Разбираемся в теме «Сотые доли на квадратной сетке 10×10» — задания для 4 класса

Как работать с материалом

Считай только клетки внутри сетки. 100 клеток — это одно целое; 10 клеток — десять сотых, то есть одна десятая; 1 клетка — одна сотая. В заданиях с моделью символ ■ означает закрашенную клетку, □ — незакрашенную.

Карточка 1. Прочитай простые модели

Модель: каждая строка — 10 клеток.
■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■
□□□□□□□□□□
□□□□□□□□□□
□□□□□□□□□□
□□□□□□□□□□
□□□□□□□□□□
□□□□□□□□□□
□□□□□□□□□□

1. На сетке закрашены 7 клеток из 100. Запиши долю в виде дроби со знаменателем 100 и в виде десятичной дроби.
2. На сетке закрашены 20 клеток. Сколько это сотых? Запиши десятичной дробью.
3. На сетке закрашены 43 клетки. Какая часть целого закрашена?
4. Закрашены 5 полных рядов по 10 клеток. Сколько клеток закрашено и какую часть целого они составляют?
5. Закрашен 1 полный ряд и ещё 6 клеток следующего ряда. Запиши число закрашенных клеток, дробь со знаменателем 100 и десятичную дробь.
6. Закрашены 99 клеток. Сколько сотых не хватает до целого?

Карточка 2. Сравни запись и сетку

7. Какая модель должна содержать больше закрашенных клеток: 0,28 или 0,31? На сколько клеток больше?
8. Верно ли, что 0,40 на сетке 10×10 — это 4 полных ряда? Объясни подсчётом клеток.
9. Ученик закрасил 6 полных рядов и 3 клетки и записал 0,36. Найди ошибку и запиши правильное число.
10. Для числа 0,52 закрасили 5 полных рядов и 2 клетки. Верна ли модель?
11. Сравни 0,70 и 0,07 по числу клеток модели. Во сколько раз число закрашенных клеток в первой модели больше?
12. Какая запись соответствует 8 полным рядам и 4 клеткам: 0,48; 0,84; 0,804?

Карточка 3. Дострой модель до заданной доли

13. Закрашено 34 клетки. Сколько клеток нужно добавить, чтобы получить 0,50?
14. Закрашено 68 клеток. Сколько клеток нужно убрать, чтобы осталось 0,60?
15. Закрашено 0,27 целого. Сколько клеток надо добавить до 0,35?
16. Закрашено 0,92 целого. Сколько клеток не хватает до 1 целого?
17. На первой сетке закрашено 45 клеток, на второй — 0,54 целого. Сколько клеток надо добавить к первой сетке, чтобы модели стали равными?
18. На сетке 3 полных закрашенных ряда и 9 клеток. Сколько клеток надо закрасить, чтобы получить 0,50?

Карточка 4. Найди запись по условию

19. Закрашенная часть больше 0,30, но меньше 0,40 и содержит 36 клеток. Запиши дробь со знаменателем 100 и десятичную дробь.
20. Число закрашенных клеток на 12 больше, чем для 0,25. Какую десятичную дробь показывает новая модель?
21. Из 100 клеток незакрашены 18. Какая часть закрашена?
22. Закрашено в два раза больше клеток, чем в модели 0,24. Какую долю показывает новая модель?
23. Сначала было закрашено 0,67 сетки, затем 9 клеток стёрли. Какая часть осталась закрашенной?
24. Закрасили 75 клеток, затем ещё четверть от оставшихся незакрашенных клеток. Сколько клеток стало закрашено и какую десятичную дробь это даёт?

Карточка 5. Самопроверка и рассуждение

25. Ученик сказал: «0,9 — это 9 клеток из 100». Исправь объяснение.
26. Ученик записал 35/100 как 0,035. Найди ошибку.
27. Можно ли показать 0,56 на сетке 10×10, закрасив целое число клеток? Сколько именно?
28. Запиши два разных способа получить модель 0,40 полными рядами и отдельными клетками. Если считаешь, что способ только один, объясни почему.
29. Какая модель ближе к целому: 0,89 или 0,91? На сколько сотых она ближе?
30. Сформулируй способ проверки ответа: как убедиться, что запись 0,ab соответствует правильно посчитанным клеткам на сетке 10×10?

Самопроверка: на что обратить внимание

Особенно проверяй различие между 0,7 и 0,07: на сетке это 70 и 7 клеток, а не одинаковые доли.

Ответы и пояснения

1. 1) 7/100 = 0,07. Проверка: 7 клеток из 100 — семь сотых.
2. 2) 20/100 = 0,20. Это 20 сотых.
3. 3) 43/100 = 0,43.
4. 4) 50 клеток; 50/100 = 0,50. Проверка: 5 × 10 = 50.
5. 5) 16 клеток; 16/100 = 0,16.
6. 6) Не хватает 1/100, то есть одной клетки.
7. 7) 0,31; на 3 клетки больше, потому что 31 − 28 = 3.
8. 8) Да. 4 × 10 = 40 клеток, то есть 40/100 = 0,40.
9. 9) Закрашено 63 клетки, значит правильно 0,63. Ошибка — переставлены цифры десятков и единиц сотых.
10. 10) Да: 5 рядов = 50 клеток, ещё 2 клетки, всего 52 = 0,52.
11. 11) 0,70 показывает 70 клеток, 0,07 — 7 клеток; 70 : 7 = 10 раз.
12. 12) 0,84.
13. 13) 16 клеток. Проверка: 34 + 16 = 50.
14. 14) 8 клеток. Проверка: 68 − 8 = 60.
15. 15) 8 клеток: 35 − 27 = 8.
16. 16) 8 клеток: 100 − 92 = 8.
17. 17) 9 клеток: 54 − 45 = 9.
18. 18) 11 клеток: 3 × 10 + 9 = 39; 50 − 39 = 11.
19. 19) 36/100 = 0,36.
20. 20) 0,37. Проверка: 25 + 12 = 37 клеток.
21. 21) 82/100 = 0,82. Проверка: 100 − 18 = 82.
22. 22) 0,48. Проверка: 24 × 2 = 48 клеток.
23. 23) 0,58. Проверка: 67 − 9 = 58 клеток.
24. 24) Было незакрашено 25 клеток; четверть от 25 не является целым числом клеток. Поэтому условие нельзя выполнить, если разрешено закрашивать только целые клетки. Это и есть правильный вывод.
25. 25) Ошибка: 0,9 = 0,90, то есть 90 клеток из 100.
26. 26) 35/100 = 0,35. В записи сотых после запятой нужны две цифры.
27. 27) Да, 56 клеток.
28. 28) Если используются только полные ряды сверху и отдельные клетки следующего ряда, способ один: 4 полных ряда и 0 отдельных клеток. Если расположение клеток произвольное, вариантов много; критерий — всего должно быть ровно 40 клеток.
29. 29) 0,91. До целого ей не хватает 0,09, а 0,89 — 0,11; разница близости 0,02, то есть 2 сотых.
30. 30) Сильный ответ: «Умножить десятичную дробь на 100 или прочитать две цифры после запятой как число сотых и сравнить с количеством закрашенных клеток».