Задания на тему «Треугольники с одинаковым периметром и разными сторонами»: математика, 4 класс

Восстановите сторону второго треугольника

1. Треугольник A имеет стороны 5, 6 и 7 см. У треугольника B две стороны 4 и 7 см. Их периметры одинаковы и равны 18 см. Найдите третью сторону B.
2. Треугольник A имеет стороны 5, 7 и 8 см. У треугольника B две стороны 6 и 6 см. Их периметры одинаковы и равны 20 см. Найдите третью сторону B.
3. Треугольник A имеет стороны 7, 8 и 9 см. У треугольника B две стороны 6 и 9 см. Их периметры одинаковы и равны 24 см. Найдите третью сторону B.
4. Треугольник A имеет стороны 8, 10 и 12 см. У треугольника B две стороны 7 и 11 см. Их периметры одинаковы и равны 30 см. Найдите третью сторону B.
5. Треугольник A имеет стороны 7, 9 и 10 см. У треугольника B две стороны 6 и 10 см. Их периметры одинаковы и равны 26 см. Найдите третью сторону B.
6. Треугольник A имеет стороны 9, 11 и 12 см. У треугольника B две стороны 8 и 12 см. Их периметры одинаковы и равны 32 см. Найдите третью сторону B.
7. Треугольник A имеет стороны 10, 12 и 14 см. У треугольника B две стороны 9 и 13 см. Их периметры одинаковы и равны 36 см. Найдите третью сторону B.
8. Треугольник A имеет стороны 8, 9 и 11 см. У треугольника B две стороны 7 и 10 см. Их периметры одинаковы и равны 28 см. Найдите третью сторону B.
9. Треугольник A имеет стороны 6, 7 и 9 см. У треугольника B две стороны 5 и 8 см. Их периметры одинаковы и равны 22 см. Найдите третью сторону B.
10. Треугольник A имеет стороны 9, 12 и 13 см. У треугольника B две стороны 8 и 13 см. Их периметры одинаковы и равны 34 см. Найдите третью сторону B.

Найдите наборы с заданным периметром

11. Найдите все наборы сторон с периметром 18 см: A: 5, 6, 7 см; B: 4, 7, 7 см; C: 6, 6, 7 см; D: 3, 7, 8 см.
12. Найдите все наборы сторон с периметром 20 см: A: 5, 7, 8 см; B: 6, 6, 8 см; C: 4, 8, 8 см; D: 5, 6, 8 см.
13. Найдите все наборы сторон с периметром 24 см: A: 7, 8, 9 см; B: 6, 9, 9 см; C: 8, 8, 8 см; D: 6, 8, 11 см.
14. Найдите все наборы сторон с периметром 26 см: A: 7, 9, 10 см; B: 8, 8, 10 см; C: 6, 9, 11 см; D: 7, 8, 10 см.
15. Найдите все наборы сторон с периметром 28 см: A: 8, 9, 11 см; B: 7, 10, 11 см; C: 9, 9, 10 см; D: 6, 10, 11 см.
16. Найдите все наборы сторон с периметром 30 см: A: 8, 10, 12 см; B: 9, 9, 12 см; C: 7, 11, 12 см; D: 8, 9, 12 см.
17. Найдите все наборы сторон с периметром 32 см: A: 9, 11, 12 см; B: 10, 10, 12 см; C: 8, 12, 12 см; D: 9, 10, 12 см.
18. Найдите все наборы сторон с периметром 36 см: A: 10, 12, 14 см; B: 11, 11, 14 см; C: 9, 13, 14 см; D: 10, 11, 14 см.

Составьте другой треугольник с тем же периметром

19. Составьте другой треугольник с периметром 18 см, но не со сторонами 5, 6, 7 см. Запишите три целые длины сторон.
20. Составьте другой треугольник с периметром 20 см, но не со сторонами 5, 7, 8 см. Запишите три целые длины сторон.
21. Составьте другой треугольник с периметром 24 см, но не со сторонами 7, 8, 9 см. Запишите три целые длины сторон.
22. Составьте другой треугольник с периметром 26 см, но не со сторонами 7, 9, 10 см. Запишите три целые длины сторон.
23. Составьте другой треугольник с периметром 30 см, но не со сторонами 8, 10, 12 см. Запишите три целые длины сторон.
24. Составьте другой треугольник с периметром 32 см, но не со сторонами 9, 11, 12 см. Запишите три целые длины сторон.

Сравните треугольники с одинаковым периметром

25. Два треугольника имеют периметр 24 см. У первого стороны 6, 8, 10 см, у второго — 7, 8, 9 см. На сколько сантиметров отличаются их самые длинные стороны?
26. У треугольников одинаковый периметр 30 см. Первый имеет стороны 9, 10, 11 см. Второй — 8, 10, 12 см. У какого треугольника больше самая короткая сторона и на сколько?
27. Периметр обоих треугольников 28 см. Первый имеет стороны 8, 9, 11 см. У второго две стороны 7 и 10 см. Найдите третью и сравните самые длинные стороны.
28. Два треугольника имеют периметр 36 см. Первый равносторонний. Второй имеет стороны 10, 12 и 14 см. Запишите сторону первого и сравните самые длинные стороны.

Повышенный уровень: несколько возможных решений

29. Найдите два разных треугольника с целыми сторонами и периметром 18 см, причём один должен быть равносторонним, а другой — неравносторонним.
30. Можно ли составить два разных равнобедренных треугольника с периметром 20 см? Приведите два примера.
31. У треугольника стороны 7, 8 и 9 см. Измените две стороны так, чтобы периметр остался 24 см, а все три стороны стали другими.
32. Объясните, почему одинаковый периметр не означает одинаковые стороны. Приведите числовой пример.

Ответы и пояснения

1. 1. 7 см. У B стороны 4, 7, 7 см; сумма 18 см.
2. 2. 8 см. У B стороны 6, 6, 8 см; сумма 20 см.
3. 3. 9 см. У B стороны 6, 9, 9 см; сумма 24 см.
4. 4. 12 см. У B стороны 7, 11, 12 см; сумма 30 см.
5. 5. 10 см. У B стороны 6, 10, 10 см; сумма 26 см.
6. 6. 12 см. У B стороны 8, 12, 12 см; сумма 32 см.
7. 7. 14 см. У B стороны 9, 13, 14 см; сумма 36 см.
8. 8. 11 см. У B стороны 7, 10, 11 см; сумма 28 см.
9. 9. 9 см. У B стороны 5, 8, 9 см; сумма 22 см.
10. 10. 13 см. У B стороны 8, 13, 13 см; сумма 34 см.
11. 11. Подходят A, B, D. Их суммы равны 18 см.
12. 12. Подходят A, B, C. Их суммы равны 20 см.
13. 13. Подходят A, B, C. Их суммы равны 24 см.
14. 14. Подходят A, B, C. Их суммы равны 26 см.
15. 15. Подходят A, B, C. Их суммы равны 28 см.
16. 16. Подходят A, B, C. Их суммы равны 30 см.
17. 17. Подходят A, B, C. Их суммы равны 32 см.
18. 18. Подходят A, B, C. Их суммы равны 36 см.
19. 19. Пример: 6, 6, 6 см. Критерий: сумма должна быть 18 см, набор должен отличаться от указанного и из трёх отрезков должен получаться треугольник.
20. 20. Пример: 6, 7, 7 см. Критерий: сумма должна быть 20 см, набор должен отличаться от указанного и из трёх отрезков должен получаться треугольник.
21. 21. Пример: 8, 8, 8 см. Критерий: сумма должна быть 24 см, набор должен отличаться от указанного и из трёх отрезков должен получаться треугольник.
22. 22. Пример: 8, 9, 9 см. Критерий: сумма должна быть 26 см, набор должен отличаться от указанного и из трёх отрезков должен получаться треугольник.
23. 23. Пример: 10, 10, 10 см. Критерий: сумма должна быть 30 см, набор должен отличаться от указанного и из трёх отрезков должен получаться треугольник.
24. 24. Пример: 10, 11, 11 см. Критерий: сумма должна быть 32 см, набор должен отличаться от указанного и из трёх отрезков должен получаться треугольник.
25. 25. На 1 см: 10 см и 9 см.
26. 26. У первого на 1 см: его самая короткая сторона 9 см, у второго 8 см.
27. 27. Третья сторона второго — 11 см. Самые длинные стороны равны: по 11 см.
28. 28. У равностороннего сторона 12 см. У второго самая длинная сторона 14 см, то есть на 2 см длиннее.
29. 29. Пример: 6, 6, 6 см и 5, 6, 7 см.
30. 30. Да. Например, 6, 7, 7 см и 4, 8, 8 см.
31. 31. Пример: 6, 8, 10 см. Критерий: сумма 24 см, все три значения отличаются от 7, 8, 9 на соответствующих местах, набор образует треугольник.
32. 32. Пример сильного ответа: 5 + 6 + 7 = 18 и 4 + 7 + 7 = 18. Суммы равны, но наборы сторон разные.

Как работать с карточкой

В заданиях 19–24 и 29–32 допустимы разные правильные ответы. Проверяйте не совпадение с образцом, а критерии: нужная сумма сторон, отличие от исходного набора и возможность составить треугольник. Полезно просить ученика проговаривать, что именно он проверил.