Математика, 4 класс: Найди все целые решения в заданном небольшом диапазоне — практические задания

Карточка по теме «найди все целые решения в заданном небольшом диапазоне», 4 класс показывает, как сочетать неравенство с таблицей ограничений, диапазоном допустимых значений и практической проверкой. Здесь важно не только найти подходящие числа, но и доказать, что другие числа диапазона не подходят.

Стратегия: сначала выпиши сам диапазон без пропусков, затем проверь условие и зачеркни неподходящие значения. Если условий несколько, число должно пройти каждое обязательное условие.
Содержание статьи7 разделов

Блок 1. Прочитай таблицу условий

Станция Допустимые целые x Условие
A. Полка от 0 до 8 x + 3 < 9
B. Очки от 2 до 10 x − 2 > 3
C. Пакеты от 1 до 9 2 · x ≤ 12
D. Маркеры от 0 до 12 x + 5 ≥ 13
E. Набор от 3 до 11 x − 4 ≤ 5

Во всех заданиях этой страницы рассматриваются только целые числа из указанного небольшого диапазона. Отрицательные числа здесь не используются.

  1. Найди все решения для станции A.
  2. Найди все решения для станции B.
  3. Найди все решения для станции C.
  4. Найди все решения для станции D.
  5. Найди все решения для станции E.
  6. У какой станции больше всего решений?

Блок 2. Объедини несколько строк таблицы

  1. Какие x одновременно являются решениями станций A и C?
  2. Какие x одновременно являются решениями станций B и D?
  3. Какие x одновременно являются решениями станций C и E?
  4. Какие решения есть у A, но отсутствуют у C?
  5. Выпиши все x от 0 до 12, которые подходят хотя бы одной из станций A или D.
  6. Какое x одновременно удовлетворяет условиям B, C и E?

Блок 3. Найди все целые решения в диапазоне

  1. Найди все целые x от 0 до 10, для которых x < 4.
  2. Найди все целые x от 3 до 12, для которых x ≤ 7.
  3. Найди все целые x от 0 до 8, для которых x > 5.
  4. Найди все целые x от 4 до 10, для которых x ≥ 8.
  5. Найди все целые x от 0 до 12, для которых x + 2 < 7.
  6. Найди все целые x от 1 до 10, для которых x − 3 > 4.

Блок 4. Практические ограничения

  1. На полке 4 красные папки и x синих. Всего должно быть не больше 10 папок. x — целое число от 0 до 8. Найди все x.
  2. Покупка состоит из фиксированных 200 тг и x билетов по 100 тг. Итог должен быть меньше 700 тг. x — целое число от 0 до 10. Найди все x.
  3. В каждом пакете по 2 бутылки. Нужно получить не меньше 8 и не больше 14 бутылок. x — число пакетов от 1 до 8. Найди все x.
  4. В каждой команде по 3 ученика. Всего участников должно быть больше 12, но меньше 24. x — число команд от 1 до 10. Найди все x.
  5. Маршрут состоит из участка 5 км и ещё x км. Общая длина должна быть от 9 до 13 км включительно. x — целое число от 0 до 10. Найди все x.
  6. В зале два одинаковых ряда по x мест и ещё 2 места для учителей. Всего мест должно быть не меньше 10 и не больше 18. x — целое число от 1 до 10. Найди все x.

Блок 5. Самопроверка и открытые задания

  1. Найди все целые x от 0 до 9, для которых x + 4 ≤ 9.
  2. Сколько решений получилось в предыдущем задании?
  3. Найди все целые x от 2 до 8, для которых x − 1 < 5.
  4. Открытое задание. Опиши надёжный способ найти все решения в маленьком диапазоне. Критерий: нужно проверить каждое целое число диапазона и выписать все и только подходящие.
  5. Составь двойное условие, решениями которого среди целых 0–6 будут ровно 3, 4, 5. Критерий: 3, 4, 5 подходят, а 0, 1, 2, 6 — нет.
  6. По таблице станций найди все x, которые подходят хотя бы одной из станций B или D, но не подходят станции E.

Ответы и пояснения

  1. 0, 1, 2, 3, 4, 5.
  2. 6, 7, 8, 9, 10.
  3. 1, 2, 3, 4, 5, 6.
  4. 8, 9, 10, 11, 12.
  5. 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
  6. У станции E: 7 решений.
  7. 1, 2, 3, 4, 5.
  8. 8, 9, 10.
  9. 3, 4, 5, 6.
  10. Только 0.
  11. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 11, 12.
  12. Только 6.
  13. 0, 1, 2, 3.
  14. 3, 4, 5, 6, 7.
  15. 6, 7, 8.
  16. 8, 9, 10.
  17. 0, 1, 2, 3, 4.
  18. 8, 9, 10.
  19. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
  20. 0, 1, 2, 3, 4.
  21. 4, 5, 6, 7.
  22. 5, 6, 7.
  23. 4, 5, 6, 7, 8.
  24. 4, 5, 6, 7, 8.
  25. 0, 1, 2, 3, 4, 5.
  26. 6.
  27. 2, 3, 4, 5.
  28. Сильный ответ: «Перечислить все целые числа диапазона по порядку, подставить каждое в условие, отметить истинные проверки и затем ещё раз убедиться, что ни одно число не пропущено».
  29. Например, 3≤x≤5.
  30. 10, 11, 12. Объединение B и D даёт 6–12, а E содержит 3–9; после исключения E остаются 10–12.

Как работать с карточкой

Для функциональных заданий просите ученика подчёркивать сначала диапазон, а потом условие. В задачах на пересечение двух-трёх строк таблицы полезно сначала выписать решения каждой строки отдельно и только затем искать общие значения.
Поделиться

Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.

Telegram WhatsApp VK OK

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым