Поиск параллельных и перпендикулярных сторон в фигурах: тренировка, задачи и самопроверка для 4 класса

Здесь отрабатывается поиск параллельных и перпендикулярных сторон в фигурах в 4 классе. Важно смотреть не на длину стороны и не на её положение «сверху/снизу», а на направление двух сторон и угол между ними.

Памятка. Противоположные стороны нужно проверять на одинаковое направление, соседние — на прямой угол. Название фигуры помогает, но в заданиях по координатной сетке полезно подтвердить вывод по рисунку.
Содержание статьи7 разделов

1. Модели фигур на клетчатой сетке

Фигура Вершины на сетке Что видно
ABCD A(1;1), B(7;1), C(7;4), D(1;4) Прямоугольник: две горизонтальные и две вертикальные стороны.
EFGH E(2;2), F(6;2), G(6;6), H(2;6) Квадрат: противоположные стороны параллельны, соседние перпендикулярны.
PQRS P(1;1), Q(7;1), R(5;4), S(1;4) Одна пара горизонтальных параллельных сторон; PS вертикальна.
KLMN K(2;1), L(7;1), M(9;4), N(4;4) Параллелограмм без прямых углов в заданной модели.

2. Прямоугольник ABCD: пары сторон

  1. В прямоугольнике ABCD сравни стороны AB и CD: они параллельны или перпендикулярны?
  2. В прямоугольнике ABCD сравни стороны BC и AD: они параллельны или перпендикулярны?
  3. В прямоугольнике ABCD сравни стороны AB и BC: они параллельны или перпендикулярны?
  4. В прямоугольнике ABCD сравни стороны BC и CD: они параллельны или перпендикулярны?
  5. В прямоугольнике ABCD сравни стороны CD и DA: они параллельны или перпендикулярны?
  6. В прямоугольнике ABCD сравни стороны DA и AB: они параллельны или перпендикулярны?
  7. В прямоугольнике ABCD назови обе пары параллельных сторон.
  8. В прямоугольнике ABCD назови все пары соседних сторон, образующих прямой угол.

3. Квадрат EFGH и четырёхугольник PQRS

  1. В квадрате EFGH определи отношение сторон EF и GH.
  2. В квадрате EFGH определи отношение сторон FG и HE.
  3. В квадрате EFGH определи отношение сторон EF и FG.
  4. В квадрате EFGH сколько пар противоположных параллельных сторон?
  5. В квадрате EFGH сколько прямых углов образуют соседние стороны?
  6. В четырёхугольнике PQRS с вершинами P(1;1), Q(7;1), R(5;4), S(1;4) сравни PQ и RS.
  7. В четырёхугольнике PQRS с вершинами P(1;1), Q(7;1), R(5;4), S(1;4) сравни PS и PQ.
  8. В четырёхугольнике PQRS с вершинами P(1;1), Q(7;1), R(5;4), S(1;4) сравни PS и RS.
  9. В четырёхугольнике PQRS с вершинами P(1;1), Q(7;1), R(5;4), S(1;4) сравни QR и PQ.
  10. В четырёхугольнике PQRS с вершинами P(1;1), Q(7;1), R(5;4), S(1;4) сравни QR и RS.
  11. Назови единственную пару противоположных параллельных сторон в PQRS.
  12. Назови две пары сторон PQRS, которые образуют прямые углы в вершинах P и S.

4. Параллелограмм KLMN

  1. В параллелограмме KLMN с вершинами K(2;1), L(7;1), M(9;4), N(4;4) сравни KL и MN.
  2. В параллелограмме KLMN с вершинами K(2;1), L(7;1), M(9;4), N(4;4) сравни LM и NK.
  3. В параллелограмме KLMN с вершинами K(2;1), L(7;1), M(9;4), N(4;4) сравни KL и LM.
  4. Есть ли в данном параллелограмме KLMN прямой угол между KL и KN?
  5. Сколько пар противоположных параллельных сторон имеет KLMN?

5. Типичные ошибки и самопроверка

  1. Ученик сказал: «В любом четырёхугольнике противоположные стороны параллельны». Используй PQRS и исправь утверждение.
  2. Ученик считает стороны параллельными только тогда, когда они одинаковой длины. Какая ошибка?
  3. В прямоугольнике ABCD ученик назвал AB и CD перпендикулярными, потому что они «находятся напротив друг друга». Исправь.
  4. В квадрате EFGH ученик сказал, что EF и FG не могут быть перпендикулярными, потому что у них одинаковая длина. Объясни.
  5. В параллелограмме KLMN ученик решил, что раз KL ∥ MN, то KL должна быть перпендикулярна LM. Обязательно ли это?

Ответы и пояснения

  1. AB и CD — параллельны.
  2. BC и AD — параллельны.
  3. AB и BC — перпендикулярны.
  4. BC и CD — перпендикулярны.
  5. CD и DA — перпендикулярны.
  6. DA и AB — перпендикулярны.
  7. AB ∥ CD и BC ∥ AD.
  8. AB ⟂ BC, BC ⟂ CD, CD ⟂ DA, DA ⟂ AB.
  9. EF и GH — параллельны.
  10. FG и HE — параллельны.
  11. EF и FG — перпендикулярны.
  12. 2 пары.
  13. 4 прямых угла.
  14. PQ и RS — параллельны.
  15. PS и PQ — перпендикулярны.
  16. PS и RS — перпендикулярны.
  17. QR и PQ — ни параллельны, ни перпендикулярны.
  18. QR и RS — ни параллельны, ни перпендикулярны.
  19. PQ ∥ RS.
  20. PS ⟂ PQ и PS ⟂ RS.
  21. KL и MN — параллельны.
  22. LM и NK — параллельны.
  23. KL и LM — ни параллельны, ни перпендикулярны.
  24. Нет: KL горизонтальна, KN наклонна.
  25. 2 пары: KL ∥ MN и LM ∥ KN.
  26. Неверно. В PQRS параллельны только PQ и RS; QR и PS не параллельны. Противоположность сторон сама по себе не гарантирует параллельность.
  27. Параллельность определяется направлением, а не равенством длин. Отрезки разной длины могут лежать на параллельных прямых.
  28. AB и CD параллельны. Перпендикулярные пары в прямоугольнике — соседние стороны, например AB и BC.
  29. Длина не мешает перпендикулярности. В квадрате соседние стороны EF и FG равны по длине и при этом образуют прямой угол.
  30. Нет. В данном KLMN сторона LM наклонна и не образует прямой угол с горизонтальной KL. Параллельность одной пары не создаёт автоматически перпендикулярность другой.

Как работать с карточкой

Полезно сначала выделить все горизонтальные стороны одним условным знаком, вертикальные — другим, а наклонные сравнить по клеточному шагу. После ответа попросите ребёнка назвать признак: «одинаковое направление» или «прямой угол».
Поделиться

Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.

Telegram WhatsApp VK OK

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым