Задания на тему «Найди правило n-го члена простой арифметической последовательности»: математика, 4 класс
Эти задания по теме «найди правило n-го члена простой арифметической последовательности» для 4 класса учат замечать постоянное изменение, связывать номер элемента с его значением и проверять найденную формулу. Здесь n — номер члена последовательности: 1, 2, 3 и так далее.
Короткая стратегия. Сначала найди, на сколько меняются соседние числа. Затем проверь формулу на первом и ещё одном члене. Для простой арифметической последовательности полезна запись: первый член + (n−1) одинаковых шагов.
Содержание статьи6 разделов
Карточка 1. Заметь постоянный шаг
- Для последовательности 4, 7, 10, 13, … назови постоянную разность между соседними членами.
- Для последовательности 20, 18, 16, 14, … назови изменение при переходе к следующему члену.
- Какое правило по номеру n подходит последовательности 5, 10, 15, 20, …: 5n, 5n+5 или n+5?
- Запиши формулу n-го члена последовательности 12, 16, 20, 24, …
- Запиши формулу n-го члена последовательности 30, 25, 20, 15, …
- Запиши формулу n-го члена последовательности 2, 6, 10, 14, …
- Как выглядит правило для постоянной последовательности 9, 9, 9, 9, …?
Карточка 2. Переведи закономерность в формулу
- Найди формулу для 7, 11, 15, 19, …
- Найди формулу для 3, 8, 13, 18, …
- Найди формулу для 14, 21, 28, 35, …
- Найди формулу для 25, 22, 19, 16, …
- Найди формулу для 1, 5, 9, 13, …
- Найди формулу для 18, 24, 30, 36, …
- Найди формулу для 40, 35, 30, 25, …
Карточка 3. Используй правило для нужного номера
- По правилу a(n)=4n+3 найди 10-й член.
- По правилу a(n)=5n−2 найди 12-й член.
- По правилу a(n)=7n+7 найди 8-й член.
- При каком n правило a(n)=4n−3 даёт значение 29?
- При каком n правило a(n)=6n+12 даёт значение 48?
- При каком n правило a(n)=45−5n даёт значение 20?
- Сравни 6-е значения двух правил: A(n)=3n+2 и B(n)=4n−1. Какое больше и на сколько?
Карточка 4. Найди ошибку и обоснуй
- Ученик утверждает: «Для 6, 10, 14, 18, … подходит формула 4n+2». Верно ли утверждение? Проверь минимум по двум номерам.
- Ученик записал для 12, 15, 18, 21, … формулу 3n+12. Найди ошибку и запиши верную формулу.
- Кратко объясни, почему для последовательности 2, 7, 12, 17, … подходит правило 5n−3.
- Кратко объясни, как убедиться, что число 31 является 7-м членом последовательности с правилом 4n+3.
- Восстанови пропуск: 11, __, 19. Известно, что последовательность арифметическая.
- Вставь два числа: 5, __, __, 17 так, чтобы получилась арифметическая последовательность.
Карточка 5. Самопроверка
- Выбери формулу для 8, 13, 18, 23, …: 5n+3, 5n+8 или 8n−3.
- Последовательность начинается с 50 и каждый раз уменьшается на 6. Найди 6-й член.
- Запиши первые четыре значения по правилу a(n)=2n+7.
Ответы и пояснения
- 3.
- −2: каждый следующий член на 2 меньше.
- 5n.
- 4n+8.
- 35−5n.
- 4n−2.
- a(n)=9.
- 4n+3.
- 5n−2.
- 7n+7.
- 28−3n.
- 4n−3.
- 6n+12.
- 45−5n.
- 43.
- 58.
- 63.
- n=8.
- n=6.
- n=5.
- A(6)=20, B(6)=23; больше B на 3.
- Верно: при n=1 получаем 6, при n=2 — 10; разность также равна 4.
- Формула ученика уже при n=1 даёт 15, а нужно 12. Верно: 3n+9.
- Пример сильного объяснения: при n=1 формула даёт 2, затем при увеличении n на 1 значение формулы растёт на 5; это совпадает с последовательностью 2, 7, 12, 17. Критерий: проверить начальный член и постоянную разность.
- Подставить n=7: 4×7+3=31. Сильный ответ содержит подстановку и вывод, что номер и значение совпали.
- 15, потому что разность равна 4.
- 9 и 13; общая разность 4.
- 5n+3.
- 20: 50, 44, 38, 32, 26, 20.
- 9, 11, 13, 15.
Как работать с карточкой: просите ученика сначала назвать постоянный шаг словами, затем записать формулу и обязательно проверить её минимум на двух номерах. В объяснительных заданиях засчитывайте ответ, если он содержит проверку начального значения и изменения от шага к шагу.
Поделиться
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.