит из 2 одинаковых слоёв по 12 кубиков. Найди объём модели.
12. Модель состоит из 4 одинаковых слоёв по 7 кубиков. Найди объём модели.

3. Читаем модель по высотам столбиков

13. На виде сверху числа показывают высоту столбиков из кубиков. Найди общее число кубиков.

    1 1 1n1 1 1

14. На виде сверху числа показывают высоту столбиков из кубиков. Найди общее число кубиков.

    2 1n2 1

15. На виде сверху числа показывают высоту столбиков из кубиков. Найди общее число кубиков.

    3 2n1 2

16. На виде сверху числа показывают высоту столбиков из кубиков. Найди общее число кубиков.

    2 2 2n1 1 1

17. На виде сверху числа показывают высоту столбиков из кубиков. Найди общее число кубиков.

    3 1 2n2 2 1

18. На виде сверху числа показывают высоту столбиков из кубиков. Найди общее число кубиков.

    1 2 1n2 3 2

4. Применяем и объясняем

19. В модели уже 17 кубиков. До объёма 24 кубика нужно достроить модель. Сколько кубиков добавить?
20. Прямоугольный блок 4 × 3 × 2 кубика разобрали, убрав 5 кубиков. Сколько кубиков осталось?
21. Один слой содержит 12 кубиков. Три слоя одинаковы. Ученик записал 12 + 3 = 15. Объясни, почему это неверно, и найди правильный объём.
22. У модели 5 одинаковых слоёв по 8 кубиков. Как проверить ответ 40 без пересчёта всех кубиков по одному?
23. Две модели имеют объёмы 18 и 23 кубика. На сколько кубиков вторая модель больше?
24. Модель состоит из 2 полных слоёв по 10 кубиков и верхнего слоя из 6 кубиков. Каков объём?

5. Самостоятельная работа и самопроверка

25. Из 30 кубиков построили модель объёмом 24 кубика. Сколько кубиков не использовали?
26. Можно ли из 27 кубиков без остатка построить прямоугольный блок 3 × 3 × 3? Ответ обоснуй вычислением.
27. У двух моделей одинаковый объём 24 кубика. Первая имеет размеры 4 × 3 × 2. Предложи другие целые размеры прямоугольного блока с тем же объёмом.
28. Почему две модели разной формы могут иметь одинаковый объём? Дай краткое математическое объяснение.
29. Модель должна иметь объём 32 кубика. Уже построено 4 одинаковых слоя по 6 кубиков. Сколько кубиков добавить?
30. Самопроверка: ученик насчитал по слоям 9 + 9 + 7 = 25 кубиков, а по столбикам получил 24. Можно ли считать решение проверенным? Что нужно сделать?

Ответы и пояснения

1. 6 кубиков: 3 × 2 × 1 = 6.
2. 8 кубиков: 4 × 2 × 1 = 8.
3. 9 кубиков: 3 × 3 × 1 = 9.
4. 12 кубиков: 2 × 2 × 3 = 12.
5. 24 кубиков: 4 × 3 × 2 = 24.
6. 20 кубиков: 5 × 2 × 2 = 20.
7. 12 кубиков: 6 × 2 = 12.
8. 24 кубиков: 8 × 3 = 24.
9. 18 кубиков: 9 × 2 = 18.
10. 30 кубиков: 10 × 3 = 30.
11. 24 кубиков: 12 × 2 = 24.
12. 28 кубиков: 7 × 4 = 28.
13. 6 кубиков: сумма всех высот равна 6.
14. 6 кубиков: сумма всех высот равна 6.
15. 8 кубиков: сумма всех высот равна 8.
16. 9 кубиков: сумма всех высот равна 9.
17. 11 кубиков: сумма всех высот равна 11.
18. 11 кубиков: сумма всех высот равна 11.
19. 7 кубиков: 24 − 17 = 7.
20. 19 кубиков: 4 × 3 × 2 = 24, затем 24 − 5 = 19.
21. 36 кубиков. Сильное объяснение: 12 — число кубиков в одном слое, а слоёв 3, поэтому нужно 12 × 3, а не складывать разные величины.
22. Например, сложить 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 40 или проверить делением 40 : 5 = 8. Ответ засчитывается, если указан корректный обратный или независимый способ проверки.
23. На 5 кубиков: 23 − 18 = 5.
24. 26 кубиков: 10 + 10 + 6 = 26.
25. 6 кубиков: 30 − 24 = 6.
26. Да. 3 × 3 × 3 = 27.
27. Например, 6 × 2 × 2 или 8 × 3 × 1. Подходит любая тройка целых положительных размеров, произведение которых равно 24.
28. Сильный ответ: объём зависит от общего количества единичных кубиков, а не от внешней формы; если кубиков одинаковое число, объёмы равны.
29. 8 кубиков: построено 4 × 6 = 24, нужно 32 − 24 = 8.
30. Нет. Два способа дали разные результаты. Нужно найти ошибку и пересчитать модель ещё раз по слоям и по столбикам; проверка завершена только когда результаты совпали.

Как работать с карточкой

Сначала предложите ребёнку считать кубики по одному только в первых примерах. Затем переходите к слоям и столбикам. В заданиях с объяснением важно не только назвать число, но и указать способ проверки.