Маршрут с обязательными промежуточными точками — самостоятельная математическая практика, 4 класс
Самостоятельная практика по теме «маршрут с обязательными промежуточными точками» для 4 класса основана на городской клетчатой схеме. Один переход между соседними клетками равен 100 м; двигаться можно только по горизонтали и вертикали.
Содержание статьи7 разделов
План района и правило
Как считать: для каждого участка найди число горизонтальных и вертикальных переходов, умножь на 100 м, а затем сложи длины всех участков маршрута. Обязательную точку пропускать нельзя.
| A | B | C | D | E | F | G | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 7 | Школа | — | — | — | — | — | — |
| 6 | — | — | Булочная | — | — | Библиотека | — |
| 5 | — | — | — | — | — | — | — |
| 4 | — | — | — | — | — | — | Парк |
| 3 | — | Аптека | — | — | Спортзал | — | — |
| 2 | — | — | — | — | — | — | — |
| 1 | — | — | — | Остановка | — | — | Дом |
Четыре маршрута для сравнения
| Вариант | Маршрут |
|---|---|
| A | Школа → Булочная → Библиотека → Дом |
| B | Школа → Библиотека → Булочная → Дом |
| C | Школа → Аптека → Спортзал → Дом |
| D | Школа → Спортзал → Аптека → Дом |
1. Читаем план
- Назови координаты школы.
- Назови координаты дома.
- Какой объект находится в F6?
- Какой объект находится в D1?
- Сколько метров от школы до булочной по кратчайшему пути сетки?
- Сколько метров от булочной до библиотеки?
- Сколько метров от библиотеки до дома?
- Сколько метров от остановки до дома?
2. Маршрут с заданным порядком точек
- Найди длину маршрута Школа → Булочная → Библиотека → Дом.
- Найди длину маршрута Школа → Библиотека → Булочная → Дом.
- Какой из вариантов A и B короче и на сколько?
- Найди длину маршрута Школа → Аптека → Спортзал → Дом.
- Найди длину маршрута Школа → Спортзал → Аптека → Дом.
- Какой из вариантов C и D короче и на сколько?
- Нужно обязательно зайти в библиотеку и затем в парк: вычисли Школа → Библиотека → Парк → Дом.
- Нужно обязательно зайти в булочную и аптеку именно в таком порядке: вычисли Школа → Булочная → Аптека → Дом.
3. Выбираем порядок и применяем к жизни
- По дороге домой ученик должен зайти в булочную и библиотеку. Какой порядок из A и B экономит расстояние?
- Нужно зайти в аптеку и спортзал. Какой порядок из C и D экономит расстояние?
- Сравни Школа → Библиотека → Парк → Дом и Школа → Парк → Библиотека → Дом. Какой порядок короче?
- Сравни Школа → Булочная → Аптека → Дом и Школа → Аптека → Булочная → Дом.
- Ученик вышел из школы, посетил булочную, библиотеку и парк, затем пришёл домой. Найди длину маршрута в этом порядке.
- Тот же набор обязательных точек: Школа → Булочная → Парк → Библиотека → Дом. Найди длину и сравни с предыдущим заданием.
- Сравни прямой кратчайший путь Школа → Дом с маршрутом Школа → Библиотека → Парк → Дом. Совпадают ли их длины?
- Если один клеточный переход занимает 1 минуту, сколько минут займёт маршрут Школа → Аптека → Спортзал → Дом?
4. Самопроверка и открытая задача
- Проверь утверждение: «Если обязательные точки те же, порядок посещения не влияет на длину». Используй варианты A и B.
- Проверь утверждение: «Маршрут Школа → Аптека → Спортзал → Дом равен 1800 м».
- Нужно попасть из школы домой через библиотеку и остановку. Сравни два порядка: Школа → Библиотека → Остановка → Дом и Школа → Остановка → Библиотека → Дом.
- Найди один кратчайший маршрут по клеткам от школы до дома через парк. Запиши общую длину.
- Открытое задание: составь маршрут Школа → две любые разные обязательные точки → Дом. Укажи выбранные точки и вычисли длину. Критерий: обе точки посещены, расстояния каждого участка посчитаны по сетке, сумма верна.
- Объясни, зачем в задачах с обязательными промежуточными точками считать каждый участок отдельно, а не только расстояние от старта до финиша.
Ответы и пояснения
- A7.
- G1.
- Библиотека.
- Остановка.
- 300 м.
- 300 м.
- 600 м.
- 300 м.
- 1200 м.
- 1800 м.
- Вариант A короче на 600 м: 1200 м против 1800 м.
- 1200 м.
- 1800 м.
- Вариант C короче на 600 м: 1200 м против 1800 м.
- 1200 м.
- 1400 м.
- Сначала булочная, затем библиотека: вариант A, 1200 м; вариант B — 1800 м. Экономия 600 м.
- Сначала аптека, затем спортзал: вариант C, 1200 м; вариант D — 1800 м. Экономия 600 м.
- Через библиотеку затем парк: 1200 м; через парк затем библиотеку: 1800 м. Первый короче на 600 м.
- Через булочную затем аптеку: 1400 м; через аптеку затем булочную: 1800 м. Первый короче на 400 м.
- 1200 м.
- 1800 м; это на 600 м длиннее.
- Прямой путь: 1200 м. Через библиотеку и парк: 1200 м. Длины совпадают; разница 0 м.
- 12 минут: каждый 100-метровый переход занимает 1 минуту.
- Неверно. A = 1200 м, B = 1800 м; порядок изменил длину на 600 м.
- Неверно: 500 + 300 + 400 = 1200 м.
- Через библиотеку затем остановку: 1600 м; через остановку затем библиотеку: 2200 м. Первый короче на 600 м.
- Любой маршрут, проходящий через G4 без лишних клеток: Школа → Парк → Дом = 1200 м.
- Ответ зависит от выбора. Пример: Школа → Булочная → Библиотека → Дом = 1200 м. Сильный ответ показывает длину каждого участка и верную сумму.
- Потому что обязательные точки могут заставить сделать крюк. Расстояние только от школы до дома не учитывает путь до промежуточных точек и между ними.
Как работать с карточкой: в бытовой задаче сначала выпишите обязательные места в нужном порядке. Если порядок разрешено выбирать, посчитайте хотя бы два варианта и сравните суммы — это предотвращает выбор «на глаз».
Поделиться
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.