Рабочая карточка «Сравнение двух маршрутов по длине участков»: задания для 4 класса

Таблица маршрутов

1. Базовые вычисления

1. Для направления 1 сложи участки маршрута A.
2. Для направления 1 сложи участки маршрута B.
3. Какой маршрут в направлении 1 короче и на сколько?
4. Для направления 2 найди длину маршрута A.
5. Для направления 2 найди длину маршрута B.
6. Какой маршрут в направлении 2 короче и на сколько?
7. Для направления 3 сравни маршруты A и B.
8. В направлении 3 какой маршрут имеет меньше участков? Совпадает ли это с более коротким маршрутом?

2. Сравнение и разность

9. В направлении 4 найди длины A и B и сравни.
10. В направлении 5 найди длины A и B и сравни.
11. Какой самый короткий из всех десяти маршрутов таблицы? Укажи направление, вариант и длину.
12. Какой самый длинный из всех десяти маршрутов?
13. На сколько метров маршрут 1A длиннее 1B?
14. На сколько метров маршрут 2A длиннее 2B?
15. На сколько метров маршрут 3A длиннее 3B?
16. На сколько метров маршрут 4A длиннее 4B?

3. Изменения условий и жизненные ситуации

17. Ученик идёт из школы в бассейн и обратно по более короткому маршруту 1B. Сколько метров он пройдёт за путь туда и обратно?
18. В понедельник ученик прошёл маршрут 5A, во вторник — 5B. Сколько метров он прошёл за два дня?
19. Если на маршруте 2B участок «рынок–переход» увеличился из-за обхода на 90 м, какова новая длина 2B? Останется ли он короче 2A?
20. На маршруте 4B закрыт участок 210 м, и обход добавляет ещё 140 м к этому участку. Какой станет общая длина 4B? Сравни с 4A.
21. Маршрут 3B состоит из 220 м, 260 м и 250 м. Если первые два участка уже пройдены, сколько метров осталось?
22. Маршрут 1A: после первых двух участков сколько метров уже пройдено и сколько осталось до бассейна?
23. В направлении 5 ребёнок выбирает более короткий путь. Сколько метров он сэкономит за 5 одинаковых поездок в одну сторону?
24. Переведи длину маршрута 3A в километры и метры.

4. Проверка и рассуждение

25. Проверь утверждение: «Маршрут с меньшим количеством участков всегда короче». Используй направление 3.
26. Проверь вычисление: для 4B ученик получил 260 + 210 + 260 = 630 м. Найди ошибку и правильный ответ.
27. В направлении 2 разница между маршрутами равна 30 м. Верно ли?
28. Если к каждому маршруту направления 1 добавить одинаковый финальный участок 100 м, изменится ли то, какой маршрут короче? Покажи новые суммы.
29. Открытое задание: для направления 1 предложи условие, при котором маршрут A станет короче B, изменив длину только одного участка. Укажи новую длину участка и проверь суммы.
30. Сформулируй надёжный алгоритм сравнения двух маршрутов по длине участков из 3–4 шагов.

Ответы и пояснения

1. 750 м.
2. 730 м.
3. Маршрут B короче на 20 м.
4. 760 м.
5. 730 м.
6. Маршрут B короче на 30 м.
7. A = 780 м, B = 730 м; B короче на 50 м.
8. Маршрут A имеет 2 участка, но он длиннее: 780 м против 730 м. Нет, меньшее число участков не гарантирует меньшую длину.
9. A = 760 м, B = 730 м; B короче на 30 м.
10. A = 750 м, B = 710 м; B короче на 40 м.
11. Направление 5, маршрут B: 710 м.
12. Направление 3, маршрут A: 780 м.
13. 20 м.
14. 30 м.
15. 50 м.
16. 30 м.
17. 1460 м.
18. 1460 м: 750 + 710.
19. Новая длина 2B: 280 + 300 + 240 = 820 м. Он станет длиннее 2A = 760 м на 60 м.
20. Новый средний участок: 210 + 140 = 350 м. Общая длина 260 + 350 + 260 = 870 м; это на 110 м длиннее 4A = 760 м.
21. Остался третий участок: 250 м.
22. Пройдено 320 + 180 = 500 м; осталось 250 м.
23. 5 × 40 = 200 м.
24. 780 м = 0 км 780 м.
25. Неверно: в направлении 3 маршрут A состоит из 2 участков, но равен 780 м; маршрут B состоит из 3 участков и равен 730 м.
26. 260 + 210 + 260 = 730 м, а не 630 м. Ошибка в сложении.
27. Верно: 760 − 730 = 30 м.
28. 1A станет 850 м, 1B — 830 м; B останется короче на 20 м, потому что к обеим суммам прибавили одинаковые 100 м.
29. Пример: уменьшить участок 1A «школа–сквер» с 320 до 290 м. Тогда 1A = 290 + 180 + 250 = 720 м, что меньше 1B = 730 м. Подойдёт любой корректный вариант, где новая сумма A меньше 730 м.
30. Пример алгоритма: 1) выписать длины всех участков каждого маршрута; 2) отдельно сложить их; 3) сравнить суммы; 4) проверить разницу вычитанием большей суммы и меньшей.