Разбираемся в теме «Сопоставление таблицы значений и линейного графика» — задания для 4 класса
Материал по теме «сопоставление таблицы значений и линейного графика, 4 класс» учит переводить данные из одной формы в другую. Ученик сравнивает порядок точек, рост и снижение, участки без изменения и точные числовые значения.
Содержание статьи13 разделов
Четыре таблицы значений
Таблица A
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| y | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
Таблица B
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| y | 10 | 8 | 6 | 4 | 2 |
Таблица C
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| y | 3 | 3 | 5 | 5 | 7 |
Таблица D
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| y | 2 | 5 | 3 | 6 | 4 |
Четыре линейных графика
График 1
График 2
График 3
График 4
Чтобы сопоставить таблицу и график, сравнивайте не «общий вид», а последовательность значений при x=1,2,3,4,5.
Блок 1. Узнаём характер данных
- Какая таблица показывает постоянный рост на 2 единицы при каждом шаге?
- Какая таблица показывает постоянное снижение на 2 единицы?
- В какой таблице есть два горизонтальных участка?
- Какая таблица чередует рост и снижение на каждом шаге?
- Какой график соответствует таблице A?
- Какой график соответствует таблице B?
Блок 2. Сопоставляем все пары
- Какой график соответствует таблице C?
- Какой график соответствует таблице D?
- Запишите полное соответствие в виде A–?, B–?, C–?, D–?.
- Объясните, почему таблице C не может соответствовать график 4. Критерий: указано хотя бы одно конкретное несовпадение значений или наличие горизонтального участка.
- Объясните, почему таблице D не может соответствовать график 2. Критерий: указано, что D меняет направление, а график 2 только снижается.
- Какой признак позволяет быстрее всего отличить A от B: одинаковые значения, направление изменения или число точек?
Блок 3. Проверяем по отдельным координатам
- Для таблицы A назовите значение y при x=3.
- На соответствующем графике A какая точка имеет координаты x=5? Назовите y.
- Для таблицы B найдите y при x=4.
- Для таблицы C найдите все x, при которых y=5.
- Для таблицы D назовите значения y при x=2 и x=3.
- Какая таблица имеет одинаковые значения при x=1 и x=2?
Блок 4. Несколько шагов и сравнение
- Найдите изменение y от x=1 до x=5 в таблице A.
- Найдите изменение y от x=1 до x=5 в таблице B.
- Сравните начальное и конечное значения таблицы C. На сколько изменилось y?
- Для таблицы D вычислите соседние изменения: 1→2, 2→3, 3→4, 4→5.
- В какой таблице сумма всех положительных соседних изменений равна 4?
- В какой таблице сумма величин всех соседних изменений равна 10?
Блок 5. Строим критерий соответствия
- Ученик смотрит только на первую точку. Достаточно ли этого для точного сопоставления? Объясните.
- Как проверить соответствие таблицы и графика по двум выбранным x? Приведите пример для таблицы B.
- Если у графика значения 3,3,5,5,7, какая таблица ему соответствует?
- Если график начинается в 2, затем идёт в 5, потом 3, 6 и 4, какая таблица подходит?
- Открытое задание. Назовите минимально надёжный способ доказать полное соответствие. Критерий: проверить все пять пар x→y или эквивалентно всю последовательность значений.
- Составьте одно проверяемое утверждение, которое одновременно отличает график A от графика C. Критерий: утверждение должно ссылаться на конкретное изменение или конкретные значения.
Ответы и пояснения
- A.
- B.
- C.
- D.
- График 4.
- График 2.
- График 3.
- График 1.
- A–4, B–2, C–3, D–1.
- Например: при x=2 таблица C даёт 3, а график 4 даёт 4; кроме того, в C есть горизонтальный участок 3→3.
- Таблица D идёт 2→5→3→6→4, то есть направление меняется; график 2 монотонно снижается 10→8→6→4→2.
- Направление изменения.
- 6.
- 10.
- 4.
- x=3 и x=4.
- 5 и 3.
- C.
- +8: 10−2=8.
- −8: 2−10=−8.
- +4: 7−3=4.
- +3, −2, +3, −2.
- C: положительные изменения +2 и +2, сумма 4.
- D: |+3|+|−2|+|+3|+|−2|=10.
- Нет. Несколько таблиц могут иметь одинаковую первую точку; нужно сравнивать дальнейшие значения.
- Например, для B: при x=1 y=10 и при x=5 y=2; но для полного доказательства нужно проверить остальные точки.
- C.
- D.
- Проверить последовательность всех пяти значений y при одинаковых x; все пары должны совпасть.
- Например: «В A каждое следующее значение больше предыдущего на 2, а в C есть два горизонтальных участка».
Как работать с карточкой
Не разрешайте сопоставлять «на глаз» только по направлению. Для надёжной проверки ученик должен назвать хотя бы несколько координат, а в заданиях на полное доказательство — проверить всю последовательность значений.
Поделиться
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.